1sostegno. Dovette dunque il Viviani, a confortare i suoi Lemmi, avere invo
cato un diverso principio, che non s'intenderebbe, senza attribuirlo all'animo
preoccupato, come il Grandi non indovinasse esser quello dei momenti delle
forze proporzionali alle velocità moltiplicate per i pesi.
cato un diverso principio, che non s'intenderebbe, senza attribuirlo all'animo
preoccupato, come il Grandi non indovinasse esser quello dei momenti delle
forze proporzionali alle velocità moltiplicate per i pesi.
Così, per esempio, nelle sopra disegnate figure triangolari 247, la re
sistenza è vinta, quando il centro di gravità è portato da H e da L in G
e in F, fuori del sostegno, a che fare ci bisognan due forze, atte a movere
il medesimo peso triangolare, l'una con la velocità HG, l'altra con la ve
locità LF; ond'è ch'esse forze saranno, come conclude il Viviani, propor
zionali a queste due distanze. Similmente, nelle sezioni rettangolari di ugual
base e di differente altezza, rappresentate dianzi nella figura 248, i momenti
delle forze, che vincono le resitenze assolute, sono AB.BC.MP, ED.DH.OQ,
e perciò, avendosi MP=AB/2, OQ=ED/2, torneranno i detti momenti pro
porzionali ai quadrati delle respettive altezze, e proporzionali alle basi tor
neranno nelle sezioni AD, EF, rappresentate nell'ultima figura 249, per es
sere gli spazi ON, MP, che misuran le velocità uguali, ambedue la metà
delle altezze rettangolari uguali.
sistenza è vinta, quando il centro di gravità è portato da H e da L in G
e in F, fuori del sostegno, a che fare ci bisognan due forze, atte a movere
il medesimo peso triangolare, l'una con la velocità HG, l'altra con la ve
locità LF; ond'è ch'esse forze saranno, come conclude il Viviani, propor
zionali a queste due distanze. Similmente, nelle sezioni rettangolari di ugual
base e di differente altezza, rappresentate dianzi nella figura 248, i momenti
delle forze, che vincono le resitenze assolute, sono AB.BC.MP, ED.DH.OQ,
e perciò, avendosi MP=AB/2, OQ=ED/2, torneranno i detti momenti pro
porzionali ai quadrati delle respettive altezze, e proporzionali alle basi tor
neranno nelle sezioni AD, EF, rappresentate nell'ultima figura 249, per es
sere gli spazi ON, MP, che misuran le velocità uguali, ambedue la metà
delle altezze rettangolari uguali.
L'universalità di questi Lemmi, dal Viviani applicati ai solidi ugual
mente resistenti, conduceva a concludere che infinite posson essere le varie
figure di così fatti solidi, non che quelle tre, per le quali il Grandi (Rispo
sta apol. cit., pag. 129) mena vanto di superiorità del suo Autore, sopra
l'unico solido ellittico proposto dal Marchetti. S'annovera tra quelle tre
figure il Cuneo triangolare, di che certo, essendo cosa di si facile conse
guenza, non avrebbe tenuto conto lo stesso Viviani. Sono di quella facilità
indizio le due stesse varie maniere di dimostrare la proposizione, alle quali
due maniere dell'Autore ne aggiunge il Grandi una terza, che non è pure
da rassomigliar a quest'altra, quale può aversi per via diretta:
mente resistenti, conduceva a concludere che infinite posson essere le varie
figure di così fatti solidi, non che quelle tre, per le quali il Grandi (Rispo
sta apol. cit., pag. 129) mena vanto di superiorità del suo Autore, sopra
l'unico solido ellittico proposto dal Marchetti. S'annovera tra quelle tre
figure il Cuneo triangolare, di che certo, essendo cosa di si facile conse
guenza, non avrebbe tenuto conto lo stesso Viviani. Sono di quella facilità
indizio le due stesse varie maniere di dimostrare la proposizione, alle quali
due maniere dell'Autore ne aggiunge il Grandi una terza, che non è pure
da rassomigliar a quest'altra, quale può aversi per via diretta:
Figura 250
quanto DO, ora quanto QD, e il peso
G pareggi, col suo momento G.DO,
la resistenza R della sezione AB, men
tre l'altro peso H pareggia, col mo
mento H.DQ, la resistenza R′ della
sezione FE. Considerando che, per via
di uno de'Lemmi universali gia di
mostrati, le resistenze delle sezioni
aventi uguali altezze stanno come le
basi AI, NE, o come le lunghezze OD,
QD, avremo R:R′=G.DO:H.DQ
=DO:DQ e perciò G=H.
quanto DO, ora quanto QD, e il peso
G pareggi, col suo momento G.DO,
la resistenza R della sezione AB, men
tre l'altro peso H pareggia, col mo
mento H.DQ, la resistenza R′ della
sezione FE. Considerando che, per via
di uno de'Lemmi universali gia di
mostrati, le resistenze delle sezioni
aventi uguali altezze stanno come le
basi AI, NE, o come le lunghezze OD,
QD, avremo R:R′=G.DO:H.DQ
=DO:DQ e perciò G=H.