1cipali, per sapere se in parte o in tutto l'avesse prevenuto, ed in qual modo
impugnasse lo sbaglio preso da Galileo ” (Grandi, Risposta apol. cit., pag. 86).
impugnasse lo sbaglio preso da Galileo ” (Grandi, Risposta apol. cit., pag. 86).
Noi invece, vedendo che il Viviani abbandonò per sempre il proposito, con
sì fervorose espressioni ultimamente comunicate al Blondel, teniamo che ciò
non fosse nè per volubilità, nè per ignavia, ma perchè, riscontrando il Mar
chetti nelle parti principali, conobbe che veramente lo aveva prevenuto, e che
s'era mirabilmente riscontrato seco nell'impugnare lo sbaglio preso da Galileo.
sì fervorose espressioni ultimamente comunicate al Blondel, teniamo che ciò
non fosse nè per volubilità, nè per ignavia, ma perchè, riscontrando il Mar
chetti nelle parti principali, conobbe che veramente lo aveva prevenuto, e che
s'era mirabilmente riscontrato seco nell'impugnare lo sbaglio preso da Galileo.
Nello scolio infatti alla proposizione LXXXIII del I libro, l'Autore De
resistentia solidorum così scriveva: “ Hic fortasse non abs re erit animad
vertere quod, licet solidum parabolicum, abstrahendo a momento suae gra
vitatis, sit ubique aequalis resistentiae, quemadmodum in suis dialogis osten
dit Galileus, et nos etiam paulo inferius alia via ostensi sumus; si tamen
illius pondus consideretur, magis magisque semper resistit, quam magis ma
gisque peragendae fractionis locus eius vertici proximior est ” (Floren
tiae 1669, pag. 60).
resistentia solidorum così scriveva: “ Hic fortasse non abs re erit animad
vertere quod, licet solidum parabolicum, abstrahendo a momento suae gra
vitatis, sit ubique aequalis resistentiae, quemadmodum in suis dialogis osten
dit Galileus, et nos etiam paulo inferius alia via ostensi sumus; si tamen
illius pondus consideretur, magis magisque semper resistit, quam magis ma
gisque peragendae fractionis locus eius vertici proximior est ” (Floren
tiae 1669, pag. 60).
Le vie tenute dal Marchetti, per dimostrar che il solido parabolico, sup
posto senza peso, è di ugual resistenza, sono speditissime, e là dove Galileo
premette un lemma e faticosamente, come vedemmo, s'aggira, il Marchetti,
col principio della composizion dei momenti già dimostrato, e dietro il di
mostrato teorema che i momenti delle resistenze delle sezioni, aventi basi
uguali e differenti altezze, stanno come i quadrati di esse altezze, così, in
due parole, conclude la sua proposizione.
posto senza peso, è di ugual resistenza, sono speditissime, e là dove Galileo
premette un lemma e faticosamente, come vedemmo, s'aggira, il Marchetti,
col principio della composizion dei momenti già dimostrato, e dietro il di
mostrato teorema che i momenti delle resistenze delle sezioni, aventi basi
uguali e differenti altezze, stanno come i quadrati di esse altezze, così, in
due parole, conclude la sua proposizione.
Figura 236
i pesi F, G equivalgano col loro mo
mento ai momenti delle resistenze delle
sezioni AD, CO, che chiameremo M.oAD,
M.oCO, abbiamo M.oAD:M.oCO=
F.AB:G.CB. Ma per le cose dimo
strate M.oAD:M.oCO=AF2:NG2, e in
virtù della parabola AF2:NC2=AB:CB,
dunque AB:CB=F.AB:G.CB.
“ Ergo F ad G, hoc est resistentia so
lidi DB, ad resistentiam solidi OB, proportionem habet aequalitatis ” (ibid.).
428[Figure 428]
i pesi F, G equivalgano col loro mo
mento ai momenti delle resistenze delle
sezioni AD, CO, che chiameremo M.oAD,
M.oCO, abbiamo M.oAD:M.oCO=
F.AB:G.CB. Ma per le cose dimo
strate M.oAD:M.oCO=AF2:NG2, e in
virtù della parabola AF2:NC2=AB:CB,
dunque AB:CB=F.AB:G.CB.
“ Ergo F ad G, hoc est resistentia so
lidi DB, ad resistentiam solidi OB, proportionem habet aequalitatis ” (ibid.).
428[Figure 428]Figura 237
Il Viviani a principio, non sapendosi distaccare
dalle orme di Galileo, aveva pensato di sostituire un
altro lemma, così intitolato da lui stesso e così scritto:
“ Lemma pro propositione XV Galilei, pag. 140, ali
ter demonstranda, et ope infrascripti lemmatis ge
neralis: In parabola ABC (fig. 237), ductis ordina
tis AC, EF, et inter partes diametri CB, BE sumpta BH
media proportionalis, ductis BG, HI, semper erit ut AC
ad CG ita EF ad IH. Nam recta CB ad BE, vel qua
dratum CB ad quadratum BH, est ut quadratum AC
ad quadratum EF. Est etiam linea AC ad FE ut li-
dalle orme di Galileo, aveva pensato di sostituire un
altro lemma, così intitolato da lui stesso e così scritto:
“ Lemma pro propositione XV Galilei, pag. 140, ali
ter demonstranda, et ope infrascripti lemmatis ge
neralis: In parabola ABC (fig. 237), ductis ordina
tis AC, EF, et inter partes diametri CB, BE sumpta BH
media proportionalis, ductis BG, HI, semper erit ut AC
ad CG ita EF ad IH. Nam recta CB ad BE, vel qua
dratum CB ad quadratum BH, est ut quadratum AC
ad quadratum EF. Est etiam linea AC ad FE ut li-