22341
THEOR. XX. PROP. XXXII
Rectorum laterum in Ellipſi MAXIMVM eſt rectum minoris
axis, MINIMVM verò rectum maioris.
axis, MINIMVM verò rectum maioris.
ESto Ellipſis A B C D, cuius centrum E, axis minor A C, rectum A
G, & axis maior B D, rectum B F. Dico A G rectorum omnium
eſſe _MAXIMVM_; B F verò _MINIMVM_.
G, & axis maior B D, rectum B F. Dico A G rectorum omnium
eſſe _MAXIMVM_; B F verò _MINIMVM_.
Sit enim quælibet alia tranſuerſa diame-
ter H I, cuius rectum H L, ſitque diame-
ter M N ipſi H I coniugata, quæ media
proportionalis erit inter I H, & H L; vn-
de quadratum ipſius M N æquabitur re-
ctangulo I H L, vti etiam quadratum A C
æquatur rectangulo D B F, & quadratum
B D rectangulo C A G; ſed eſt quadratum
A C, minus quadrato M N, cum ſit tranſ-
uerſa A C minor tranſuerſa M N, 1124. h. rectangulum D B F minus erit rectangulo
I H L, quare B D ad H I minorem habe-
bit rationem quàm H L ad B F, eſtque B
D maior H I, ergo & rectum H L 22ibidem. maior recto B F.
3331. h.ter H I, cuius rectum H L, ſitque diame-
ter M N ipſi H I coniugata, quæ media
proportionalis erit inter I H, & H L; vn-
de quadratum ipſius M N æquabitur re-
ctangulo I H L, vti etiam quadratum A C
æquatur rectangulo D B F, & quadratum
B D rectangulo C A G; ſed eſt quadratum
A C, minus quadrato M N, cum ſit tranſ-
uerſa A C minor tranſuerſa M N, 1124. h. rectangulum D B F minus erit rectangulo
I H L, quare B D ad H I minorem habe-
bit rationem quàm H L ad B F, eſtque B
D maior H I, ergo & rectum H L 22ibidem. maior recto B F.
Præterea, cum ſit M N minor D 4424. h.
erit quadratum M N minus quadrato D B, ſiue rectangulum I H L minus
rectangulo C A G, vnde I H ad C A minorem habebit rationem quàm
A G ad H L, ſed eſt I H maior C A, ergo rectum A G erit maior 55ibidem. H L. Cum ſit ergo A G maior H L, & H L maior B F erit A G adhuc
6631. h. maior B F. Quare A G rectum minoris axis eſt _MAXIMVM_, B F verò
maioris axis rectum, eſt _MINIMVM_. Quod erat demonſtrandum.
rectangulo C A G, vnde I H ad C A minorem habebit rationem quàm
A G ad H L, ſed eſt I H maior C A, ergo rectum A G erit maior 55ibidem. H L. Cum ſit ergo A G maior H L, & H L maior B F erit A G adhuc
6631. h. maior B F. Quare A G rectum minoris axis eſt _MAXIMVM_, B F verò
maioris axis rectum, eſt _MINIMVM_. Quod erat demonſtrandum.
PROBL. IV. PROP. XXXIII.
A puncto dato intra angulum rectilineum rectam applicare,
cuius rectangulum ſegmentorum ſit MINIMVM.
cuius rectangulum ſegmentorum ſit MINIMVM.
ESto ABC angulus rectilineus, in quo datum punctum ſit D.
Opor-
tet ex D rectam in angulo applicare, ita vt rectangulum ſub ipſius
ſegmentis ſit _MINIMVM_.
tet ex D rectam in angulo applicare, ita vt rectangulum ſub ipſius
ſegmentis ſit _MINIMVM_.
Ducatur B E angulum A B C bifariam ſecans, cui per D recta perpen-
dicularis applicetur A D C. Dico hanc ipſam quæſitum ſoluere.
dicularis applicetur A D C. Dico hanc ipſam quæſitum ſoluere.
Cum enim in triangulis B E A, B E C anguli ad E ſint recti, &
ad B
facti æquales, erunt reliqui anguli B A E, B C E æquales, & qui infra A
C, baſim trianguli æquicruris A B C, pariter æquales.
facti æquales, erunt reliqui anguli B A E, B C E æquales, & qui infra A
C, baſim trianguli æquicruris A B C, pariter æquales.