221215OPTICAE LIBER VI.
go t b concurret cum a m.
[ſi enim ex trapezio a m b t fiat parallelogrammũ (æquato nẽpe latere
b m ipſi t a, cumq́ue eodem connexo) patebit per lemma Procli ad 29 p 1, a m concurrere cum t b:
quia concurrit cum ipſius parallela. ] Concurrant ergo in f: fergo eſt imago m. [per 6 n 5. ] Et ſic
declarabitur, quòd t g concurret cum a n. Concurrat in q: q
189[Figure 189]f u q b m t n e o z a ergo erit imago n. Et continuemus f q: quæ eſt diameter i-
maginis m b. Et quia t e, t z ſunt æquales: [per conſectariũ
Campani ad 36 p 3] erunt anguli t a e, t a z æquales [per 8
p 1: quia a e, a z æquantur per 15 d 1, & a t eſt cõmune latus]
& erunt lineæ t b, t g æquales [per 4 p 1: quia a b, a g æquan
tur per 15 d 1] & lineæ b m, g n æquales. [Quia enim b a, g a
æquantur per 15 d 1, & a t eſt cõmunis, angulusq́; b a t æqua
lis concluſus eſt angulo g a t: æquabitur per 4 p 1 angulus
b t a angulo g t a, ideoq́; per 13 p 1 angulus u t b angulo u t g.
Quare cum anguli a d t deinceps recti ſint per fabricationẽ:
æquabitur per 3 ax. angulus b t m angulo g t n, & anguli ad
m & n recti per 29 p 1, æquantur per 10 ax. Itaq; per 26 p 1 b
m æquatur g n: & m tipſi n t] & lineæ a m, a n æquales [per
4 p 1: quia latera m t, n t ęqualia concluſa ſunt, & commune
eſt a t, anguliq́; a d t deinceps recti] & proportio a f ad f m,
ſicut proportio a t ad m b [per 4 p 6: quia triangula a t f, m b f ſunt æquiangula per 29. 32 p 1. ] Et
proportio a q ad q n eſt, ſicut proportio a t ad n g. Ergo proportio a fad f m eſt, ſicut proportio a q
ad q n [per 7 p 5: quia ratio a t ad b m & ad g n eadem eſt, cum b m æqualis oſtenſa ſit ipſi g n] & a
m eſt ſicut a n [per concluſionem. ] Ergo a f eſt ſicut a q. [Quia enim per concluſionem eſt, ut a f ad
f m, ſic a q ad q n: erit per 16 p 5, ut f a ad a q, ſic f m ad q n: ergo per 19 p 5 ut a m ad a n, ſic a f ad a q:
ſed a m æqualis oſtenſa eſt ipſi a n. Quare a f æqualis eſt a q. ] Ergo f q æquidiſtat n m [per proxi-
mam concluſionem & 2 p 6. ] Ergo f q eſt maior m n [per 4 p 6: quia a f ad a m, ſicut f q ad m n: ſed a f
maior eſt a m ք 9 ax: ergo f q maior eſt m n: ſed f q eſt diameter imaginis n m. Ergo ſi uiſus fuerit in
t, & linea m n fuerit in aliquo uiſibili: tunc uiſus comprehendet formam maiorem, quàm ſit. ]
b m ipſi t a, cumq́ue eodem connexo) patebit per lemma Procli ad 29 p 1, a m concurrere cum t b:
quia concurrit cum ipſius parallela. ] Concurrant ergo in f: fergo eſt imago m. [per 6 n 5. ] Et ſic
declarabitur, quòd t g concurret cum a n. Concurrat in q: q
189[Figure 189]f u q b m t n e o z a ergo erit imago n. Et continuemus f q: quæ eſt diameter i-
maginis m b. Et quia t e, t z ſunt æquales: [per conſectariũ
Campani ad 36 p 3] erunt anguli t a e, t a z æquales [per 8
p 1: quia a e, a z æquantur per 15 d 1, & a t eſt cõmune latus]
& erunt lineæ t b, t g æquales [per 4 p 1: quia a b, a g æquan
tur per 15 d 1] & lineæ b m, g n æquales. [Quia enim b a, g a
æquantur per 15 d 1, & a t eſt cõmunis, angulusq́; b a t æqua
lis concluſus eſt angulo g a t: æquabitur per 4 p 1 angulus
b t a angulo g t a, ideoq́; per 13 p 1 angulus u t b angulo u t g.
