1nea CB ad BH, vel ut CG ad IH, et, permutando, AC ad CG ut EF ad IH,
quod erat etc. ” (MSS. Gal., P. V, T. VII, fol. 54).
quod erat etc. ” (MSS. Gal., P. V, T. VII, fol. 54).
Ma ebbe poi anche il Viviani a ritrovare non difficilmente quell'altra
macchina, della quale non era nessun'altra più valida ad attollendam hanc
molem: e come il Marchetti, che proemiando così si esprimeva, erasi nelle
due prime proposizioni dell'uno e dell'altro libro accomodata così fatta mac
china ai bisogni; così avevasela al medesimo intento apparecchiata il Viviani
stesso in questo, ch'egli intitola Lemma generale: “ Se A (fig. 238) equi
libri B, e D equilibri C, sempre il peso A al peso D ha la ragion compo
429[Figure 429]
macchina, della quale non era nessun'altra più valida ad attollendam hanc
molem: e come il Marchetti, che proemiando così si esprimeva, erasi nelle
due prime proposizioni dell'uno e dell'altro libro accomodata così fatta mac
china ai bisogni; così avevasela al medesimo intento apparecchiata il Viviani
stesso in questo, ch'egli intitola Lemma generale: “ Se A (fig. 238) equi
libri B, e D equilibri C, sempre il peso A al peso D ha la ragion compo
429[Figure 429]Figura 238
sta della distanza GE alla EH, del
peso B al peso C, o resistenza B
alla C, e della distanza LF alla FI ”
(ivi, fol. 52). Possono vederne i Let
tori la dimostrazione trascritta nel
trattato del Grandi (Alb. XIV, 16), ma
l'intralciato ragionamento si com
pendia e si dichiara per l'applica
zione delle proprietà generali della
Leva, dalle quali abbiamo A:B=
GE:EH; C:D=FL:FI. Moltiplicate poi insieme queste due proporzioni,
e con l'identica B:C=B:C, danno A.B.C:B.C.D, ossia A:D=
GE.B.LF:HE.C.FI, com'erasi proposto di dimostrare il Viviani.
sta della distanza GE alla EH, del
peso B al peso C, o resistenza B
alla C, e della distanza LF alla FI ”
(ivi, fol. 52). Possono vederne i Let
tori la dimostrazione trascritta nel
trattato del Grandi (Alb. XIV, 16), ma
l'intralciato ragionamento si com
pendia e si dichiara per l'applica
zione delle proprietà generali della
Leva, dalle quali abbiamo A:B=
GE:EH; C:D=FL:FI. Moltiplicate poi insieme queste due proporzioni,
e con l'identica B:C=B:C, danno A.B.C:B.C.D, ossia A:D=
GE.B.LF:HE.C.FI, com'erasi proposto di dimostrare il Viviani.
Deduce da questo il Viviani stesso un altro Lemma più particolare, per
servire all'uso di quelle dimostrazioni, da trattarsi specialmente con la teo
430[Figure 430]
servire all'uso di quelle dimostrazioni, da trattarsi specialmente con la teo
430[Figure 430]Figura 239
ria dei momenti, ed è così formu
lato: “ Se saranno le due libbre
AB, CD (fig. 239) coi sostegni E,
F, e con le contralleve AE, CF
eguali tra loro, e con i pesi e re
sistenze G, H, che tra loro stiano
come le leve EB, FD omologa
mente; dico che, se in B, D si
appenderanno i pesi I, L, che equi
librino le resistenze G, H; che i
detti pesi I, L saranno uguali ” (ivi, fol. 66). La dimostrazione, che s'ha
trascritta dal Grandi nel luogo citato, pag. 17, si conduce direttamente e
con gran facilità dagli stessi principii della Leva, i quali danno I:G=
AE:EB; L:H=CF:FD. Ma per supposizione G:H=EB:FD, dun
que I:L=AE:CF. E pure è per supposizione AE=CF, dunque I=L.
ria dei momenti, ed è così formu
lato: “ Se saranno le due libbre
AB, CD (fig. 239) coi sostegni E,
F, e con le contralleve AE, CF
eguali tra loro, e con i pesi e re
sistenze G, H, che tra loro stiano
come le leve EB, FD omologa
mente; dico che, se in B, D si
appenderanno i pesi I, L, che equi
librino le resistenze G, H; che i
detti pesi I, L saranno uguali ” (ivi, fol. 66). La dimostrazione, che s'ha
trascritta dal Grandi nel luogo citato, pag. 17, si conduce direttamente e
con gran facilità dagli stessi principii della Leva, i quali danno I:G=
AE:EB; L:H=CF:FD. Ma per supposizione G:H=EB:FD, dun
que I:L=AE:CF. E pure è per supposizione AE=CF, dunque I=L.
Ora, dietro queste dimostrate proprietà generali del momento dei pesi
nella Libbra, e dietro la proposizione III di Galileo, dalla quale avevasi per
facile corollario che i momentì delle sezìoni ugualmente larghe e differen
temente alte stanno come i quadrati delle altezze; ecco come il Viviani, mo
vendo dai principii medesimi posti già dal Marchetti, fosse proceduto con
nella Libbra, e dietro la proposizione III di Galileo, dalla quale avevasi per
facile corollario che i momentì delle sezìoni ugualmente larghe e differen
temente alte stanno come i quadrati delle altezze; ecco come il Viviani, mo
vendo dai principii medesimi posti già dal Marchetti, fosse proceduto con