224491GEOMET. VARIA.
duarum E G, E F æqualem datælineæ quæ vocetur e;
&
quæ-
ro quanta futura ſit E G, quam appello x, ut quadrata G A,
G B ſimul ſumpta æquentur quadratis F A, F B.
ro quanta futura ſit E G, quam appello x, ut quadrata G A,
G B ſimul ſumpta æquentur quadratis F A, F B.
Itaque quia A E = a, &
E G = x, erit quadratum A G =
aa + xx. Et quia G D = c - x, & D B = b, erit quadra-
tum G B = bb + cc - 2cx + xx, unde quadrata A G,
G B ſimul ſumpta fient = aa + bb + cc - 2cx + 2xx,
qui dicantur termini priores; idque ſimiliter in quovis alio pro-
blemate intelligendum, ubi maximum aut minimum inquiri-
tur. Rurfus autem quia E F = x + e, ſi ubique in ſumma
quadratorum inventa ſubſtituam x + e pro x, & quadratum ab
x + e pro xx, adque ita deinceps ſi altior poteſtas ipſius x repc-
riatur, certum eſt exorituram ſummam quadratorum F A, F B;
quæ quidem erit aa + bb + cc - 2cx - 2ce + 2xx + 4ex + 2ee,
æquanda ſummæ quadratorum A G, G B; dicantur autem hi ter-
mini poſteriores.
aa + xx. Et quia G D = c - x, & D B = b, erit quadra-
tum G B = bb + cc - 2cx + xx, unde quadrata A G,
G B ſimul ſumpta fient = aa + bb + cc - 2cx + 2xx,
qui dicantur termini priores; idque ſimiliter in quovis alio pro-
blemate intelligendum, ubi maximum aut minimum inquiri-
tur. Rurfus autem quia E F = x + e, ſi ubique in ſumma
quadratorum inventa ſubſtituam x + e pro x, & quadratum ab
x + e pro xx, adque ita deinceps ſi altior poteſtas ipſius x repc-
riatur, certum eſt exorituram ſummam quadratorum F A, F B;
quæ quidem erit aa + bb + cc - 2cx - 2ce + 2xx + 4ex + 2ee,
æquanda ſummæ quadratorum A G, G B; dicantur autem hi ter-
mini poſteriores.
Itaque erit aa + bb + cc - 2cx + 2xx = aa + bb + cc - 2cx
- 2ce + 2xx + 4ex + 2ee. Ex qua æquatione prodibit valor E G
ſive x, quando G F ſive e certæ magnitudinis lineam
refert.
- 2ce + 2xx + 4ex + 2ee. Ex qua æquatione prodibit valor E G
ſive x, quando G F ſive e certæ magnitudinis lineam
refert.
Ponendo autem e infinitè parvam, apparebit ex eadem æ-
quatione quanta futura ſit E G, cum ipſi E F æqualis eſt, ad-
eoque habebitur determinatio quæſita puncti C, unde du-
ctæ C A, C B faciant ſummam quadratorum minimam;
nempe ſublatis primùm, ſi quæ ſunt, fractionibus, (quæ
in hoc exemplo nullæ ſunt) delentur termini qui utrin-
que iidem habentur, quales ſunt neceſſariò omnes quibus
litera e admixta non eſt; idque facile eſt intelligere, cum
dixerimus poſteriores terminos ex prioribus deſcribi, po-
nendo x + e vel poteſtatem ejus, quoties invenitur x vel po-
teſtas ejus aliqua in prioribus. Deinde omnes termini per
e dividuntur, quibuſque poſt eam diviſionem adhuc unum
e aut plura ineſſe inveniuntur, 11 delentur, quippe cum
quantitates infinitè parvas contineant reſpectu cæterorum
terminorum quibus nullum amplius ineſt e.
quatione quanta futura ſit E G, cum ipſi E F æqualis eſt, ad-
eoque habebitur determinatio quæſita puncti C, unde du-
ctæ C A, C B faciant ſummam quadratorum minimam;
nempe ſublatis primùm, ſi quæ ſunt, fractionibus, (quæ
in hoc exemplo nullæ ſunt) delentur termini qui utrin-
que iidem habentur, quales ſunt neceſſariò omnes quibus
litera e admixta non eſt; idque facile eſt intelligere, cum
dixerimus poſteriores terminos ex prioribus deſcribi, po-
nendo x + e vel poteſtatem ejus, quoties invenitur x vel po-
teſtas ejus aliqua in prioribus. Deinde omnes termini per
e dividuntur, quibuſque poſt eam diviſionem adhuc unum
e aut plura ineſſe inveniuntur, 11 delentur, quippe cum
quantitates infinitè parvas contineant reſpectu cæterorum
terminorum quibus nullum amplius ineſt e.