Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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    <echo version="1.0RC">
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              <pb o="183" file="0221" n="221" rhead="DE MATHÉMATIQUE. Liv. III."/>
            puiſque la ligne D E eſt perpendiculaire ſur A B, réciproque-
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            ment la ligne A B eſt perpendiculaire ſur D E, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6269" xml:space="preserve">par conſtruction
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            la coupe en deux également: </s>
            <s xml:id="echoid-s6270" xml:space="preserve">donc le point F de cette ligne
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            eſt également éloigné des extrêmités de la ligne D, E; </s>
            <s xml:id="echoid-s6271" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s6272" xml:space="preserve">par
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            conſéquent F D = F E: </s>
            <s xml:id="echoid-s6273" xml:space="preserve">ainſi prenant les moitié des lignes
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            D E, C F E, la droite D C ſera plus courte que la droite D F.
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            <s xml:id="echoid-s6274" xml:space="preserve">On démontrera la même choſe de toute autre ligne différente
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            de D F, priſe à droite ou à gauche de la ligne D C: </s>
            <s xml:id="echoid-s6275" xml:space="preserve">donc cette
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            ligne eſt la plus courte de toutes celles que l’on peut mener du
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            point D à la ligne A B.</s>
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          <p>
            <s xml:id="echoid-s6277" xml:space="preserve">On pourroit préſentement regarder ce théorême comme
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            une définition de la ligne perpendiculaire à une autre, puiſ-
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            que cette propriété eſt une des plus importantes, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6278" xml:space="preserve">de laquelle
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            on peut déduire les autres.</s>
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          <head xml:id="echoid-head353" xml:space="preserve">PROPOSITION VII.
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            <emph style="sc">Theoreme</emph>
          .</head>
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            <s xml:id="echoid-s6281" xml:space="preserve">Lorſque deux lignes droites ſe coupent, elles forment les
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              <note position="right" xlink:label="note-0221-01" xlink:href="note-0221-01a" xml:space="preserve">Figure 24.</note>
            angles oppoſés au ſommet qui ſont égaux.</s>
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          </p>
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          .</head>
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            <s xml:id="echoid-s6283" xml:space="preserve">Soient deux lignes droites quelconques A B, C D, qui ſe
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            coupent dans un point E, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6284" xml:space="preserve">forment par leur rencontre ou
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            interſection mutuelle, les angles B E D, A E C, que l’on ap-
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            pelle oppoſés au ſommet, parce qu’ils ont effectivement leur
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            ſommet au même point E, l’un d’un côté, l’autre de l’autre,
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            je dis que ces angles ſont égaux. </s>
            <s xml:id="echoid-s6285" xml:space="preserve">Pour le prouver, du point E
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            comme centre, avec un rayon quelconque E B, je décris une
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            portion de circonférence qui coupe les lignes A B, C D aux
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            points A, C, D, B. </s>
            <s xml:id="echoid-s6286" xml:space="preserve">Cela poſé, puiſque le centre du cercle
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            eſt au point d’interſection des deux lignes, il eſt dans l’une & </s>
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            dans l’autre: </s>
            <s xml:id="echoid-s6288" xml:space="preserve">donc chaque ligne A B, C D eſt à un diametre
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            du cercle, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6289" xml:space="preserve">les arcs A D B, D A C ſeront chacuns égaux à
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            la demi-circonférence; </s>
            <s xml:id="echoid-s6290" xml:space="preserve">ce qui donne A D B = D A C, & </s>
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            ôtant de part & </s>
            <s xml:id="echoid-s6292" xml:space="preserve">d’autre l’arc A D commun, on aura l’arc
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            D B = A C; </s>
            <s xml:id="echoid-s6293" xml:space="preserve">mais ces arcs ſont la meſure des angles A F C,
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            D E B: </s>
            <s xml:id="echoid-s6294" xml:space="preserve">donc auſſi les angles oppoſés au ſommet, formés par
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            les droites A B, C D, ſont égaux. </s>
            <s xml:id="echoid-s6295" xml:space="preserve">C. </s>
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