22442
Iam ducatur per D quælibet alia F D G.
186[Figure 186]
Et cum in triangulo D G C ſit externus
angulus D C L maior interno D G C, fiat
angulus D G H ipſi D C L, ſiue D A F æ-
qualis, eſtque angulus G D C æqualis an-
gulo A D F, & duo ſimul D A F, A D F
minores ſunt duobus rectis, ergo & duo
D G H, G D C erunt duobus rectis mino-
res, ſiue G H cum D C producta conue-
niet, vt in H, eritque reliquus angulus H
in triangulo D H G æqualis reliquo F in
triangulo D F A: quare huiuſmodi trian-
gula ſimilia erunt, & circùm æquales an-
gulos ad D habebunt latera proportio-
nalia, ſiue vt A D ad D F, ita G D ad D
H, vnde rectangulum A D H æquale erit
rectangulo F D G, ideoque rectangulum
A D C minus erit rectangulo F D G, & hoc ſemper vbicunque applicata
ſit per D, recta F D G præter A D C. Quare rectangulum ſub ſegmentis
A D, D C eſt _MINIMV M_ quæſitum. Quod erat faciendum.
angulus D C L maior interno D G C, fiat
angulus D G H ipſi D C L, ſiue D A F æ-
qualis, eſtque angulus G D C æqualis an-
gulo A D F, & duo ſimul D A F, A D F
minores ſunt duobus rectis, ergo & duo
D G H, G D C erunt duobus rectis mino-
res, ſiue G H cum D C producta conue-
niet, vt in H, eritque reliquus angulus H
in triangulo D H G æqualis reliquo F in
triangulo D F A: quare huiuſmodi trian-
gula ſimilia erunt, & circùm æquales an-
gulos ad D habebunt latera proportio-
nalia, ſiue vt A D ad D F, ita G D ad D
H, vnde rectangulum A D H æquale erit
rectangulo F D G, ideoque rectangulum
A D C minus erit rectangulo F D G, & hoc ſemper vbicunque applicata
ſit per D, recta F D G præter A D C. Quare rectangulum ſub ſegmentis
A D, D C eſt _MINIMV M_ quæſitum. Quod erat faciendum.
PROBL. V. PROP. XXXIV.
A puncto intra coni-ſectionem dato rectam applicare, cuius
rectangulum ſegmentorum ſit MINIMVM. In Ellipſi verò, &
MAXIMVM rectangulum reperire.
rectangulum ſegmentorum ſit MINIMVM. In Ellipſi verò, &
MAXIMVM rectangulum reperire.
ESto primùm A B C Parabole, vel Hyperbole, vt in prima figura, cu-
ius axis B D, & datum intra ipſam punctum ſit E. Oportet per E re-
ctam ſectioni applicare, ita vt rectangulum ſub eius ſegmentis ſit _MINI-_
_MVM_.
ius axis B D, & datum intra ipſam punctum ſit E. Oportet per E re-
ctam ſectioni applicare, ita vt rectangulum ſub eius ſegmentis ſit _MINI-_
_MVM_.
Applicetur per E recta A E D C axi ordinatim ducta.
Dico hanc ip-
ſam quæſitum ſoluere: ſiue rectangulum A E C eſſe _MINIMVM_.
ſam quæſitum ſoluere: ſiue rectangulum A E C eſſe _MINIMVM_.
Nam applicata per E qualibet alia inclinata F E G:
non abſimili mo-
do, ac in 26. ſecundi conicorum, demonſtrabitur applicatas A C, F G in-
tra ſectionem ſe mutuò ſecantes in E, in ipſo E nunquam bifariam ſimul
ſecari, ex quo ipſarum applicatarum diametri diſiunctæ erunt inter ſe,
ideoque B vertex portionis A B C non erit vertex portionis F H G: is er-
go ſit H; ducaturque ex B ſectionem contingens B I, ſiue applicatę A C
æquidiſtans; itemque ex H recta contingens H I, ſiue F G parallela, que
contingentes ſimul conuenient in I. Erit ergo rectangulum A E C, 1158. pri-
mih. rectangulum G E C, vt quadratum B I ad quadratum H I; ſed eſt 2216. tertij
conic. tingens B I, ad axis verticem, minor contingente H I, ergo & quadra- tum quadrato minus erit, ſiue rectangulum A E C minus rectangulo F E
3387. primi
huius. G, & hoc ſemper quæcunque ſit quæ per E applicatur diuerſa ab appli-
cata A C, ergo rectangulum A E C eſt _MINIMVM_ quæſitum.
do, ac in 26. ſecundi conicorum, demonſtrabitur applicatas A C, F G in-
tra ſectionem ſe mutuò ſecantes in E, in ipſo E nunquam bifariam ſimul
ſecari, ex quo ipſarum applicatarum diametri diſiunctæ erunt inter ſe,
ideoque B vertex portionis A B C non erit vertex portionis F H G: is er-
go ſit H; ducaturque ex B ſectionem contingens B I, ſiue applicatę A C
æquidiſtans; itemque ex H recta contingens H I, ſiue F G parallela, que
contingentes ſimul conuenient in I. Erit ergo rectangulum A E C, 1158. pri-
mih. rectangulum G E C, vt quadratum B I ad quadratum H I; ſed eſt 2216. tertij
conic. tingens B I, ad axis verticem, minor contingente H I, ergo & quadra- tum quadrato minus erit, ſiue rectangulum A E C minus rectangulo F E
3387. primi
huius. G, & hoc ſemper quæcunque ſit quæ per E applicatur diuerſa ab appli-
cata A C, ergo rectangulum A E C eſt _MINIMVM_ quæſitum.