223217OPTICAE LIBER VI.
per 13 p 1, minorẽ recto b e t, & terminabitur in linea b d inter pũcta b & t.
Quare b t erit maior b n] er
go linea r b eſt maior b n. [ſuperiore enim numero t b æqualis cõcluſa eſt ipſi b h, & r b maior eſt b h
ք 9 ax: ergo r b maior eſt t b. Quare eadẽ multò maior eſt b n] & [per 3 p 6] proportio r b ad b n eſt, ſi-
cut proportio r e ad e n. [angulus enim n b r bifariã ſecatur ք
192[Figure 192]d g t k n z u e b a o ſ h m r lineã b e, ut patuit ꝓximo numero. ] Quare linea r e eſt maior
quàm linea e n. Et extrahamus a l rectè in m: & ſit a m æqua-
lis b r: & continuemus m e, & tranſeat uſq; ad u. Erit ergo m e
maior quàm e u [Quia enim latera e a, m a æquantur duobus
lateribus e b, r b per 15 d 1, & proximam fabricationem, &
angulus e a m æqualis concluſus eſt ſuperiore numero angu
lo e b r: erit per 4 p 1 baſis m e æqualis baſi r e, & angulus m
e a ęqualis angulo r e b, per concluſionem obtuſo: ergo m e a
eſt obtuſus, & a e u acutus per 13 p 1. Quare cũ angulus a e u
ſit minor angulo m e a, & u a e ęqualis e a m per cõcluſionẽ:
reliquus a u e maior erit reliquo a m e per 32 p 1: ideoq́; per 19
p 1 in triangulo a u m latus m a maius latere a u: ſed ut m a ad
a u, ſic m e ad e u per 3 p 6: quia angulus m a u bifariam ſectus
eſt per rectam a e, ut patuit proximo numero. Quare m e ma
ior eſt e u. ] Et continuemus m r, n u: erit ergo m r maior quã
n u [Nam quia anguli e a u, e b n æquales concluſi ſunt, & an-
gulus a e u æquatur angulo b e n per 13 p 1: quia anguli m e a,
r e b æquales demõſtrati ſunt, & a e ipſi e b: ęquabitur e u ipſi
e n per 26 p 1: & m e æquatur ipſi r e per concluſionem, & an-
gulus u e n angulo m e r per 13 p 1: erit per 7 p 5 m e ad r e, ſi-
cut u e ad n e. Quare cum triangula m e r, u e n ſint per 6 p 6
æquiangula: erit per 4 p 6, ut m e ad e u, ſic m r ad u n. Itaque
cum m e maior ſit per concluſionem ipſa e u, erit m r maior
u n. ] Si ergo m r fuerit in aliquo uiſibili, & uiſus fuerit in d:
erit n u diameter imaginis m r: & n u eſt minor quàm m r. Et
ſi uiſus fuerit in o, & u n fuerit in aliquo uiſibili: erit m r ima-
go n u: & eſt maior quàm n u. Sed cũ m r fuerit uiſibile, & n u fuerit imago, & d uiſus: erit imago cõ-
uerſa. Et ſi res uiſa fuerit n u, & uiſus o: imago m r erit recta. Nam imago ſi fuerit ultra uiſum, uide-
bitur ante. Et omne punctum imaginis uidebitur in linea, in qua eſt de lineis radialibus.
