1AD parabolam AE: baſes autem æquales BC, DE pa
rallelas parabolarum diametres per A, & in vna recta li
nea CE ſegmento BD interiecto: vtriuſque autem ſe
ctionis AC, AE concauitas ſpectet extra figuram ACE:
ſecta autem CE bifariam in F, iunctaque AF, ponatur
AG tripla ipſius GF. Dico compoſiti ex triangulis A
BC, ADE centrum grauitatis eſſe G. Poſita enimvtra
que ſeſquialtera, CH ipſius HB, & EK ipſius KD,
iunctisque AH, AK, ducatur per punctum G ipſi CE
parallela ſecans AH, AK in punctis L, M. Quoniam
igitur LM ipſi CE parallela ſecat eas quæ ex puncto A
ad rectam CD du
cuntur rectas lineas
in eaſdem rationes, &
eſt AG tripla ipſius
GF; tripla erit vtra
que AL ipſius LH,
& AM ipſius MK:
ſeſquialtera autem eſt
CH ipſius HB, &
EK ipſius KD; erit
igitur L centrum gra
uitatis trianguli AB
C, & M trianguli A
DE per præceden
164[Figure 164]
tem. Rurſus quoniam abſoluantur triangula rectilineæ
ACB, AEK, & æqualia erunt propter æquales baſes,
poſita inter eaſdem parallelas, & vtrumque ſeſquialterum
eius trianguli mixti, quod comprehendit, ex demonſtra
tione antecedentis; æqualia igitur erunt triangula mixta
ABC, ADE, ſiquidem ſunt æqualium ſubſeſquialtera.
Et quoniam componendo, & permutando eſt vt CB ad
DE ita BH ad DK, æqualis erit BH ipſi DK: ſed ſi ab
æqualibus poſitis CF, FE ipſas CB, DE æquales au-
rallelas parabolarum diametres per A, & in vna recta li
nea CE ſegmento BD interiecto: vtriuſque autem ſe
ctionis AC, AE concauitas ſpectet extra figuram ACE:
ſecta autem CE bifariam in F, iunctaque AF, ponatur
AG tripla ipſius GF. Dico compoſiti ex triangulis A
BC, ADE centrum grauitatis eſſe G. Poſita enimvtra
que ſeſquialtera, CH ipſius HB, & EK ipſius KD,
iunctisque AH, AK, ducatur per punctum G ipſi CE
parallela ſecans AH, AK in punctis L, M. Quoniam
igitur LM ipſi CE parallela ſecat eas quæ ex puncto A
ad rectam CD du
cuntur rectas lineas
in eaſdem rationes, &
eſt AG tripla ipſius
GF; tripla erit vtra
que AL ipſius LH,
& AM ipſius MK:
ſeſquialtera autem eſt
CH ipſius HB, &
EK ipſius KD; erit
igitur L centrum gra
uitatis trianguli AB
C, & M trianguli A
DE per præceden
164[Figure 164]tem. Rurſus quoniam abſoluantur triangula rectilineæ
ACB, AEK, & æqualia erunt propter æquales baſes,
poſita inter eaſdem parallelas, & vtrumque ſeſquialterum
eius trianguli mixti, quod comprehendit, ex demonſtra
tione antecedentis; æqualia igitur erunt triangula mixta
ABC, ADE, ſiquidem ſunt æqualium ſubſeſquialtera.
Et quoniam componendo, & permutando eſt vt CB ad
DE ita BH ad DK, æqualis erit BH ipſi DK: ſed ſi ab
æqualibus poſitis CF, FE ipſas CB, DE æquales au-
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