224212IO. BAPT. BENED.
diametri ſint .q.d. et .a.b. quæ ſe inuicem interſecent in puncto .o. vnde cum anguli
contra ſe poſiti circa .o. æquales inuicem ſint ex .15. primi Eucli. & angulus .a.q.d. æ-
qualis angulo .a.b.d. & angulus .q.b.a. æqualis angulo .q.d.a. et .b.q.d. angulo .b.a.d.
ex .20. tertij tunc triangulus .a.o.q. ſimilis erit triangulo .d.o.b. et .q.o.b. ſimilis trian-
gulo .a.o.d. ex definitione. Vnde eadem proportio erit ipſius .q.o. ad .b.o. quæ ipſius
q.a. ad .b.d. & ipſius .b.o. ad .o.d. eadem quæ .q.b. ad .a.d. & ipſius .q.o. ad .o.a. eadem
quæ .q.b. ad .a.d. proportio igitur .q.o. ad .o.d. cognita nobis erit, vt compoſita ex
ea quæ eſt .q.o. ad .o.b. ex .o.b. ad .o.d. quæ nobis cognitę ſunt, mediante
proportione ipſius .q.a. ad .b.d. & ipſius .q.b. ad .a.d. proportio ſimiliter ipſius .b.o.
ad .o.a. nobis cognita erit, vt compoſita ex proportione ipſius .b.o. ad .o.q. &
ipſius .o.q. ad .o.a. cognitis, mediante proportione ipſius .b.d. ad .q.a. & ipſius .q.b. ad
a.d. cum autem proportio ipſius .q.o. ad .o.b. nobis cognita ſit, tunc nobis cognita erit
proportio ipſius .q.d. ad .a.b. Nam ut .q.o. ad .o.b. eſt vt .a.o. ad .o.d. ex ſimilitudine,
quare proportio compoſiti ex primo, & quarto terminorum ad compoſitum ex .2. &
tertio, cognita erit. ſed quod fit ex .q.d. in .a.b. cognitum nobis eſt, vt æquale duobus
productis, hoc eſt ex .q.a. in .d.b. & ex .q.b. in .d.a. ex ſecunda primi Almageſti. quæ
producta nobis cognita ſunt, cum nobis data ſint eorum latera. Quapropter facta
cum fuerit figura quadrilatera rectangula ſimilis alicui alterirectangulæ figuræ pro
ductæ à duobus lateribus inuicem ita proportionatis, vt ſe habet .q.d. ad .a.b. æqua-
lis tamen duobus productis, hoc eſt producto ex .q.a. in .d.b. & ex .q.b. in .d.a. ex
doctrina, 25. ſexti Eucli quæ quidem figura, exempli gratia, ſit .u.t. eius verò latera
ſint .u.n. et .n.t. Hæc enim dico æqualia eſſe .q.d. et .b.a. hoc eſt .n.t. maius maio-
ri .b.a. et .u.n. minus minori .q.d. Quod ita probabo. cogitemus rectangulum .s.r.
productum eſſe ex duobus lateribus .q.d. et .a.b. ſed, s.n. æqualis ſit .q.d. et .n.r. æqua-
lis .a.b. ſintque; duæ lineæ .s.n. et .n.t. inuicem directè coniunctæ, vnde .u.n. directè
coniuncta etiam erit cum .n.r. ex quo rectangulum .u.t. æquale erit rectangulo .s.r. ex
communi conceptu, eademque proportio erit .u.n. ad .n.t. quę .s.n. ad .n.r. eo quod ita fa-
ctum fuit, cum autem ita ſit .u.n. ad .n.t. vt .s.n. ad .n.r. tunc permutando ita erit .n.t. ad
n.r. vt .u.n. ad .n.s. ſed quia ita eſt .u.n. ad .n.r. vt .s.n. ad .n.t. ex 15. ſexti, tunc permutan
do ita erit .n.r. ad .n.t. vt .n.u. ad .n.s. quare ex 11. quinti ita erit .n.t. ad .n.r. vt .n.r. ad .n.
t. quapropter ex neceſſitate ſequitur .n.t. et .n.r. inuicem æquales eſſe, et .u.n. ſimiliter
cum .n.s.
contra ſe poſiti circa .o. æquales inuicem ſint ex .15. primi Eucli. & angulus .a.q.d. æ-
qualis angulo .a.b.d. & angulus .q.b.a. æqualis angulo .q.d.a. et .b.q.d. angulo .b.a.d.
ex .20. tertij tunc triangulus .a.o.q. ſimilis erit triangulo .d.o.b. et .q.o.b. ſimilis trian-
gulo .a.o.d. ex definitione. Vnde eadem proportio erit ipſius .q.o. ad .b.o. quæ ipſius
q.a. ad .b.d. & ipſius .b.o. ad .o.d. eadem quæ .q.b. ad .a.d. & ipſius .q.o. ad .o.a. eadem
quæ .q.b. ad .a.d. proportio igitur .q.o. ad .o.d. cognita nobis erit, vt compoſita ex
ea quæ eſt .q.o. ad .o.b. ex .o.b. ad .o.d. quæ nobis cognitę ſunt, mediante
proportione ipſius .q.a. ad .b.d. & ipſius .q.b. ad .a.d. proportio ſimiliter ipſius .b.o.
ad .o.a. nobis cognita erit, vt compoſita ex proportione ipſius .b.o. ad .o.q. &
ipſius .o.q. ad .o.a. cognitis, mediante proportione ipſius .b.d. ad .q.a. & ipſius .q.b. ad
a.d. cum autem proportio ipſius .q.o. ad .o.b. nobis cognita ſit, tunc nobis cognita erit
proportio ipſius .q.d. ad .a.b. Nam ut .q.o. ad .o.b. eſt vt .a.o. ad .o.d. ex ſimilitudine,
quare proportio compoſiti ex primo, & quarto terminorum ad compoſitum ex .2. &
tertio, cognita erit. ſed quod fit ex .q.d. in .a.b. cognitum nobis eſt, vt æquale duobus
productis, hoc eſt ex .q.a. in .d.b. & ex .q.b. in .d.a. ex ſecunda primi Almageſti. quæ
producta nobis cognita ſunt, cum nobis data ſint eorum latera. Quapropter facta
cum fuerit figura quadrilatera rectangula ſimilis alicui alterirectangulæ figuræ pro
ductæ à duobus lateribus inuicem ita proportionatis, vt ſe habet .q.d. ad .a.b. æqua-
lis tamen duobus productis, hoc eſt producto ex .q.a. in .d.b. & ex .q.b. in .d.a. ex
doctrina, 25. ſexti Eucli quæ quidem figura, exempli gratia, ſit .u.t. eius verò latera
ſint .u.n. et .n.t. Hæc enim dico æqualia eſſe .q.d. et .b.a. hoc eſt .n.t. maius maio-
ri .b.a. et .u.n. minus minori .q.d. Quod ita probabo. cogitemus rectangulum .s.r.
productum eſſe ex duobus lateribus .q.d. et .a.b. ſed, s.n. æqualis ſit .q.d. et .n.r. æqua-
lis .a.b. ſintque; duæ lineæ .s.n. et .n.t. inuicem directè coniunctæ, vnde .u.n. directè
coniuncta etiam erit cum .n.r. ex quo rectangulum .u.t. æquale erit rectangulo .s.r. ex
communi conceptu, eademque proportio erit .u.n. ad .n.t. quę .s.n. ad .n.r. eo quod ita fa-
ctum fuit, cum autem ita ſit .u.n. ad .n.t. vt .s.n. ad .n.r. tunc permutando ita erit .n.t. ad
n.r. vt .u.n. ad .n.s. ſed quia ita eſt .u.n. ad .n.r. vt .s.n. ad .n.t. ex 15. ſexti, tunc permutan
do ita erit .n.r. ad .n.t. vt .n.u. ad .n.s. quare ex 11. quinti ita erit .n.t. ad .n.r. vt .n.r. ad .n.
t. quapropter ex neceſſitate ſequitur .n.t. et .n.r. inuicem æquales eſſe, et .u.n. ſimiliter
cum .n.s.
Inuentæ nunc cum fuerint duæ diametri .q.d. et .a.b. ipſius quadrilateri, difficile
non erit eius angulos inuenire, eo quod mediante .a.b. cognita, ſimul cum .b.d. et .a.d. da
tis, faciemus triangulum .a.b.d. vel mediante .q.d. et .q.a. et .a.d. cognitis faciemus triam
gulum .a.q.d. ex .22. primi. Vnde cum centrum circuli circunſcriptibilis cuiuſuis di-
ctorum triangulorum ex quinta quarti inuentum fuerit, triangulum reliquum, ab eo
dem circulo circunſcriptum erit, ex communi ſcientia.
non erit eius angulos inuenire, eo quod mediante .a.b. cognita, ſimul cum .b.d. et .a.d. da
tis, faciemus triangulum .a.b.d. vel mediante .q.d. et .q.a. et .a.d. cognitis faciemus triam
gulum .a.q.d. ex .22. primi. Vnde cum centrum circuli circunſcriptibilis cuiuſuis di-
ctorum triangulorum ex quinta quarti inuentum fuerit, triangulum reliquum, ab eo
dem circulo circunſcriptum erit, ex communi ſcientia.
SEd vt ipſa operatio facilior fiat, Sint eędem lineæ .b.d: b.q: a.q. et .a.d. ex quibus
poſſit quadrilaterum effici. Videatur deinde primò quas volumus oppoſitas ſibi
inuicem eſſe, ponatur ergò ut .q.a. et .b.d. velimus oppoſitas inuicem facere, et .q.b.
cum .a.d. ſimiliter, accipiemus nunc .K. cuiuſuis magnitudinis, cui comparetur .e.
ita proportionata, vt .q.b. eſt ipſi .a.d. ex doctrina .10. ſexti Eucli. vel accipiatur .a.d.
vice .K. et .q.b. vice .e. quod idem erit, & expeditius, inuenietur ſimiliter .h. ita pro-
portionata ad .e. et .g. ad .k. vt .b.d. eſt ad .q.a. vel .g. ad .h. vt .a.d. ipſi .q.b. quod idem erit.
poſſit quadrilaterum effici. Videatur deinde primò quas volumus oppoſitas ſibi
inuicem eſſe, ponatur ergò ut .q.a. et .b.d. velimus oppoſitas inuicem facere, et .q.b.
cum .a.d. ſimiliter, accipiemus nunc .K. cuiuſuis magnitudinis, cui comparetur .e.
ita proportionata, vt .q.b. eſt ipſi .a.d. ex doctrina .10. ſexti Eucli. vel accipiatur .a.d.
vice .K. et .q.b. vice .e. quod idem erit, & expeditius, inuenietur ſimiliter .h. ita pro-
portionata ad .e. et .g. ad .k. vt .b.d. eſt ad .q.a. vel .g. ad .h. vt .a.d. ipſi .q.b. quod idem erit.