1cie ſolidi.
Igitur ſuperficies ſolidi eſt medio
loco proportionalis inter differentias, quibus
ſuperficies ſolidi exceditur à ſuperficiebus va
ſorum: ergo componendo & permutando vt
ſuperficies vaſis maioris ad ſuperficiem mi
noris, ita ſuperficies ſolidi HT ad ſuperficiem
vaſis minoris minùs ſuperficie ſolidi, hoc eſt
ſuperficiem aquæ CD. Sed vt ſuperficies ſo
lidi HT ad ſuperficiem CD, ita moles AE
ad aquam CDFE eiuſdem altitudinis: & quia
AG ex hypotheſi eſt æqualis ipſi VK, moles
AE eſt æqualis ipſi moli VO, hoc eſt aquæ
OMRS. ergo vt ſuperficies HT ad ſuperfi
ciem CD, ita aqua OMRS ad aquam CDFE;
ergo per 11. 5. vt ſuperficies vaſis maioris ad
ſuperficiem minoris, hoc eſt vt aquarum al
titudines AG ad KN, ita aqua OMRS ad a
quam CDFE. Sunt igitur aquæ inter ſe re
ciprocè vt earum altitudines: Ratio autem̨
molium ex Rationibus altitudinum & baſium
componitur, baſes verò non habent rationem
æqualitatis; ergo aquarum ſuperficies OM
ad CD ſunt in duplicatâ Ratione altitudinum
reciprocè ſumptarum, hoc eſt vt quadratum̨
GA ad quadratum KN. Id quod ſic breui
ter demonſtro Algebricis notis.
loco proportionalis inter differentias, quibus
ſuperficies ſolidi exceditur à ſuperficiebus va
ſorum: ergo componendo & permutando vt
ſuperficies vaſis maioris ad ſuperficiem mi
noris, ita ſuperficies ſolidi HT ad ſuperficiem
vaſis minoris minùs ſuperficie ſolidi, hoc eſt
ſuperficiem aquæ CD. Sed vt ſuperficies ſo
lidi HT ad ſuperficiem CD, ita moles AE
ad aquam CDFE eiuſdem altitudinis: & quia
AG ex hypotheſi eſt æqualis ipſi VK, moles
AE eſt æqualis ipſi moli VO, hoc eſt aquæ
OMRS. ergo vt ſuperficies HT ad ſuperfi
ciem CD, ita aqua OMRS ad aquam CDFE;
ergo per 11. 5. vt ſuperficies vaſis maioris ad
ſuperficiem minoris, hoc eſt vt aquarum al
titudines AG ad KN, ita aqua OMRS ad a
quam CDFE. Sunt igitur aquæ inter ſe re
ciprocè vt earum altitudines: Ratio autem̨
molium ex Rationibus altitudinum & baſium
componitur, baſes verò non habent rationem
æqualitatis; ergo aquarum ſuperficies OM
ad CD ſunt in duplicatâ Ratione altitudinum
reciprocè ſumptarum, hoc eſt vt quadratum̨
GA ad quadratum KN. Id quod ſic breui
ter demonſtro Algebricis notis.
Sit GA altitudo R, & KN altitudo ſit S:
ſuperficies CD ſit D planum, & ſuperficies
ſuperficies CD ſit D planum, & ſuperficies