1comprehenſo æquale: ſed & quadratum ex A B æquale eſt quadratis
ex a z, z b prop. 47. lib. 1. Eſt enim angulus a z b rectus, cum ſit
reliquus trium a z g, a z b, b z d duobus rectis æqualium prop. 13.
lib. 1. ſublatis duobus ſemirectis a z g, b z d per coroll. prop. 32. lib. 1.
Erunt igitur quadrata ex A B, A C cum rectangulo bis ſub A C,
A B comprehenſo maiora quadratis ex a z, z b cum rectangulo
bis ſub a z, z b comprehenſo per quantitatem quadrati ex A C:
ſed quadrata ex A B, A C cum rectangulo bis comprehenſo ſub
A B, A C ſunt potentia lineæ C A B vtcunque ſectæ in A, id eſt
æqualia ſunt quadrato ex C A B prop. 4. lib. 2. & per eandem qua
drata ex a z, z b cum rectangulo bis comprehenſo ſub a z, z b ſunt
potentia lineæ a z b vtcunque ſectæ in z. Eſt ergo C A B maior
potentia quam a z b, proinde erit & longitudine maior per coroll.
è prop. 47. lib. 1. Similiter demonſtrabitur de reliquis. Eſt ergo maior
lororum quantitas in lecto A B C D: quam in lecto a b d g, quod
erat demonſtrandum.
ex a z, z b prop. 47. lib. 1. Eſt enim angulus a z b rectus, cum ſit
reliquus trium a z g, a z b, b z d duobus rectis æqualium prop. 13.
lib. 1. ſublatis duobus ſemirectis a z g, b z d per coroll. prop. 32. lib. 1.
Erunt igitur quadrata ex A B, A C cum rectangulo bis ſub A C,
A B comprehenſo maiora quadratis ex a z, z b cum rectangulo
bis ſub a z, z b comprehenſo per quantitatem quadrati ex A C:
ſed quadrata ex A B, A C cum rectangulo bis comprehenſo ſub
A B, A C ſunt potentia lineæ C A B vtcunque ſectæ in A, id eſt
æqualia ſunt quadrato ex C A B prop. 4. lib. 2. & per eandem qua
drata ex a z, z b cum rectangulo bis comprehenſo ſub a z, z b ſunt
potentia lineæ a z b vtcunque ſectæ in z. Eſt ergo C A B maior
potentia quam a z b, proinde erit & longitudine maior per coroll.
è prop. 47. lib. 1. Similiter demonſtrabitur de reliquis. Eſt ergo maior
lororum quantitas in lecto A B C D: quam in lecto a b d g, quod
erat demonſtrandum.
His ita geometricè demonſtratis, nihil nunc obeſt exquirere, quæ
ſit ex hac forma ſecunda in loris parſimonia. Cum igitur in lecto A
B C D quæ tres ſunt ſecundum longitudinem extenſæ, æquales ſint
ſingulæ lateri A C quod eſt ſex pedum: ſimul ſumptæ erunt 18. pe
dum: & reliquæ ſecundum latitudinem ſingulæ ipſi A C æquales,
faciunt 9. pedes, ideo omnes ſunt 27. pedes lororum. In lecto vero
a b g d cum omnes æquales lineæ ſint ipſi a z, & ſit ex a z qua
dratum æquale quadratis ex a g, & g z id eſt 9. & 9. Erit igitur
18. quadratum ex a z, cuius radix quadrata ferè eſt 4 2/9, quæ per 6.
multiplicata facit 25 1/3 qui numerus ſuperatur à 27. per 1 2/3. Atque
hoc in loris compendium eſt, quod licet exiguum, non contemnen
dum tamen.
ſit ex hac forma ſecunda in loris parſimonia. Cum igitur in lecto A
B C D quæ tres ſunt ſecundum longitudinem extenſæ, æquales ſint
ſingulæ lateri A C quod eſt ſex pedum: ſimul ſumptæ erunt 18. pe
dum: & reliquæ ſecundum latitudinem ſingulæ ipſi A C æquales,
faciunt 9. pedes, ideo omnes ſunt 27. pedes lororum. In lecto vero
a b g d cum omnes æquales lineæ ſint ipſi a z, & ſit ex a z qua
dratum æquale quadratis ex a g, & g z id eſt 9. & 9. Erit igitur
18. quadratum ex a z, cuius radix quadrata ferè eſt 4 2/9, quæ per 6.
multiplicata facit 25 1/3 qui numerus ſuperatur à 27. per 1 2/3. Atque
hoc in loris compendium eſt, quod licet exiguum, non contemnen
dum tamen.
Et ſic ſemper.] Videtur Ariſtoteles voluiſſe in vno lecto fu
nem vnum eſſe continuum, & per parallelogramma diſpergi atque
extendi.
nem vnum eſſe continuum, & per parallelogramma diſpergi atque
extendi.
Iuxta curuaturas.] ka/myis curuatura reſtium vocatur ea
pars quæ à foramine ad foramen ipſis extrinſecus applicatur ſpon
dis, parallelogrammorumque à reſtibus ſeu loris effectorum minora
efficiunt latera.
pars quæ à foramine ad foramen ipſis extrinſecus applicatur ſpon
dis, parallelogrammorumque à reſtibus ſeu loris effectorum minora
efficiunt latera.
Sunt enim æqualia latera.] Deinceps ad finem corruptißi