1tangens eſt mixta ex inclinata deorſum ex horizontali verſus Boream,
ſit enim AC verſus Boream, AB verſus Ortum, AD inclinata deor
ſum ſub horizontali AB, AG quæ eſt in eodem plano cum AD DG,
mixta ex AD, & AC; aſſumatur EF æqualis ſpatio, quod conficitur
motu naturali eo tempore, quo conficitur AE, & GH æqualis ſpatio,
quod conficitur motu naturali eo tempore, quo percurritur AG; duca
tur curua AFH, cuius ſitus vt habeatur ſit AB verſus Ortum, ex qua
pendeat perpendiculariter deorſum triangulum ABH, tùm circa axem
AD voluatur triangulum ADH, donec HD ſit parallela horizonti; tùm
circa axem AG voluatur triangulum AGH, dum GH ſit perpendicu
laris deorſum, tunc enim linea motus AFH habebit proprium ſitum;
idem fiet ſi proiiciatur per inclinatam deorſum verſus Occaſum.
ſit enim AC verſus Boream, AB verſus Ortum, AD inclinata deor
ſum ſub horizontali AB, AG quæ eſt in eodem plano cum AD DG,
mixta ex AD, & AC; aſſumatur EF æqualis ſpatio, quod conficitur
motu naturali eo tempore, quo conficitur AE, & GH æqualis ſpatio,
quod conficitur motu naturali eo tempore, quo percurritur AG; duca
tur curua AFH, cuius ſitus vt habeatur ſit AB verſus Ortum, ex qua
pendeat perpendiculariter deorſum triangulum ABH, tùm circa axem
AD voluatur triangulum ADH, donec HD ſit parallela horizonti; tùm
circa axem AG voluatur triangulum AGH, dum GH ſit perpendicu
laris deorſum, tunc enim linea motus AFH habebit proprium ſitum;
idem fiet ſi proiiciatur per inclinatam deorſum verſus Occaſum.
Theorema 109.
Si proijciatur per inclinatam ſurſum, & declinantem ad Ortum, linea mo
tus erit Parabola, cuius amplitudo erit mixta ex declinante horizontali, &
horizontali verſus Boream, ſit enim horizontalis verſus Boream AK,
horizontalis verſus Ortum AR, declinans à Borea in Ortum AD, mixta
ex AD, AK ſit AI, ſitque Rhomboides AE parallelus horizonti; ſit
EG perpendicularis ſurſum, ſit HD parallela GE; differentia ſpatij,
quod acquiritur motu naturali eo tempore, quo percurritur AI, & FC,
quæ ſit ſubdupla EG. Dico lineam motus AHF eſſe parabolicam, quæ
omnia conſtant ex dictis; idemque dictum eſto de omni alia inclinata
ſurſum ſimul, & declinante, ſeu verſus Ortum ſeu verſus Occaſum; porrò
triangulum AEG incubat perpendiculariter plano horizontali ADEK;
ſi verò proiiciatur per inclinatam deorſum voluatur AKE, dum KO
ſit perpendicularis deorſum; ſit planum RK horizontale, voluatur
AKE circa A, ita vt KO ſit ſemper perpendicularis deorſum, donec
AE ſecet planum RK in AD ſint IO. & EA vt EF, GH in ſuperio
re figura, & per puncta AOM ducatur curua; hæc eſt linea motus
quæſita.
tus erit Parabola, cuius amplitudo erit mixta ex declinante horizontali, &
horizontali verſus Boream, ſit enim horizontalis verſus Boream AK,
horizontalis verſus Ortum AR, declinans à Borea in Ortum AD, mixta
ex AD, AK ſit AI, ſitque Rhomboides AE parallelus horizonti; ſit
EG perpendicularis ſurſum, ſit HD parallela GE; differentia ſpatij,
quod acquiritur motu naturali eo tempore, quo percurritur AI, & FC,
quæ ſit ſubdupla EG. Dico lineam motus AHF eſſe parabolicam, quæ
omnia conſtant ex dictis; idemque dictum eſto de omni alia inclinata
ſurſum ſimul, & declinante, ſeu verſus Ortum ſeu verſus Occaſum; porrò
triangulum AEG incubat perpendiculariter plano horizontali ADEK;
ſi verò proiiciatur per inclinatam deorſum voluatur AKE, dum KO
ſit perpendicularis deorſum; ſit planum RK horizontale, voluatur
AKE circa A, ita vt KO ſit ſemper perpendicularis deorſum, donec
AE ſecet planum RK in AD ſint IO. & EA vt EF, GH in ſuperio
re figura, & per puncta AOM ducatur curua; hæc eſt linea motus
quæſita.
Theorema 110.
Si proiiciatur per declinantem ab Austro ad Ortum & inclinatam ſurſum,
deſcribet Parabolam, cuius amplitudo erit mixta ex horizontali verſus Bo
ream & declinante horizontali ab Auſtro ad Ortum ſit AF horizontalis
verſus Boream, AG verſus Ortum, AI declinans ab Auſtro ad Ortum,
AG mixta ex AF AI AL inclinata, ANK Parabola; ſit enim planum
FI horizontale cui triangulum ALI incubet perpendiculariter in ſe
ctione AG, reliqua ſunt facilia; idem dico de inclinata ſurſum ſimul, &
declinante ab Auſtro ad Occaſum; ſi verò ſit inclinata deorſum, ſit pla
num ACB horizontale, AB ſit declinans, AC ſit mixta ex AB & ho
rizontali verſus Boream AF; ſit AD inclinata deorſum, fiatque cur
ua AQE more ſolito, ita vt triangulum ACE perpendiculariter
deorſum pendeat ex plano horizontali ACB, reliqua ſunt facilia.
deſcribet Parabolam, cuius amplitudo erit mixta ex horizontali verſus Bo
ream & declinante horizontali ab Auſtro ad Ortum ſit AF horizontalis
verſus Boream, AG verſus Ortum, AI declinans ab Auſtro ad Ortum,
AG mixta ex AF AI AL inclinata, ANK Parabola; ſit enim planum
FI horizontale cui triangulum ALI incubet perpendiculariter in ſe
ctione AG, reliqua ſunt facilia; idem dico de inclinata ſurſum ſimul, &
declinante ab Auſtro ad Occaſum; ſi verò ſit inclinata deorſum, ſit pla
num ACB horizontale, AB ſit declinans, AC ſit mixta ex AB & ho
rizontali verſus Boream AF; ſit AD inclinata deorſum, fiatque cur
ua AQE more ſolito, ita vt triangulum ACE perpendiculariter
deorſum pendeat ex plano horizontali ACB, reliqua ſunt facilia.