1pendente dal mezzo del cilindro doppio a rappresentarne la resistenza, sia
uguale alla somma dei pesi P, Q, o ad uno di essi solo. Che se sia uguale
alla somma, e la resistenza in B patisca perciò doppia violenza, non potrebbe
esser vero il supposto di Galileo, se non a patto che il cilindro AC sia più
sottile o più corto.
uguale alla somma dei pesi P, Q, o ad uno di essi solo. Che se sia uguale
alla somma, e la resistenza in B patisca perciò doppia violenza, non potrebbe
esser vero il supposto di Galileo, se non a patto che il cilindro AC sia più
sottile o più corto.
Fu il dubbio primo a nascere nella mente del Viviani, il quale si pose
perciò innanzi a risolvere così il quesito: “ Se il cilindro AB, nell'ultima
figura 253, fitto nel muro, è bastante a spezzare in B, cioè a superare la
resistenza B, col proprio peso e con la leva AB, aggiungendo dall'altra parte
altrettanto cilindro BC, pare che la medesima resistenza B venga violentata
da doppia forza, e che, per spezzarsi col sostegno in mezzo, voglia essere
la metà più sottile, o di lunghezza media proporzionale tra AB e BD metà
di AB ” (MSS. Gal., P. V, T. VII, fol. 29).
perciò innanzi a risolvere così il quesito: “ Se il cilindro AB, nell'ultima
figura 253, fitto nel muro, è bastante a spezzare in B, cioè a superare la
resistenza B, col proprio peso e con la leva AB, aggiungendo dall'altra parte
altrettanto cilindro BC, pare che la medesima resistenza B venga violentata
da doppia forza, e che, per spezzarsi col sostegno in mezzo, voglia essere
la metà più sottile, o di lunghezza media proporzionale tra AB e BD metà
di AB ” (MSS. Gal., P. V, T. VII, fol. 29).
Rimaste queste cose lungamente sepolte nei manoscritti, è notabile che
entrasse nel medesimo filo delle speculazioni, sulla fine del secolo XVII, un
celebre matematico francese, Filippo De-la-Hire, che nel suo Traité de Me
canique risolve con nostra gran meraviglia le questioni della Libbra, avuto
riguardo ai pesi che tendono al centro della Terra, in quel modo che ve
demmo averle già risolute il Torricelli nei manoscritti suoi sconosciuti. L'Ac
cademico parigino dunque, trattando nella sua proposizione CXXVI De la
resistance des solides, scrive così a proposito della proposizione XI di Ga
lileo: “ Il dit que ce cylindre doit se rompre de même, soit qu'il soit sou
tenu par son milieu, ou par ses extremitez: mais il n'a pas fait assez d'at
tention à ce qu'il a avancé, et s'il s'étoit donné la peine d'en suivre la
démonstration jusqu'à la fin, il auroit trouvé que, dans sa supposition des
liens, ce cylindre ne doit avoir que la moyenne proportionelle entre AB (nel
l'ultima nostra figura), et sa moitié DB ” (A Paris 1695, pag. 483).
entrasse nel medesimo filo delle speculazioni, sulla fine del secolo XVII, un
celebre matematico francese, Filippo De-la-Hire, che nel suo Traité de Me
canique risolve con nostra gran meraviglia le questioni della Libbra, avuto
riguardo ai pesi che tendono al centro della Terra, in quel modo che ve
demmo averle già risolute il Torricelli nei manoscritti suoi sconosciuti. L'Ac
cademico parigino dunque, trattando nella sua proposizione CXXVI De la
resistance des solides, scrive così a proposito della proposizione XI di Ga
lileo: “ Il dit que ce cylindre doit se rompre de même, soit qu'il soit sou
tenu par son milieu, ou par ses extremitez: mais il n'a pas fait assez d'at
tention à ce qu'il a avancé, et s'il s'étoit donné la peine d'en suivre la
démonstration jusqu'à la fin, il auroit trouvé que, dans sa supposition des
liens, ce cylindre ne doit avoir que la moyenne proportionelle entre AB (nel
l'ultima nostra figura), et sa moitié DB ” (A Paris 1695, pag. 483).
La dimostrazione si può, per brevità e per maggiore chiarezza, ridurre alla
forma seguente: Sia il cilindro ABC sostenuto nel suo mezzo B, come si rap
presenta nella figura ora citata: il momento
della sua resistenza, chiamata B la base
dello stesso cilindro, sarà B.AD.DB. Ab
biasi poi un altro cilindro di ugual gros
sezza, e perciò di ugual base, ma talmente
445[Figure 445]
forma seguente: Sia il cilindro ABC sostenuto nel suo mezzo B, come si rap
presenta nella figura ora citata: il momento
della sua resistenza, chiamata B la base
dello stesso cilindro, sarà B.AD.DB. Ab
biasi poi un altro cilindro di ugual gros
sezza, e perciò di ugual base, ma talmente
445[Figure 445]Figura 254
lungo che la metà sua EG (fig. 254) sia media proporzionale tra AD, DB: il
momento della resistenza in E sarà uguale a B.EG.EG. Ma EG.EG, ossia EG2,
è per supposizione uguale ad AD.DB, dunque le due resistenze sono uguali.
lungo che la metà sua EG (fig. 254) sia media proporzionale tra AD, DB: il
momento della resistenza in E sarà uguale a B.EG.EG. Ma EG.EG, ossia EG2,
è per supposizione uguale ad AD.DB, dunque le due resistenze sono uguali.
Dir che Galileo non si donné la peine di condurre alla sua final con
clusione una dimostrazione così fondamentale, doveva secondo il Grandi pa
rere un'altra calunnia: eppure, per offendere il Marchetti egli approva le
censure del De-la-Hire, salutato ossequiosamente col nome di profondissimo
Geometra, e con lui ripete “ che, dall'essere un cilindro retto nel mezzo
equilibrato con la sua resistenza, non doveva il Galileo inferire che il me
desimo reggere si dovesse appoggiato a due sostegni nelle sue estremità, e
clusione una dimostrazione così fondamentale, doveva secondo il Grandi pa
rere un'altra calunnia: eppure, per offendere il Marchetti egli approva le
censure del De-la-Hire, salutato ossequiosamente col nome di profondissimo
Geometra, e con lui ripete “ che, dall'essere un cilindro retto nel mezzo
equilibrato con la sua resistenza, non doveva il Galileo inferire che il me
desimo reggere si dovesse appoggiato a due sostegni nelle sue estremità, e