1
DE MOTU
CORPORUM
CORPORUM
PROPOSITIO XC. PROBLEMA XLIV.
Si ad ſingula Circuli cujuſcunque puncta tendant vires æquales cen
tripetæ, decreſcentes in quacunQ.E.D.ſtantiarum ratione: inve
nire vim qua corpuſculum attrahitur ubivis poſitum in recta
quæ plano Circuli ad centrum ejus perpendiculariter inſiſtit.
tripetæ, decreſcentes in quacunQ.E.D.ſtantiarum ratione: inve
nire vim qua corpuſculum attrahitur ubivis poſitum in recta
quæ plano Circuli ad centrum ejus perpendiculariter inſiſtit.
Centro Aintervallo quovis AD,in plano cui recta APper
pendicularis eſt, deſcribi intelligatur Circulus; & invenienda ſit vis
qua corpuſculum quodvis Pin eundem attrahitur. A Circuli puncto
quovis Ead corpuſculum attractum Pagatur recta PE:In re
cta PAcapiatur PFipſi PEæ
127[Figure 127]
qualis, & erigatur normalis FK,
quæ ſit ut vis qua punctum Etra
hit corpuſculum P.Sitque IKL
curva linea quam punctum Kper
petuo tangit. Occurrat eadem Cir
culi plano in L.In PAcapiatur
PHæqualis PD,& erigatur per
pendiculum HIcurvæ prædictæ
occurrens in I; & erit corpuſ
culi Pattractio in Circulum ut area
AHILducta in altitudinem AP.
que E. I.
pendicularis eſt, deſcribi intelligatur Circulus; & invenienda ſit vis
qua corpuſculum quodvis Pin eundem attrahitur. A Circuli puncto
quovis Ead corpuſculum attractum Pagatur recta PE:In re
cta PAcapiatur PFipſi PEæ
127[Figure 127]qualis, & erigatur normalis FK,
quæ ſit ut vis qua punctum Etra
hit corpuſculum P.Sitque IKL
curva linea quam punctum Kper
petuo tangit. Occurrat eadem Cir
culi plano in L.In PAcapiatur
PHæqualis PD,& erigatur per
pendiculum HIcurvæ prædictæ
occurrens in I; & erit corpuſ
culi Pattractio in Circulum ut area
AHILducta in altitudinem AP.
que E. I.
Etenim in AEcapiatur linea quam minima Ee.Jungatur Pe,
& in PE, PAcapiantur PC, Pfipſi Peæquales. Et quoniam vis,
qua annuli punctum quodvis Etrahit ad ſe corpus P,ponitur eſſe
ut FK,& inde vis qua punctum illud trahit corpus Pverſus Aeſt ut
(APXFK/PE), & vis qua annulus totus trahit corpus Pverſus A,ut
annulus & (APXFK/PE) conjunctim; annulus autem iſte eſt ut rectan
gulum ſub radio AE& latitudine Ee,& hoc rectangulum (ob pro
portionales PE& AE, Ee& CE) æquatur rectangulo PEXCE
ſeu PEXFf; erit vis qua annulus iſte trahit corpus Pverſus
A,ut PEXFf& (APXFK/PE) conjunctim, id eſt, ut contentum
FfXFKXAP,ſive ut area FKkfducta in AP.Et propterea
ſumma virium, quibus annuli omnes in Circulo, qui centro A& in-
& in PE, PAcapiantur PC, Pfipſi Peæquales. Et quoniam vis,
qua annuli punctum quodvis Etrahit ad ſe corpus P,ponitur eſſe
ut FK,& inde vis qua punctum illud trahit corpus Pverſus Aeſt ut
(APXFK/PE), & vis qua annulus totus trahit corpus Pverſus A,ut
annulus & (APXFK/PE) conjunctim; annulus autem iſte eſt ut rectan
gulum ſub radio AE& latitudine Ee,& hoc rectangulum (ob pro
portionales PE& AE, Ee& CE) æquatur rectangulo PEXCE
ſeu PEXFf; erit vis qua annulus iſte trahit corpus Pverſus
A,ut PEXFf& (APXFK/PE) conjunctim, id eſt, ut contentum
FfXFKXAP,ſive ut area FKkfducta in AP.Et propterea
ſumma virium, quibus annuli omnes in Circulo, qui centro A& in-