Barrow, Isaac - Lectiones opticae & geometricae : in quibus phaenomenon opticorum genuinae rationes investigantur, ac exponuntur: et generalia curvarum linearum symptomata declarantur

I. Hoc modo (per motum nempe tranſverſum uniformem, &
11Fig. 19. deſcenſivum continuo creſcentem) progenita linea per omnes ſui partes
curva evadet. ‖ Accipiantur enim in ipſa tria quælibet puncta M,
N, O; per quæ tranſeant BZ, CZ, DZ ad AZ parallelæ, & per
puncta M, N ducatur recta MNK. Et quia recta MN gignitur è
motu compoſito tranſverſo per BC (vel huic parallelam MG) &
deſcendente per AZ, uniformi utroque; tranſverſus autem per MG
eſt prorſus idem cum tranſverſo, quo linea propoſita MNO de-
ſcribitur; patet velocitatem deſcendentis motûs uniformis rectam MN
gignentis minorem eſſe velocitate, quam motus itidem deſcendens,
lineam MNO deſcribens, habet in N (etenim niſi motus hic velo-
cior jam ſit illo, cùm continuò creſcere ponatur, in toto tempore
deſcenſus per GN illo tardior fuiſſet, adeóque nunquam eodem tem-
pore ſpatium æquale tranſegiſſet, nec unà cum eo pertigiſſet ad
punctum N) ergò motus hîc inæqualis & increſcens per tempus
motûs uniformis CD continuatus (quo nempe gignitur linea NO)
majus ſpatium emetitur, quàm uniformis motus deſcendens, quo
MN. ad K protractus deſcribitur, eodem tempore CD; (liquet
enim eodem tempore à majore vi creſcente majus ſpatium peragi, quàm
à minore neutiquam creſcente) quare linea HO major eſt quàm HK;
adeóque tria puncta M, N, O non exiſtunt in eadem recta linea;
quod cùm tribus quibuſvis lineæ MNO punctis conveniat, abunde
patet eam eſſe nullibi rectam, ſed per omnes ſui partes incurvatam, &
inflexam.

II. Hinc emergit _Corollarium_; velocitas motûs uniformis deſcen-
dentis, quo curvæ MNO ſubtenſa quævis (ut MN) deſcribitur,
exiſtente ſcilicet communi tranſverſo motu uniformi quo ipſa, ejúſque
arcus fiunt, minor eſt velocitate, quàm motus deſcenſivus increſcens
habet ad communem utriuſque terminum N.

III. Hujuſce curvæ _ſubtenſa_ quælibet (ut MO) intra _ſuum arcum_
(verſus partes AZ) tota cadit, & producta tota cadit extra lineam
MNO.

Nam ſi ſumatur in arcu MO punctum quodvis N, & connectantur
22Elem. III. 2.
Apoll. I.
Seren. I. 8. rectæ MN, NO liquet totam MO intra rectas MN, NO jacere,
& proinde intra curvam MNO. Tota verò, ſi producatur, extra
lineam MNO cadit, quia nuſquam alibi ei occurrit, utì mox oſtenſum. ‖

Hoc accidens de circulo ſpeciatim demonſtrat _Euclides, de ſectionibus_
conicis Apollenius; de cylindricis Serenus.

Table of contents

Text layer

Text normalization

Search