go linea r b eſt maior b n. [ſuperiore enim numero t b æqualis cõcluſa eſt ipſi b h, & r b maior eſt b h
ք 9 ax: ergo r b maior eſt t b. Quare eadẽ multò maior eſt b n] & [per 3 p 6] proportio r b ad b n eſt, ſi-
cut proportio r e ad e n. [angulus enim n b r bifariã ſecatur ք
192[Figure 192]d g t k n z u e b a o ſ h m r lineã b e, ut patuit ꝓximo numero. ] Quare linea r e eſt maior
quàm linea e n. Et extrahamus a l rectè in m: & ſit a m æqua-
lis b r: & continuemus m e, & tranſeat uſq; ad u. Erit ergo m e
maior quàm e u [Quia enim latera e a, m a æquantur duobus
lateribus e b, r b per 15 d 1, & proximam fabricationem, &
angulus e a m æqualis concluſus eſt ſuperiore numero angu
lo e b r: erit per 4 p 1 baſis m e æqualis baſi r e, & angulus m
e a ęqualis angulo r e b, per concluſionem obtuſo: ergo m e a
eſt obtuſus, & a e u acutus per 13 p 1. Quare cũ angulus a e u
ſit minor angulo m e a, & u a e ęqualis e a m per cõcluſionẽ:
reliquus a u e maior erit reliquo a m e per 32 p 1: ideoq́; per 19
p 1 in triangulo a u m latus m a maius latere a u: ſed ut m a ad
a u, ſic m e ad e u per 3 p 6: quia angulus m a u bifariam ſectus
eſt per rectam a e, ut patuit proximo numero. Quare m e ma
ior eſt e u. ] Et continuemus m r, n u: erit ergo m r maior quã
n u [Nam quia anguli e a u, e b n æquales concluſi ſunt, & an-
gulus a e u æquatur angulo b e n per 13 p 1: quia anguli m e a,
r e b æquales demõſtrati ſunt, & a e ipſi e b: ęquabitur e u ipſi
e n per 26 p 1: & m e æquatur ipſi r e per concluſionem, & an-
gulus u e n angulo m e r per 13 p 1: erit per 7 p 5 m e ad r e, ſi-
cut u e ad n e. Quare cum triangula m e r, u e n ſint per 6 p 6
æquiangula: erit per 4 p 6, ut m e ad e u, ſic m r ad u n. Itaque
cum m e maior ſit per concluſionem ipſa e u, erit m r maior
u n. ] Si ergo m r fuerit in aliquo uiſibili, & uiſus fuerit in d:
erit n u diameter imaginis m r: & n u eſt minor quàm m r. Et
ſi uiſus fuerit in o, & u n fuerit in aliquo uiſibili: erit m r ima-
go n u: & eſt maior quàm n u. Sed cũ m r fuerit uiſibile, & n u fuerit imago, & d uiſus: erit imago cõ-
uerſa. Et ſi res uiſa fuerit n u, & uiſus o: imago m r erit recta. Nam imago ſi fuerit ultra uiſum, uide-
bitur ante. Et omne punctum imaginis uidebitur in linea, in qua eſt de lineis radialibus.
43. In ſpeculo ſphærico cauo imago inter uiſum & ſpeculum aliquando maior eſt uiſibili, &
euerſa: pone uiſum aliquando minor eſt, & erecta. 50 p 8.
euerſa: pone uiſum aliquando minor eſt, & erecta. 50 p 8.
IT ẽ:
ſignemus in linea o h punctum q:
& cõtinuemus q e:
& trãſeat ad p:
& ſit o f æqualis o q:
[per
3 p 1] & continuemus e f, & tranſeat ad i. Erunt ergo duę li-
193[Figure 193]d g p i t k b e a o l f q h neæ p e, e i maiores duabus lineis e f, e q: [Quia enim angu
lus a e l rectus eſt, ut patuit 4 n: erit a e f acutus. Itaq; f e con-
tinuata ultra e, faciet cũ a e angulũ obtuſum per 13 p 1, & cadet
ultra e k. Erit igitur a i maior a k: ſed a k æqualis concluſa eſt ci
tato numero ipſi a l: ergo a i maior eſt a l, ideoq́; multò maior
ipſa a f. Et quia angulus i a f bifariã ſectus eſt per rectã a e: erit
per 3 p 6 uti a ad a f, ſic i e ad e f: ſed cum i a maior ſit a f: erit i e
maior e f. Eodẽ argumento p e maior demonſtrabituripſa e q]
& erit linea p i maior quàm linea f q [cum enim duobus ſupe-
rioribus numeris æqualitas tum rectarum e h, e l, tum angulo-
