22431
IV.
Patet curvam propoſitam eſſe convexam, aut concavam ad
eaſdem partes (convexam verſus partes ſuperiores vel exteriores AY,
concavam introrſum, aut deorſum verſus AZZ) nam hoc ipſum,
fore convexum aut concavum ad eaſdem partes, nil omnino deſignat
aliud, quàm à nulla recta linea præterquam duobus punctis ſecari;
nec aliò recidit, quam initio libri de ſphæra & cylindro tradit _Ar-_
_chimedes,_ lineæ ad eaſdem partes cavæ definitio. Perſpicuum eſt
v. g. ut linea MN duobus in punctis M, N curvam MNO ſecans ei
rurſus occurrat, ut puta in K, debere curvam MNO reflecti, ver-
ſùſque partes AY recurvari; id quod modò demonſtratum eſt non
poſſe contingere. Quapropter ipſa linea verſus eaſdem partes con-
vexa eſt, ſeu concava.
eaſdem partes (convexam verſus partes ſuperiores vel exteriores AY,
concavam introrſum, aut deorſum verſus AZZ) nam hoc ipſum,
fore convexum aut concavum ad eaſdem partes, nil omnino deſignat
aliud, quàm à nulla recta linea præterquam duobus punctis ſecari;
nec aliò recidit, quam initio libri de ſphæra & cylindro tradit _Ar-_
_chimedes,_ lineæ ad eaſdem partes cavæ definitio. Perſpicuum eſt
v. g. ut linea MN duobus in punctis M, N curvam MNO ſecans ei
rurſus occurrat, ut puta in K, debere curvam MNO reflecti, ver-
ſùſque partes AY recurvari; id quod modò demonſtratum eſt non
poſſe contingere. Quapropter ipſa linea verſus eaſdem partes con-
vexa eſt, ſeu concava.
V.
Apertiſſimè conſtat lineas quaſvis rectas (ut BZ, CZ) gene-
trici AZ parallelas propoſitam curvam ſecare (modò contineantur
intra terminos motûs per AY; quia curva per harum quamvis inde-
finitè promotam deſcripta cenſetur) addo quod harum quælibet cur-
vam in uno tantùm puncto ſecat. ‖ Id patet, quia recta genetrix
AZ per unicum duntaxat inſtans temporis durat in ſitu quovis uno,
ſeu BZ; ſimúlque pertingit ipſam BZ, ac deſerit; prætérque
punctum unum M in BMZ reliqua cuncta lineæ curvæ puncta ſunt
11Apoll. I. 26.
Arch. de Con@id.
& Sph. 16. in parallelis ad BZ. Ergò liquidum eſt ipſam BZ in uno tantùm
puncto curvam ſecare. ‖ Hocipſum de parabola, & hiperbola ſpecia-
tim oſtendit _Apollonius_; de ſectionibus conoideon _Arcbimedes_.
trici AZ parallelas propoſitam curvam ſecare (modò contineantur
intra terminos motûs per AY; quia curva per harum quamvis inde-
finitè promotam deſcripta cenſetur) addo quod harum quælibet cur-
vam in uno tantùm puncto ſecat. ‖ Id patet, quia recta genetrix
AZ per unicum duntaxat inſtans temporis durat in ſitu quovis uno,
ſeu BZ; ſimúlque pertingit ipſam BZ, ac deſerit; prætérque
punctum unum M in BMZ reliqua cuncta lineæ curvæ puncta ſunt
11Apoll. I. 26.
Arch. de Con@id.
& Sph. 16. in parallelis ad BZ. Ergò liquidum eſt ipſam BZ in uno tantùm
puncto curvam ſecare. ‖ Hocipſum de parabola, & hiperbola ſpecia-
tim oſtendit _Apollonius_; de ſectionibus conoideon _Arcbimedes_.
VI.
Non diſſimili modo patet ad AY parallelam quamvis, (qualis
PG) unico puncto propoſitam curvam attingere. ‖ Quòd ſemel
occurret (modò contineatur intra limites deſcensûs per AZ) patet,
quia punctum mobile continuò deſcendens, indefinito progreſſu, eam
indefinitè protenſam aliquando trajiciet; nec in eo tamen præterquam
22I. 19. ad unum temporis momentum perdurat. ‖ Videatur hoc de ſectioni-
bus conicis oſtendens _Apollonius_.
PG) unico puncto propoſitam curvam attingere. ‖ Quòd ſemel
occurret (modò contineatur intra limites deſcensûs per AZ) patet,
quia punctum mobile continuò deſcendens, indefinito progreſſu, eam
indefinitè protenſam aliquando trajiciet; nec in eo tamen præterquam
22I. 19. ad unum temporis momentum perdurat. ‖ Videatur hoc de ſectioni-
bus conicis oſtendens _Apollonius_.
VII.
Patet omnes curvæ ſubtenſas rectas cum AZ &
ei parallelis,
ſi producantur, concurrere.
ſi producantur, concurrere.
Quòd enim ſubtenſa quævis, ut MN, uni parallelarum alicui, ut
BR, occurrit, ibi ſcilicet ubi ipſa curvam ſecat, exinde manifeſtiſſimum
eſt, quòd tota curva per parallelum dictæ rectæ motum deſcribitur.
Ergò, cùm uni occurrat, omnibus occurret; quæ enim uni
BR, occurrit, ibi ſcilicet ubi ipſa curvam ſecat, exinde manifeſtiſſimum
eſt, quòd tota curva per parallelum dictæ rectæ motum deſcribitur.
Ergò, cùm uni occurrat, omnibus occurret; quæ enim uni
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib