223185DE MATHÉMATIQUE. Liv. III.
PROPOSITION IX.
Theoreme.
Theoreme.
360.
Si deux lignes droites A B, C D paralleles entr’elles, ſont
11Figure 26. coupés par une même ligne E F, je dis, 10. que les angles alternes
internes ou alternes externes ſont égaux; 20. que les angles internes
ou externes pris d’un même côté de la ſécante, ſont égaux à deux
droits.
11Figure 26. coupés par une même ligne E F, je dis, 10. que les angles alternes
internes ou alternes externes ſont égaux; 20. que les angles internes
ou externes pris d’un même côté de la ſécante, ſont égaux à deux
droits.
Demonstration.
10.
Il faut démontrer que l’angle externe E G B eſt égal à
ſon alterne C H F. Puiſque les droites A B, C D ſont paral-
leles, elles ſont également inclinées d’un même côté ſur la ſé-
cante E F (art. 354); ainſi l’on aura l’angle E G B égal à l’an-
gle G H D, mais G H D eſt égal à l’angle C H F, qui lui eſt
oppoſé au ſommet (art. 353): donc E G B = C H F. On dé-
montrera de même que l’angle A G E eſt égal à ſon alterne
D H F; que l’angle interne A G H eſt égal à ſon alterne G H D,
& que l’angle interne B G H eſt égal à ſon alterne C H E.
C. Q. F. 10. D.
ſon alterne C H F. Puiſque les droites A B, C D ſont paral-
leles, elles ſont également inclinées d’un même côté ſur la ſé-
cante E F (art. 354); ainſi l’on aura l’angle E G B égal à l’an-
gle G H D, mais G H D eſt égal à l’angle C H F, qui lui eſt
oppoſé au ſommet (art. 353): donc E G B = C H F. On dé-
montrera de même que l’angle A G E eſt égal à ſon alterne
D H F; que l’angle interne A G H eſt égal à ſon alterne G H D,
& que l’angle interne B G H eſt égal à ſon alterne C H E.
C. Q. F. 10. D.
20.
Les angles internes B G H, D H G pris d’un même côté
de la ſécante E F, ou les externes B G E, D H F pris d’un mê-
me côté, ſont enſemble égaux à deux droits. Puiſque les droites
A B, C D ſont paralleles, les angles B G E, D H G qu’elles for-
ment d’un même côté avec la ſécante E F ſont égaux entr’eux,
ainſi que les angles B G H, D H F; mais (art. 341.) B G E
+ B G H eſt égal à deux droits: donc auſſi D H G + B G H
eſt égal à deux droits.
de la ſécante E F, ou les externes B G E, D H F pris d’un mê-
me côté, ſont enſemble égaux à deux droits. Puiſque les droites
A B, C D ſont paralleles, les angles B G E, D H G qu’elles for-
ment d’un même côté avec la ſécante E F ſont égaux entr’eux,
ainſi que les angles B G H, D H F; mais (art. 341.) B G E
+ B G H eſt égal à deux droits: donc auſſi D H G + B G H
eſt égal à deux droits.
On démontrera de même que les angles externes B G E +
D H F pris enſemble valent deux droits, ou que les angles in-
ternes A G H + C H G, & les externes du même côté A G E,
C H F ſont enſemble égaux à deux droits. C. Q. F. 20. D.
D H F pris enſemble valent deux droits, ou que les angles in-
ternes A G H + C H G, & les externes du même côté A G E,
C H F ſont enſemble égaux à deux droits. C. Q. F. 20. D.
PROPOSITION X.
Theoreme.
Theoreme.
361.
Suppoſant toujours une droite E F qui coupe deux autres
lignes droites A B, C D, je dis que ces lignes ſeront paralleles, ſi
les angles alternes internes, ou alternes externes ſont égaux, ou
bien, ſi les angles internes ou externes d’un même côté valent en-
ſemble deux droits.
lignes droites A B, C D, je dis que ces lignes ſeront paralleles, ſi
les angles alternes internes, ou alternes externes ſont égaux, ou
bien, ſi les angles internes ou externes d’un même côté valent en-
ſemble deux droits.