221202LIBRO
CAP L IL MODO RITTROVATO DA PLA
TONE PER MISVRARE
VN CAMPO.
TONE PER MISVRARE
VN CAMPO.
SE IL luogo, òueroil campo di lati eguali ſerà quadrato, &
biſogno ſia di nouo con lati eguali rad
doppiarlo, perche queſto per numeri, ò per moltiplicatione non ſi ritroua, pero ſi puo fare con
1110 emendate deſcrittioni di linee, & queſto ſi dimoſtra coſi. Certo è che un quadro di dieci piedi per
ogni lato, e piedi cento per quadro, ſe adunque e biſogno di raddoppiarlo, & far un ſpatio di du-
cento piedi, & che ſia di lati eguali, egli ſi deue cercare quanto grande ſi deue fare un lato di quello
quadrato, accioche da quello dncento piedi riſpondino à gli raddoppiamenti dello ſpacio. Que-
ſto per uia di numeri niuno puo ritrouare, perche ſe egli ſi fa un lato di quattordici piedi moltiplicandolo uerrà
alla ſomma di piedi 196 ſe di 15 fara 225, & però perche queſto per nnmeri non ſi fa chiaro, Egli ſi deue nel quadro,
che è dieci piedi per ogni lato tirare una linea da uno angulo all’altro in modo, che il quadrato ſia partito in due tri-
angoli eguali, e ciaſcuno de i detti triangoli ſia di piedi 50 di piano. Adunque ſecondo la lunghezza della deſcritta
linea facciaſi un piano quadrato di lati egaali, & coſi quanto grandi ſeranno i due triangoli nel quadrato minore di
50 piedi con la linea diagonale diſſegnati, tanto con quello iſteſſo numero di piedi nel quadro maggiore ſeranno de-
2220 ſcritti quattro triangoli, con queſta ragione come appare per la ſottopoſta figura per uia di linee ſu da Platone fat-
to il raddoppiamento del campo quadro.
doppiarlo, perche queſto per numeri, ò per moltiplicatione non ſi ritroua, pero ſi puo fare con
1110 emendate deſcrittioni di linee, & queſto ſi dimoſtra coſi. Certo è che un quadro di dieci piedi per
ogni lato, e piedi cento per quadro, ſe adunque e biſogno di raddoppiarlo, & far un ſpatio di du-
cento piedi, & che ſia di lati eguali, egli ſi deue cercare quanto grande ſi deue fare un lato di quello
quadrato, accioche da quello dncento piedi riſpondino à gli raddoppiamenti dello ſpacio. Que-
ſto per uia di numeri niuno puo ritrouare, perche ſe egli ſi fa un lato di quattordici piedi moltiplicandolo uerrà
alla ſomma di piedi 196 ſe di 15 fara 225, & però perche queſto per nnmeri non ſi fa chiaro, Egli ſi deue nel quadro,
che è dieci piedi per ogni lato tirare una linea da uno angulo all’altro in modo, che il quadrato ſia partito in due tri-
angoli eguali, e ciaſcuno de i detti triangoli ſia di piedi 50 di piano. Adunque ſecondo la lunghezza della deſcritta
linea facciaſi un piano quadrato di lati egaali, & coſi quanto grandi ſeranno i due triangoli nel quadrato minore di
50 piedi con la linea diagonale diſſegnati, tanto con quello iſteſſo numero di piedi nel quadro maggiore ſeranno de-
2220 ſcritti quattro triangoli, con queſta ragione come appare per la ſottopoſta figura per uia di linee ſu da Platone fat-
to il raddoppiamento del campo quadro.
Qui non ci è altro che dichiarire par hora, eſſendo Vitr.
da ſe maniſesto, imperoche il quadro ſi rad-
104[Figure 104]a c 10 50 d 50 50 50 10 50 d b doppia tirando la diagonale, che coſi è detta quella linea, che da angulo ad angulo tirata in due par-
ti eguali il quadrato diuide, & facendo di quella un lato del quadrato deue eſſer doppio al primo.
Ecco il quadrato a b c d. da eſſer raddoppiato, e di dieci piedi per lato. La ſua diagonale e, a b,
che lo parte in due triangoli a d b. & a c b. di 50 piedi di piano, queſta diagonale ſi fa un lato
del quadrato a b d e, che è doppio al quadrato a b c d. puo ben èſſer che la diagonale ſi troue per uia
di numeri, ma ci potranno eſſer ancho de i rotti, ilche non e al propoſito nostro.
104[Figure 104]a c 10 50 d 50 50 50 10 50 d b doppia tirando la diagonale, che coſi è detta quella linea, che da angulo ad angulo tirata in due par-
ti eguali il quadrato diuide, & facendo di quella un lato del quadrato deue eſſer doppio al primo.
Ecco il quadrato a b c d. da eſſer raddoppiato, e di dieci piedi per lato. La ſua diagonale e, a b,
che lo parte in due triangoli a d b. & a c b. di 50 piedi di piano, queſta diagonale ſi fa un lato
del quadrato a b d e, che è doppio al quadrato a b c d. puo ben èſſer che la diagonale ſi troue per uia
di numeri, ma ci potranno eſſer ancho de i rotti, ilche non e al propoſito nostro.
Trouaſi la diagonale à queſto modo.
Moltiphca due lati del quadrato in ſe ciaſcuno ſeparata-
3330 mente, e raccoglie inſieme la ſomma di quella moltiplicatione. & di quella cauane la radice
quadrata tanto ſer à la diagonale. Ecco ſia il quadrato a b c d di pie di cinque per lato: molti-
plica a b in ſe cioe cinque uia cinque fa 25. & coſi farai del lato b c fara ſara ſimilmente 25, che po-
ſte inſieme col primo 25 produce 50. la cui radice quadrate è 7 {1/4}, & di tanti piedi ſera la
diagonale. Similmente nelle altre figure quadre. & di anguli dritti ſi proua, come nella figu-
ra. eſgh.
105[Figure 105]a 5 d b c 5 7{1/14} 253330 mente, e raccoglie inſieme la ſomma di quella moltiplicatione. & di quella cauane la radice
quadrata tanto ſer à la diagonale. Ecco ſia il quadrato a b c d di pie di cinque per lato: molti-
plica a b in ſe cioe cinque uia cinque fa 25. & coſi farai del lato b c fara ſara ſimilmente 25, che po-
ſte inſieme col primo 25 produce 50. la cui radice quadrate è 7 {1/4}, & di tanti piedi ſera la
diagonale. Similmente nelle altre figure quadre. & di anguli dritti ſi proua, come nella figu-
ra. eſgh.
4440
CAP II. DELLA SQVADRA IN-
VENTIONE DI PITHAGO
RA PER FORMAR L’ANGV- LO GIVSTO.
106[Figure 106]e 6 f 8 10 84 g hVENTIONE DI PITHAGO
RA PER FORMAR L’ANGV- LO GIVSTO.
PITHAGORA ſimilmente dimoſtrò la ſquadra trouata ſen-
za opera di artefice alcuno, & fece chiaro con quanta gran fati-
ca i fabri facendola à pena ridur la poſſono al giuſto. Que-
ſta coſa con ragioni, & uie emendata da ſuoi precetti ſi dichia-
5550 ra. Perche ſe egli ſi prendera tre regole, dellequali una ſia piedi
tre, l’altra quattro, la terza cinque, & queſte regole tra ſe com
poſte ſiano, che con i capi ſi tocchino inſieme facendo una figura triangolare condurranno la ſquadra giuſta; & ſe
ſerano le longhezze di ciaſcuna regola di pari lati ſi fara un quadrato, dico, che dellato ditre piedi, ſi fara un qua
drato di noue piedi quadri, del lato di quattro piedi ſi fara un quadrato di ſedici piedi quadri, & del lato di cinque pie
di ſi fara un quadrato di uinticinque piedi quadri, & coſi quanto di ſpacio ſerà occupato da due quadri l’uno di tre
l’altro di quattro piedi per lato, tanto numero di piedi quadri uenira dal quadro tirato ſecondo il lato di cinque pie
di. Hauendo queſto Pithagora ritrouato, non dubitando di non eſſer ſtato in quella inuentione dalle Muſe am-
monito riferendole grandisſime gratie ſi dice, che le ſacrificaſſe le uittime, & quella ragione come in molte coſe, &
in molte miſure è utile, coſi ne gli edificij per fare le ſcale, accioche ſiano i gradi di proportionata miſura, e molto
6660 ſpedita, perche ſe l’altezza del Palcho da i capi della trauatura al liuello, & piano da baſſo ſerà in tre parti diuiſa, la
ſceſa delle ſcale ſerà cinque parti di quelle con giuſta larghezza de i fuſti, e, tronchi; perche quanto grandi ſe-
ranno le tre parti dalla ſomma trauatura al liuello di ſotto, quattro di quelle ſi hanno à tirare in fuori, & ſcoſtar-
ſi dal dritto, perche coſi moderate ſeranno le impoſte de, i, gradi, & delle ſcale, & ancho di tal coſa la forma ſerà
diſſegnata.
za opera di artefice alcuno, & fece chiaro con quanta gran fati-
ca i fabri facendola à pena ridur la poſſono al giuſto. Que-
ſta coſa con ragioni, & uie emendata da ſuoi precetti ſi dichia-
5550 ra. Perche ſe egli ſi prendera tre regole, dellequali una ſia piedi
tre, l’altra quattro, la terza cinque, & queſte regole tra ſe com
poſte ſiano, che con i capi ſi tocchino inſieme facendo una figura triangolare condurranno la ſquadra giuſta; & ſe
ſerano le longhezze di ciaſcuna regola di pari lati ſi fara un quadrato, dico, che dellato ditre piedi, ſi fara un qua
drato di noue piedi quadri, del lato di quattro piedi ſi fara un quadrato di ſedici piedi quadri, & del lato di cinque pie
di ſi fara un quadrato di uinticinque piedi quadri, & coſi quanto di ſpacio ſerà occupato da due quadri l’uno di tre
l’altro di quattro piedi per lato, tanto numero di piedi quadri uenira dal quadro tirato ſecondo il lato di cinque pie
di. Hauendo queſto Pithagora ritrouato, non dubitando di non eſſer ſtato in quella inuentione dalle Muſe am-
monito riferendole grandisſime gratie ſi dice, che le ſacrificaſſe le uittime, & quella ragione come in molte coſe, &
in molte miſure è utile, coſi ne gli edificij per fare le ſcale, accioche ſiano i gradi di proportionata miſura, e molto
6660 ſpedita, perche ſe l’altezza del Palcho da i capi della trauatura al liuello, & piano da baſſo ſerà in tre parti diuiſa, la
ſceſa delle ſcale ſerà cinque parti di quelle con giuſta larghezza de i fuſti, e, tronchi; perche quanto grandi ſe-
ranno le tre parti dalla ſomma trauatura al liuello di ſotto, quattro di quelle ſi hanno à tirare in fuori, & ſcoſtar-
ſi dal dritto, perche coſi moderate ſeranno le impoſte de, i, gradi, & delle ſcale, & ancho di tal coſa la forma ſerà
diſſegnata.
Pone Vitr.
la inuentione della ſquadra, &
putilità, che ſi ha da quella.
la inuentione fu di Pithagora, ilquale ueramente fu Diuino in mol-
te coſe, ma in queſta inuentione trappaßò digran lunga molti degni artifici, & però merita grandisſima commendatione. La ſquadra ſi
fa di tre righe poſte in triangolo, che una ſia tre, Paltra quattro, laterza cinque parti; Da queſta inuentione ſi comprende, che facen-
doſi tre quadri perfetti ſecondo la longhezza di ciaſcuna righa. Il quadro fatto dalla righa di cinque parti, ſerà tanto grande, & capira
tanto, quanto i due quadri fatti dalle due altre righe, come per la figura ſi uede. L’uſo della ſquadra in tutte le ſorti di fabriche, & di edi-
7770 ficij, è molto utile, & neceſſario, & troppo ſarebbe coſa lunga il uolerne ragionare partitamente: ma in ſomma, questo è, che lo angulo giu
sto e miſura di tutte le coſe, la doue i Quadranti, i Raggi, i Triangoli, & ogni altro ſtrumento col quale ſi miſura l’altezza, la larghezza,
& la proſondità, tutti hanno la uirtù loro nello angulo giuſto, che alla ſquadra, che Norma ſi chiama, e poſto, però Vitruuio fuggendo
te coſe, ma in queſta inuentione trappaßò digran lunga molti degni artifici, & però merita grandisſima commendatione. La ſquadra ſi
fa di tre righe poſte in triangolo, che una ſia tre, Paltra quattro, laterza cinque parti; Da queſta inuentione ſi comprende, che facen-
doſi tre quadri perfetti ſecondo la longhezza di ciaſcuna righa. Il quadro fatto dalla righa di cinque parti, ſerà tanto grande, & capira
tanto, quanto i due quadri fatti dalle due altre righe, come per la figura ſi uede. L’uſo della ſquadra in tutte le ſorti di fabriche, & di edi-
7770 ficij, è molto utile, & neceſſario, & troppo ſarebbe coſa lunga il uolerne ragionare partitamente: ma in ſomma, questo è, che lo angulo giu
sto e miſura di tutte le coſe, la doue i Quadranti, i Raggi, i Triangoli, & ogni altro ſtrumento col quale ſi miſura l’altezza, la larghezza,
& la proſondità, tutti hanno la uirtù loro nello angulo giuſto, che alla ſquadra, che Norma ſi chiama, e poſto, però Vitruuio fuggendo
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