Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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223185DE MATHÉMATIQUE. Liv. III.
PROPOSITION IX.
Theoreme.
360. Si deux lignes droites A B, C D paralleles entr’elles, ſont
11Figure 26. coupés par une même ligne E F, je dis, 10.
que les angles alternes
internes
ou alternes externes ſont égaux;
20. que les angles internes
ou
externes pris d’un même côté de la ſécante, ſont égaux à deux
droits
.
Demonstration.
10. Il faut démontrer que l’angle externe E G B eſt égal à
ſon
alterne C H F.
Puiſque les droites A B, C D ſont paral-
leles
, elles ſont également inclinées d’un même côté ſur la ſé-
cante
E F (art.
354); ainſi l’on aura l’angle E G B égal à l’an-
gle
G H D, mais G H D eſt égal à l’angle C H F, qui lui eſt
oppoſé
au ſommet (art.
353): donc E G B = C H F. On dé-
montrera
de même que l’angle A G E eſt égal à ſon alterne
D
H F;
que l’angle interne A G H eſt égal à ſon alterne G H D,
&
que l’angle interne B G H eſt égal à ſon alterne C H E.
C. Q. F. 10. D.
20. Les angles internes B G H, D H G pris d’un même côté
de
la ſécante E F, ou les externes B G E, D H F pris d’un mê-
me
côté, ſont enſemble égaux à deux droits.
Puiſque les droites
A
B, C D ſont paralleles, les angles B G E, D H G qu’elles for-
ment
d’un même côté avec la ſécante E F ſont égaux entr’eux,
ainſi
que les angles B G H, D H F;
mais (art. 341.) B G E
+ B G H eſt égal à deux droits:
donc auſſi D H G + B G H
eſt
égal à deux droits.
On démontrera de même que les angles externes B G E +
D
H F pris enſemble valent deux droits, ou que les angles in-
ternes
A G H + C H G, &
les externes du même côté A G E,
C
H F ſont enſemble égaux à deux droits.
C. Q. F. 20. D.

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