Casati, Paolo, Fabrica, et uso del compasso di proportione, dove insegna à gli artefici il modo di fare in esso le necessarie divisioni, e con varij problemi ...

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            Preſo dunque il ſemidiametro di tal circolo, cioè l’interuallo
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            IA, ouero IB, l’applico nella linea de’poligoni alli punti 6.</s>
            <s xml:id="echoid-s3844" xml:space="preserve">6,
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            e ritengo queſta apertura dello Stromento.</s>
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            <s xml:id="echoid-s3846" xml:space="preserve">Ora quì conuiene far rifieſſione à ciò, che oſſeruò Euclide
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            nell’vltima propoſitione del libro 4. </s>
            <s xml:id="echoid-s3847" xml:space="preserve">doue inſegnò à deſcri-
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            uere la figura di quindici lati, col beneficio de’lati del trian-
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            golo, e del pentagono: </s>
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            <s xml:id="echoid-s3849" xml:space="preserve">è, che moltiplicando inſieme li de-
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            nominatori di due figure regolari, cioè i numeri de’loro lati,
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            ſi hà il denominatore d’vn’altra nuoua figura; </s>
            <s xml:id="echoid-s3850" xml:space="preserve">e la differenza
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            de gl’archi corriſpondenti al lato di dette due figure contiene
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            tante parti di queſta nuoua figura, quanta è la differenza de’
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            numeri de’lati di quelle figure. </s>
            <s xml:id="echoid-s3851" xml:space="preserve">Così il triangolo hà trè lati,
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            il pentagono cinque, moltiplico 3, per 5, & </s>
            <s xml:id="echoid-s3852" xml:space="preserve">hò 15; </s>
            <s xml:id="echoid-s3853" xml:space="preserve">e perche
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            la differenza di 3 à 5 è 2, perciò dall’ iſteſſo punto del circolo
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            applicato il lato del triangolo, & </s>
            <s xml:id="echoid-s3854" xml:space="preserve">il lato del pentagono, la dif-
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            ferenza de gl’archi corriſpondenti à queſti lati contiene due
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            parti delle quindici del circolo. </s>
            <s xml:id="echoid-s3855" xml:space="preserve">E ſe la differenza del nume-
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            ro de lati delle figure ſia l’vnità, applicati i loro latial circolo,
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            reſtarà la differenza de gl’archi la parte competente alla nuo-
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            ua figura: </s>
            <s xml:id="echoid-s3856" xml:space="preserve">Così applicato il lato del quadrato, e del pentago-
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            no, la differenza è la venteſima parte del circoſ
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            o, perche 4
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            moltiplicato per 5, fà 20. </s>
            <s xml:id="echoid-s3857" xml:space="preserve">Il che è manifeſto, perche delle
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            20 parti vn quarto ne leua 5, e delle ſteſle 20 vn quinto ne
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            leua quattro; </s>
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            to è vna venteſima.</s>
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            <s xml:id="echoid-s3860" xml:space="preserve">Suppoſta queſta dottrina veriſſima, e chiariſſima, hauendo
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            noi nella linea de’poligoni illato della figura di 20, & </s>
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            <s xml:id="echoid-s3862" xml:space="preserve">di 18 lati, moltiplicando 20 per 18, habbiamo 360,
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            che è il numero de’gradi ditutto il circolo; </s>
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            renzatra 20, e 18 è 2, perciò preſo nello Stromento nella </s>
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