222192GEOMETR. PRACT.
rectę B G, BF.
Quoniamigitur E F.
ad diametrum E G, proportionem habet
triplam ſeſquiſeptimam, ex conſtructione; erit per pręcedentem E F, circum-
ferentiæ circuli fermè æqualis. Cum ergo BE, ęqualis ſit ſemidiametro: erit per 1.
propoſ. triangulum BEF, circulo æquale proximè: Triangulum autem B E G,
quarta pars erit quadrati E H. Quia verò poſito latere E G, 7. recta E F, eſt 22.
erit triangulum BEF, hoc eſt, circulus ABCD, ad triangulum BEG, vt 22. ad 7. 111. ſexti. Sed poſito triangulo B E G, 7. quadratum EGHI, ipſius quadruplum, eſt 28.
Igitur circulus ad quadratum, eſt fermè, vt 22. ad 28. hoc eſt, vt 11. ad 14. quod
erat demonſtrandum.
triplam ſeſquiſeptimam, ex conſtructione; erit per pręcedentem E F, circum-
ferentiæ circuli fermè æqualis. Cum ergo BE, ęqualis ſit ſemidiametro: erit per 1.
propoſ. triangulum BEF, circulo æquale proximè: Triangulum autem B E G,
quarta pars erit quadrati E H. Quia verò poſito latere E G, 7. recta E F, eſt 22.
erit triangulum BEF, hoc eſt, circulus ABCD, ad triangulum BEG, vt 22. ad 7. 111. ſexti. Sed poſito triangulo B E G, 7. quadratum EGHI, ipſius quadruplum, eſt 28.
Igitur circulus ad quadratum, eſt fermè, vt 22. ad 28. hoc eſt, vt 11. ad 14. quod
erat demonſtrandum.
DE AREA CIRCVLI, INVENTIONE-
que circumferentiæ ex diametro, & diametri
ex circumfetentia.
que circumferentiæ ex diametro, & diametri
ex circumfetentia.
Capvt VII.
1.
QVoniam triangulum rectangulum, cuius vnum latus circa angu-
lumrectum ſemidiametro circuli, & alterum peripheriæ eiuſdem æ-
quale eſt, areæ circuli adæquatur: huius autem trianguli area 221. de Dimẽſ.
circuli. ductu perpendicularis in ſemiſlem baſis producitur, vt cap. 2. Num. 2. huius li-
bri ſcripſimus: Fit vt area circuli producatur ex multiplicatione ſemidiam{et}ri in
33Area circuli
trib. viis, ex
cognita dia-
metro, & cir-
cumferentia.
142[Figure 142]
ſemiſſem peripheriæ:
(ſi nimirum bæſis illi{us} trianguli
ſtatuatur lat{us}, quod peripheriæ æquale eſt) Vel ex du-
ctutoti{us} peripheriæ in ſemiſſem ſemidiam{et}ri, hoc est,
in quartam partem diam{et}ri: ſumendo videlicet in eo-
dem triangulo pro baſe lat{us}, quod ſemidiam{et}ro est æ.
quale.) Vel denique ex ductu toti{us} diam{et}ri in quartam peripheriæ partem, quod ita
perſpicuum faciemus.
lumrectum ſemidiametro circuli, & alterum peripheriæ eiuſdem æ-
quale eſt, areæ circuli adæquatur: huius autem trianguli area 221. de Dimẽſ.
circuli. ductu perpendicularis in ſemiſlem baſis producitur, vt cap. 2. Num. 2. huius li-
bri ſcripſimus: Fit vt area circuli producatur ex multiplicatione ſemidiam{et}ri in
33Area circuli
trib. viis, ex
cognita dia-
metro, & cir-
cumferentia.
ſtatuatur lat{us}, quod peripheriæ æquale eſt) Vel ex du-
ctutoti{us} peripheriæ in ſemiſſem ſemidiam{et}ri, hoc est,
in quartam partem diam{et}ri: ſumendo videlicet in eo-
dem triangulo pro baſe lat{us}, quod ſemidiam{et}ro est æ.
quale.) Vel denique ex ductu toti{us} diam{et}ri in quartam peripheriæ partem, quod ita
perſpicuum faciemus.
Repetatvr figura pręcedentis propoſitionis, diuidaturque EF, quę pe-
ripheriæ circuli eſt æqualis, bifariam in L, ita vt EL, ſemiperipherię ſit æqualis:
Item EL, bifariam ſecetur in M, vt EM, æqualis ſit quartę parti peripherię. Et
tandem BE, bifariam quo que ſecetur in N, vt EN, ſemiſsis ſit ſemidiametri BE,
hoc eſt, quarta pars totius diametri. Et quia triangulum BEF, æquale eſt 441. de Dimẽſ.
circuli. culo ABCD; erit quo que rectangulũ ſub ſemidiametro BE, & ſemiperip heria
EL, comprehenſum (quod per propoſitionem 1. lib. 7. huius, triangulo ęquale
eſt.) eidem circulo ęquale; quod eſt primum.
ripheriæ circuli eſt æqualis, bifariam in L, ita vt EL, ſemiperipherię ſit æqualis:
Item EL, bifariam ſecetur in M, vt EM, æqualis ſit quartę parti peripherię. Et
tandem BE, bifariam quo que ſecetur in N, vt EN, ſemiſsis ſit ſemidiametri BE,
hoc eſt, quarta pars totius diametri. Et quia triangulum BEF, æquale eſt 441. de Dimẽſ.
circuli. culo ABCD; erit quo que rectangulũ ſub ſemidiametro BE, & ſemiperip heria
EL, comprehenſum (quod per propoſitionem 1. lib. 7. huius, triangulo ęquale
eſt.) eidem circulo ęquale; quod eſt primum.
Non aliter rectangulum comprehenſum ſub tota peripheria EF, &
EN,
quarta parte d@ametri (quod per propoſ. 1 lib. 7. huius, eidem triangulo æquale
eſt) eidem circulo erit æquale, quod eſt ſecundum.
quarta parte d@ametri (quod per propoſ. 1 lib. 7. huius, eidem triangulo æquale
eſt) eidem circulo erit æquale, quod eſt ſecundum.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib