222141HOROLOG. OSCILLATOR.
Sit figura plana, vel linea in plano exiſtens A B C, cu-
11De centro
OSCILLA-
TIONIS.
TAB. XX.
Fig. 6. jus centrum gravitatis D. quo eodem centro, circumferentia
circuli in eodem plano deſcribatur, E C F. Dico, ſi à quo-
vis in illa puncto, ut E, C, vel G, ſuſpenſa figura agite-
tur in latus; ſibi ipſi, ſive eidem pendulo ſimplici, iſochro-
nam eſſe.
11De centro
OSCILLA-
TIONIS.
TAB. XX.
Fig. 6. jus centrum gravitatis D. quo eodem centro, circumferentia
circuli in eodem plano deſcribatur, E C F. Dico, ſi à quo-
vis in illa puncto, ut E, C, vel G, ſuſpenſa figura agite-
tur in latus; ſibi ipſi, ſive eidem pendulo ſimplici, iſochro-
nam eſſe.
Sit prima ſuſpenſio ex E puncto, quando autem eſt extra
figuram, ut hic, putandum eſt lineam E H, ex qua figura
pendet, rigidam eſſe, atque immobiliter ipſi affixam.
figuram, ut hic, putandum eſt lineam E H, ex qua figura
pendet, rigidam eſſe, atque immobiliter ipſi affixam.
Intelligatur figura A B C diviſa in particulas minimas æ-
quales, à quarum omnium centris gravitatis, ad punctum
E, rectæ ductæ ſint; quas quidem manifeſtum eſt, quum
moveatur figura motu in latus, eſſe ad axem agitationis per-
pendiculares. Harum igitur omnium perpendicularium qua-
drata, diviſa per rectam E D, multiplicem ſecundum nu-
merum particularum in quas figura diviſa eſt, efficiunt lon-
gitudinem penduli ſimplicis, figuræ iſochroni , quæ ſit K L. 22Prop. 6.
huj. Suſpensâ autem figurâ ex puncto G, rurſus longitudo pen-
duli ſimplicis iſochroni invenitur, dividendo quadrata omnia
linearum, quæ à particulis figuræ ducuntur ad punctum G,
per rectam G D, multiplicem ſecundum earundem particu-
larum numerum . Quum igitur puncta G & E ſint in 33Prop. 6.
huj. cumferentia deſcripta cetnro D, quod eſt centrum gravitatis
figuræ A B C, ſive centrum gravitatis punctorum omnium,
quæ centra ſunt particularum figuræ æqualium; erit proinde
ſumma quadratorum à lineis, qnæ à dictis particulis ad pun-
ctum G ducuntur, æqualis ſummæ quadratorum à lineis quæ
ab iiſdem particulis ducuntur ad punctum E . Hæ 44Prop.
præced. quadratorum ſummæ, utraque ſuſpenſione, applicantur ad
magnitudines æquales: quippe, in ſuſpenſione ex E, ad re-
ctam E D, multiplicem ſecundum numerum omnium par-
ticularum; in ſuſpenſione autem ex G, ad rectam D G,
multiplicem ſecundum earundem particularum numerum.
Ergo patet, ex applicatione hac poſteriori, quum nempe
ſuſpenſio eſt ex G, fieri longitudinem penduli iſochroni ean-
dem atque ex applicatione priori, hoc eſt, eandem ipſi K L.
quales, à quarum omnium centris gravitatis, ad punctum
E, rectæ ductæ ſint; quas quidem manifeſtum eſt, quum
moveatur figura motu in latus, eſſe ad axem agitationis per-
pendiculares. Harum igitur omnium perpendicularium qua-
drata, diviſa per rectam E D, multiplicem ſecundum nu-
merum particularum in quas figura diviſa eſt, efficiunt lon-
gitudinem penduli ſimplicis, figuræ iſochroni , quæ ſit K L. 22Prop. 6.
huj. Suſpensâ autem figurâ ex puncto G, rurſus longitudo pen-
duli ſimplicis iſochroni invenitur, dividendo quadrata omnia
linearum, quæ à particulis figuræ ducuntur ad punctum G,
per rectam G D, multiplicem ſecundum earundem particu-
larum numerum . Quum igitur puncta G & E ſint in 33Prop. 6.
huj. cumferentia deſcripta cetnro D, quod eſt centrum gravitatis
figuræ A B C, ſive centrum gravitatis punctorum omnium,
quæ centra ſunt particularum figuræ æqualium; erit proinde
ſumma quadratorum à lineis, qnæ à dictis particulis ad pun-
ctum G ducuntur, æqualis ſummæ quadratorum à lineis quæ
ab iiſdem particulis ducuntur ad punctum E . Hæ 44Prop.
præced. quadratorum ſummæ, utraque ſuſpenſione, applicantur ad
magnitudines æquales: quippe, in ſuſpenſione ex E, ad re-
ctam E D, multiplicem ſecundum numerum omnium par-
ticularum; in ſuſpenſione autem ex G, ad rectam D G,
multiplicem ſecundum earundem particularum numerum.
Ergo patet, ex applicatione hac poſteriori, quum nempe
ſuſpenſio eſt ex G, fieri longitudinem penduli iſochroni ean-
dem atque ex applicatione priori, hoc eſt, eandem ipſi K L.