223193LIBER QVARTVS.
Deniqve quia quatuor lineæ EI, EB, EL, EM, proportionales ſunt, quod
1116. ſexti. tam priores duę, quam poſteriores duę habeant proportionem duplam; erit rectangulum ſub EI, diametro, & EM, quarta parte perip heriæ comprehen-
ſum, rectangulo ſub EB, ſemidiametro, & EL, ſemiperipheria comprehenſo
æquale. Cum ergo hoc in prima parte oſtenſum ſit æquale circulo, erit quo que
illud eidem circulo æquale. quod eſt tertium.
1116. ſexti. tam priores duę, quam poſteriores duę habeant proportionem duplam; erit rectangulum ſub EI, diametro, & EM, quarta parte perip heriæ comprehen-
ſum, rectangulo ſub EB, ſemidiametro, & EL, ſemiperipheria comprehenſo
æquale. Cum ergo hoc in prima parte oſtenſum ſit æquale circulo, erit quo que
illud eidem circulo æquale. quod eſt tertium.
Vt fra ctiones interdum vitentur, ducenda erit tota diameter in totam cir-
22Area ſemi-
circuli, Qua-
drantis, octa-
uæpartis, & c. cumferentiam. Quarta enim pars numeri producti area erit circuli: propterea
quod numerus productus quadruplus eſt numeri producti ex ſemidiametro in
ſemicircumferentiam, vt liquet.
22Area ſemi-
circuli, Qua-
drantis, octa-
uæpartis, & c. cumferentiam. Quarta enim pars numeri producti area erit circuli: propterea
quod numerus productus quadruplus eſt numeri producti ex ſemidiametro in
ſemicircumferentiam, vt liquet.
Seqvitvr ex prima parte, aream ſemicirculi produci ex ſemidiametro in
quartam partem circumferentię: quia nimirum producitur ſemiſsis eius, quod
fit ex ſemidiametro in ſemiſſem peripheriæ. item aream Quadrantis procreari
ex ſemidiametro in octauam partem circumferentię: Et aream octauę partis ex
ſemidiametro in ſextamdecimam partem circumferentię: Et aream ſextę de-
cimę partis ex ſemidiametro in {1/32}. circumferentię, & ſic deinceps: quia ſem-
per producitur ſemiſsis pręcedentis producti; quemadmodum & partes cir-
culi ſemiſſes ſunt pręcedentium partium: nimirum Quadrans ſemiſsis eſt ſe-
micirculi; & octaua pars ſemiſsis Quadrantis; & ſextadecima pars ſemiſsis o-
ctauę partis, & c.
quartam partem circumferentię: quia nimirum producitur ſemiſsis eius, quod
fit ex ſemidiametro in ſemiſſem peripheriæ. item aream Quadrantis procreari
ex ſemidiametro in octauam partem circumferentię: Et aream octauę partis ex
ſemidiametro in ſextamdecimam partem circumferentię: Et aream ſextę de-
cimę partis ex ſemidiametro in {1/32}. circumferentię, & ſic deinceps: quia ſem-
per producitur ſemiſsis pręcedentis producti; quemadmodum & partes cir-
culi ſemiſſes ſunt pręcedentium partium: nimirum Quadrans ſemiſsis eſt ſe-
micirculi; & octaua pars ſemiſsis Quadrantis; & ſextadecima pars ſemiſsis o-
ctauę partis, & c.
1.
Igitvr vt area circuli reperiatur, neceſſe eſt tam eius diametrum, quam
circumferentiam eſſe cognitam. Quare trademus hic regulas nonnullas, per
quas ex data diametro circumferentia tum maior, tum minor, quam vera, ex
propoſ. 2. de Dimenſione circuli inueniatur. Deinde alias regulas pręſcri-
bam, per quas area circulitum maior, tum minor, quam vera, vel ex ſola diame-
tro, vel ex ſola circumferentia cognita eruatur.
circumferentiam eſſe cognitam. Quare trademus hic regulas nonnullas, per
quas ex data diametro circumferentia tum maior, tum minor, quam vera, ex
propoſ. 2. de Dimenſione circuli inueniatur. Deinde alias regulas pręſcri-
bam, per quas area circulitum maior, tum minor, quam vera, vel ex ſola diame-
tro, vel ex ſola circumferentia cognita eruatur.
I.
Ex data diametro circuli circumferentiam vera maiorem reperire.
FIAT vt 7 ad 22 ita data diameter, verbigratia, 28.
ad aliud, procreabitur que cir-
cumferentia 88. maior quam vera. Quoniam enim proportio circumferentiæ 332. de Dimeſ.
circuli: diametrum minor eſt, quam tripla ſeſquiſeptima; proportio autem 88. ad 28.
eſt tripla ſeſquiſeptima, eadem videlicet, quæ 22. ad 7. erit numerus 88. 4410. quinti. ior, quam circumferentia circuli, cuius diameter eſt 28.
cumferentia 88. maior quam vera. Quoniam enim proportio circumferentiæ 332. de Dimeſ.
circuli: diametrum minor eſt, quam tripla ſeſquiſeptima; proportio autem 88. ad 28.
eſt tripla ſeſquiſeptima, eadem videlicet, quæ 22. ad 7. erit numerus 88. 4410. quinti. ior, quam circumferentia circuli, cuius diameter eſt 28.
II.
EX data diametro circuli circumferentiam vera minorem elicere.
FIAT vt 71.
ad 223.
ita data diameter 28.
ad aliud, produc{et}urque circumferentia
87 {67/71}. minor quam vera. Quoniam enim proportio circumferentię ad 552. de Dimeſ.
circuli. trum maior eſt, quam tripla ſuperdecupartiens ſeptuageſimas primas; propor-
tio autem 87 {67/71}. ad 28. eſt tripla ſuperdecupartiens ſeptuageſimas primas, ni-
mirum eadem, quæ 223. ad 28. erit circumferentia circuli, cuius diameter 28. 6610. quinti. maior, quam 87 {@/71}.
87 {67/71}. minor quam vera. Quoniam enim proportio circumferentię ad 552. de Dimeſ.
circuli. trum maior eſt, quam tripla ſuperdecupartiens ſeptuageſimas primas; propor-
tio autem 87 {67/71}. ad 28. eſt tripla ſuperdecupartiens ſeptuageſimas primas, ni-
mirum eadem, quæ 223. ad 28. erit circumferentia circuli, cuius diameter 28. 6610. quinti. maior, quam 87 {@/71}.