rum e h q, e l f demonſtrata ſit: & l f æquetur h q: quia tota a l æ-
qualis eſt toti b h è concluſo duorũ numerorũ præcedẽtium,
& pars o f parti o h per theſin: æquabitur reliqua l f reliquę h q
per 19 p 5: & erit per 4 p 1 e f æqualis e q, & angulus l e fangulo
h e q. Et quia anguli recti a e l, b e h: itẽ a e o, b e o ęquantur: re-
liquus l e o æquabitur reliquo h e o, & l e f æqualis oſtenſus eſt
ipſi h e q: ergo f e o æquatur q e o, & ք 15 p 1, 1 ax. d e i ipſi d e p,
& d e a æquatus eſt d e b, 41 n: reliquus igitur i e a æquatur reli
quo p e b, & i a e æqualis concluſus eſt ipſi p b e, & a e æqualis
ipſi b e per 15 d 1. Quare per 26 p 1 i e æquaturipſi p e, & angu-
lus i e p angulo f e q per 15 p 1. Ergo ք 7 p 5. 6 p 6 triangula i e p,
f e q ſunt ęquiangula, & per 4 p 6, ut i e ad e f, ſic p i ad f q: ſed i e
maior eſt e f è cõcluſo: ergo p i maior eſt f q. ] Si ergo uiſus fue-
rit in o, & p i in aliquo uiſibili: erit f q imago p i: & f q eſt minor
quã p i: & f q uidebitur ſuper duas lineas a o, b o. Erit ergo for-
ma retro uiſum, & minor ꝗ̃ res uiſa: & erit recta. Et ſi uiſus fue
rit in d, & f q fuerit in aliquo uiſibili: erit p i imago f q: & eſt maior ꝗ̃ f q: & erit forma ante uiſum con
uerſa. Patet ergo, quòd in ſpeculis cõcauis cõprehẽditur forma rei uiſæ minor, & maior, & æqualis.
3 p 1] & continuemus e f, & tranſeat ad i. Erunt ergo duę li-
193[Figure 193]d g p i t k b e a o l f q h neæ p e, e i maiores duabus lineis e f, e q: [Quia enim angu
lus a e l rectus eſt, ut patuit 4 n: erit a e f acutus. Itaq; f e con-
tinuata ultra e, faciet cũ a e angulũ obtuſum per 13 p 1, & cadet
ultra e k. Erit igitur a i maior a k: ſed a k æqualis concluſa eſt ci
tato numero ipſi a l: ergo a i maior eſt a l, ideoq́; multò maior
ipſa a f. Et quia angulus i a f bifariã ſectus eſt per rectã a e: erit
per 3 p 6 uti a ad a f, ſic i e ad e f: ſed cum i a maior ſit a f: erit i e
maior e f. Eodẽ argumento p e maior demonſtrabituripſa e q]
& erit linea p i maior quàm linea f q [cum enim duobus ſupe-
rioribus numeris æqualitas tum rectarum e h, e l, tum angulo-
rum e h q, e l f demonſtrata ſit: & l f æquetur h q: quia tota a l æ-
qualis eſt toti b h è concluſo duorũ numerorũ præcedẽtium,
& pars o f parti o h per theſin: æquabitur reliqua l f reliquę h q
per 19 p 5: & erit per 4 p 1 e f æqualis e q, & angulus l e fangulo
h e q. Et quia anguli recti a e l, b e h: itẽ a e o, b e o ęquantur: re-
liquus l e o æquabitur reliquo h e o, & l e f æqualis oſtenſus eſt
ipſi h e q: ergo f e o æquatur q e o, & ք 15 p 1, 1 ax. d e i ipſi d e p,
& d e a æquatus eſt d e b, 41 n: reliquus igitur i e a æquatur reli
quo p e b, & i a e æqualis concluſus eſt ipſi p b e, & a e æqualis
ipſi b e per 15 d 1. Quare per 26 p 1 i e æquaturipſi p e, & angu-
lus i e p angulo f e q per 15 p 1. Ergo ք 7 p 5. 6 p 6 triangula i e p,
f e q ſunt ęquiangula, & per 4 p 6, ut i e ad e f, ſic p i ad f q: ſed i e
maior eſt e f è cõcluſo: ergo p i maior eſt f q. ] Si ergo uiſus fue-
rit in o, & p i in aliquo uiſibili: erit f q imago p i: & f q eſt minor
quã p i: & f q uidebitur ſuper duas lineas a o, b o. Erit ergo for-
ma retro uiſum, & minor ꝗ̃ res uiſa: & erit recta. Et ſi uiſus fue
rit in d, & f q fuerit in aliquo uiſibili: erit p i imago f q: & eſt maior ꝗ̃ f q: & erit forma ante uiſum con
uerſa. Patet ergo, quòd in ſpeculis cõcauis cõprehẽditur forma rei uiſæ minor, & maior, & æqualis.