Quare cum anguli a d t deinceps recti ſint per fabricationẽ:
æquabitur per 3 ax. angulus b t m angulo g t n, & anguli ad
m & n recti per 29 p 1, æquantur per 10 ax. Itaq; per 26 p 1 b
m æquatur g n: & m tipſi n t] & lineæ a m, a n æquales [per
4 p 1: quia latera m t, n t ęqualia concluſa ſunt, & commune
eſt a t, anguliq́; a d t deinceps recti] & proportio a f ad f m,
ſicut proportio a t ad m b [per 4 p 6: quia triangula a t f, m b f ſunt æquiangula per 29. 32 p 1. ] Et
proportio a q ad q n eſt, ſicut proportio a t ad n g. Ergo proportio a fad f m eſt, ſicut proportio a q
ad q n [per 7 p 5: quia ratio a t ad b m & ad g n eadem eſt, cum b m æqualis oſtenſa ſit ipſi g n] & a
m eſt ſicut a n [per concluſionem. ] Ergo a f eſt ſicut a q. [Quia enim per concluſionem eſt, ut a f ad
f m, ſic a q ad q n: erit per 16 p 5, ut f a ad a q, ſic f m ad q n: ergo per 19 p 5 ut a m ad a n, ſic a f ad a q:
ſed a m æqualis oſtenſa eſt ipſi a n. Quare a f æqualis eſt a q. ] Ergo f q æquidiſtat n m [per proxi-
mam concluſionem & 2 p 6. ] Ergo f q eſt maior m n [per 4 p 6: quia a f ad a m, ſicut f q ad m n: ſed a f
maior eſt a m ք 9 ax: ergo f q maior eſt m n: ſed f q eſt diameter imaginis n m. Ergo ſi uiſus fuerit in
t, & linea m n fuerit in aliquo uiſibili: tunc uiſus comprehendet formam maiorem, quàm ſit. ]
40. Si uiſ{us} fuerit ſublimior uiſibili intra ſpeculum ſphæricum cauum extremis ſuis à cen-
tro æquabiliter diſtante: imago uidebitur ultra ſpeculum, maior uiſibili. 47 p 8.
tro æquabiliter diſtante: imago uidebitur ultra ſpeculum, maior uiſibili. 47 p 8.
ITem:
iteremus circulum b g:
& lineam a u:
& lineas a b, a g, t b, t g:
& ſuper punctum t ſit perpen-
dicularis ſuper ſuperficiem circuli b g [per 12 p 11] & ſit t k: continuemus k a, k b, k g. Superfici-
es ergo k b a, k g a ſecant ſphæram ſuper centrum ſuum perpendiculariter, & ſuperficies tangen
tes ipſam [per 18 p 11. ] Ex ipſis ergo reflectitur forma:
190[Figure 190]f q b u g m c n K p a& duæ differentiæ cõmunes inter has duas ſuperficies
& ſphærã, ſunt circuli magni [per 1 th 1 ſphęr. ] à quorũ
circũferentia reflectũtur formæ. Et extrah amus b m in
ſuperficie b k a æquidiſtantẽ a k: & ſit minor, quã a k: &
cõtinuemus a m, & extrahatur rectè: & extrahatur k b,
donec cõcnrrat cum a m in f [cõcurret aũt, ut proximo
numero oſtẽſum eſt: quia b m minor eſt a k per ſabrica-
tionẽ. ] Et extrahatur n g in ſuperficie k g a: & ſit æqui-
diſtãs a k: & ponatur æqualis b m: & cõtinuemus a n, &
extrahatur rectè, donec cõcurrat in q: & cõtinuemus m
n, f q. Quia ergo b t eſt ſicut t a [ut ſuperiore numero
demonſtratũ eſt] erit b k, ſicut k a [per 4 p 1: nã t k com
mune latus eſt utriuſq; trianguli b t k, a t k, & anguli ad
t recti per 3 d 11] & g k, ſicut k a: ergo b k eſt, ſicut g k: &
[per 5 p 1] angulus k a b eſt, ſicut angulus k b a: & ſimi-
liter angulus k g a eſt, ſicut angulus k a g. Ergo angulus
a b m eſt, ſicut angulus a b k [quia per 29 p 1 angulus a
b m æquatur angulo k a b, cui æqualis cõcluſus eſt a b k] & angulus a g n eſt, ſicut angulus a g k. [Nã
per 29 p 1 angulus a g n æquatur angulo k a g, cui æqualis oſtẽſus eſt angulus a g k. ] Ergo erit angu
lus a b m, ſicut angulus a g n. [Quia enim g k æqualis concluſa eſt ipſi b k: & a g, a b æquantur
per 15 d 1: & cõmmunis eſt a k: æquabũtur anguli a b k, a g k per 8 p 1: & his ęquãtur per proximã cõ
cluſionẽ a b m, a g n. Quare a b m, a g n æquãtur] & linea b m, ſicut linea g n: [ex fabricatione] tũc li
nea a m erit, ſicut linea a n: [ք 4 p 1: quia a b, b m ęquãtur ipſis a g, g n, & angulus a b m angulo a g n]
tũc duę lineæ f q, m n erũt æquidiſtãtes: [per 2 p 6, ut proximo numero demõſtratũ eſt] tũc f q erit
maior linea m n. Tunc quando uiſus fuerit ſuper punctum k, & fuerit linea m n in aliquo uiſibili in-
feriore: tunc forma m extendetur ſuper lineam m b, & reflectetur per lineam b k in ſuperficie circu
li, tranſeuntis per puncta b, a, k: & forma puncti n extendetur ſuper lineam n g, & reſlectetur ſuper
lineam g k in ſuperficie circuli, tranſeuntis per tria puncta g, a, k. Et erit imago puncti f punctum m:
[per 6 n 5] & punctum q erit imago puncti n: & erit linea f q diameter imaginis n m. Etiam decla-
dicularis ſuper ſuperficiem circuli b g [per 12 p 11] & ſit t k: continuemus k a, k b, k g. Superfici-
es ergo k b a, k g a ſecant ſphæram ſuper centrum ſuum perpendiculariter, & ſuperficies tangen
tes ipſam [per 18 p 11. ] Ex ipſis ergo reflectitur forma:
190[Figure 190]f q b u g m c n K p a& duæ differentiæ cõmunes inter has duas ſuperficies
& ſphærã, ſunt circuli magni [per 1 th 1 ſphęr. ] à quorũ
circũferentia reflectũtur formæ. Et extrah amus b m in
ſuperficie b k a æquidiſtantẽ a k: & ſit minor, quã a k: &
cõtinuemus a m, & extrahatur rectè: & extrahatur k b,
donec cõcnrrat cum a m in f [cõcurret aũt, ut proximo
numero oſtẽſum eſt: quia b m minor eſt a k per ſabrica-
tionẽ. ] Et extrahatur n g in ſuperficie k g a: & ſit æqui-
diſtãs a k: & ponatur æqualis b m: & cõtinuemus a n, &
extrahatur rectè, donec cõcurrat in q: & cõtinuemus m
n, f q. Quia ergo b t eſt ſicut t a [ut ſuperiore numero
demonſtratũ eſt] erit b k, ſicut k a [per 4 p 1: nã t k com
mune latus eſt utriuſq; trianguli b t k, a t k, & anguli ad
t recti per 3 d 11] & g k, ſicut k a: ergo b k eſt, ſicut g k: &
[per 5 p 1] angulus k a b eſt, ſicut angulus k b a: & ſimi-
liter angulus k g a eſt, ſicut angulus k a g. Ergo angulus
a b m eſt, ſicut angulus a b k [quia per 29 p 1 angulus a
b m æquatur angulo k a b, cui æqualis cõcluſus eſt a b k] & angulus a g n eſt, ſicut angulus a g k. [Nã
per 29 p 1 angulus a g n æquatur angulo k a g, cui æqualis oſtẽſus eſt angulus a g k. ] Ergo erit angu
lus a b m, ſicut angulus a g n. [Quia enim g k æqualis concluſa eſt ipſi b k: & a g, a b æquantur
per 15 d 1: & cõmmunis eſt a k: æquabũtur anguli a b k, a g k per 8 p 1: & his ęquãtur per proximã cõ
cluſionẽ a b m, a g n. Quare a b m, a g n æquãtur] & linea b m, ſicut linea g n: [ex fabricatione] tũc li
nea a m erit, ſicut linea a n: [ք 4 p 1: quia a b, b m ęquãtur ipſis a g, g n, & angulus a b m angulo a g n]
tũc duę lineæ f q, m n erũt æquidiſtãtes: [per 2 p 6, ut proximo numero demõſtratũ eſt] tũc f q erit
maior linea m n. Tunc quando uiſus fuerit ſuper punctum k, & fuerit linea m n in aliquo uiſibili in-
feriore: tunc forma m extendetur ſuper lineam m b, & reflectetur per lineam b k in ſuperficie circu
li, tranſeuntis per puncta b, a, k: & forma puncti n extendetur ſuper lineam n g, & reſlectetur ſuper
lineam g k in ſuperficie circuli, tranſeuntis per tria puncta g, a, k. Et erit imago puncti f punctum m:
[per 6 n 5] & punctum q erit imago puncti n: & erit linea f q diameter imaginis n m. Etiam decla-
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib