Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of contents

< >
[221.] Solution.
Page: 167 (129)
[222.] Demonstration.
Page: 168 (130)
[223.] Définition.
Page: 168 (130)
[224.] Corollaire.
Page: 169 (131)
[225.] Remarque.
Page: 169 (131)
[226.] PROPOSITION XVII. Theoreme fondamental.
Page: 169 (131)
[227.] Demonstration.
Page: 169 (131)
[228.] Corollaire I.
Page: 169 (131)
[229.] Corollaire II.
Page: 170 (132)
[230.] Corollaire III.
Page: 170 (132)
[231.] Corollaire IV.
Page: 170 (132)
[232.] Corollaire V.
Page: 171 (133)
[233.] Corollaire VI.
Page: 172 (134)
[234.] Corollaire VII.
Page: 173 (135)
[235.] Remarque.
Page: 173 (135)
[236.] Remarque Générale.
Page: 174 (136)
[237.] Des Raiſons compoſées. Definition.
Page: 177 (139)
[238.] PROPOSITION XVIII. Theoreme.
Page: 178 (140)
[239.] Demonstration.
Page: 178 (140)
[240.] Corollaire.
Page: 179 (141)
[241.] Definition.
Page: 179 (141)
[242.] Axiome I.
Page: 179 (141)
[243.] II.
Page: 179 (141)
[244.] III.
Page: 180 (142)
[245.] IV.
Page: 180 (142)
[246.] V.
Page: 180 (142)
[247.] Premiere Regle,
Page: 180 (142)
[248.] Corollaire.
Page: 180 (142)
[249.] Seconde Regle,
Page: 181 (143)
[250.] Corollaire.
Page: 181 (143)
< >
page |< < (186) of 805 > >|
    <echo version="1.0RC">
      <text xml:lang="fr" type="free">
        <div xml:id="echoid-div361" type="section" level="1" n="318">
          <pb o="186" file="0224" n="224" rhead="NOUVEAU COURS"/>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div362" type="section" level="1" n="319">
          <head xml:id="echoid-head363" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s6371" xml:space="preserve">1
              <emph style="sub">0</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s6372" xml:space="preserve">Par hypotheſe, l’angle interne D H G eſt égal à ſon al-
              <lb/>
            terne A G H, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6373" xml:space="preserve">(art. </s>
            <s xml:id="echoid-s6374" xml:space="preserve">353.) </s>
            <s xml:id="echoid-s6375" xml:space="preserve">A G H = B G E qui lui eſt op-
              <lb/>
            poſé au ſommet: </s>
            <s xml:id="echoid-s6376" xml:space="preserve">donc on aura l’angle D H G égal à l’angle
              <lb/>
            B G E; </s>
            <s xml:id="echoid-s6377" xml:space="preserve">ainſi les droites A B, C D ſont parelleles, puiſqu’elles
              <lb/>
            forment des angles égaux d’un même côté avec la ſécante E F.</s>
            <s xml:id="echoid-s6378" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s6379" xml:space="preserve">On démontrera de même que ces droites ſont paralleles,
              <lb/>
            en ſe ſervant des angles alternes internes égaux B G H, C H G,
              <lb/>
            ou des angles alternes externes égaux E G B, C H F; </s>
            <s xml:id="echoid-s6380" xml:space="preserve">A G E,
              <lb/>
            D H F. </s>
            <s xml:id="echoid-s6381" xml:space="preserve">C. </s>
            <s xml:id="echoid-s6382" xml:space="preserve">Q. </s>
            <s xml:id="echoid-s6383" xml:space="preserve">F. </s>
            <s xml:id="echoid-s6384" xml:space="preserve">1
              <emph style="sub">0</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s6385" xml:space="preserve">D.</s>
            <s xml:id="echoid-s6386" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s6387" xml:space="preserve">2
              <emph style="sub">0</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s6388" xml:space="preserve">Par hypotheſe, les angles internes D H G, B G H pris
              <lb/>
            du même côté de la ſécante E F valent enſemble deux droits,
              <lb/>
            & </s>
            <s xml:id="echoid-s6389" xml:space="preserve">(art. </s>
            <s xml:id="echoid-s6390" xml:space="preserve">341.) </s>
            <s xml:id="echoid-s6391" xml:space="preserve">les angles B G H & </s>
            <s xml:id="echoid-s6392" xml:space="preserve">B G E de ſuite, pris enſem-
              <lb/>
            ble, valent auſſi deux droits: </s>
            <s xml:id="echoid-s6393" xml:space="preserve">donc on aura D H G + B G H
              <lb/>
            = B G H + B G E, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6394" xml:space="preserve">ôtant de chaque membre B G H, on
              <lb/>
            aura D H G = B G E; </s>
            <s xml:id="echoid-s6395" xml:space="preserve">ce qui montre que les lignes A B, C D
              <lb/>
            font des angles égaux d’un même côté ſur la ſécante E F: </s>
            <s xml:id="echoid-s6396" xml:space="preserve">donc
              <lb/>
            ces mêmes lignes ſont paralleles. </s>
            <s xml:id="echoid-s6397" xml:space="preserve">C. </s>
            <s xml:id="echoid-s6398" xml:space="preserve">Q. </s>
            <s xml:id="echoid-s6399" xml:space="preserve">F. </s>
            <s xml:id="echoid-s6400" xml:space="preserve">2
              <emph style="sub">0</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s6401" xml:space="preserve">D.</s>
            <s xml:id="echoid-s6402" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div363" type="section" level="1" n="320">
          <head xml:id="echoid-head364" xml:space="preserve">PROPOSITION XI.
            <lb/>
            <emph style="sc">Probleme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s6403" xml:space="preserve">362. </s>
            <s xml:id="echoid-s6404" xml:space="preserve">Une ligne A B & </s>
            <s xml:id="echoid-s6405" xml:space="preserve">un point H ſur le même plan étant donnés,
              <lb/>
            on propoſe de mener par ce point H une ligne parallele à la ligne A B.</s>
            <s xml:id="echoid-s6406" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div364" type="section" level="1" n="321">
          <head xml:id="echoid-head365" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Solution</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s6407" xml:space="preserve">Par le point Hon menera une droite quelconque H G, qui
              <lb/>
            coupe
              <unsure/>
            la droite A B donnée dans un point G; </s>
            <s xml:id="echoid-s6408" xml:space="preserve">on prendra la
              <lb/>
            meſure de l’angle K G H, en décrivant une portion de cercle
              <lb/>
            du rayon G H; </s>
            <s xml:id="echoid-s6409" xml:space="preserve">enſuite du point H comme centre avec le mê-
              <lb/>
            me rayon, on décrira un arc de cercle indéfini, ſur lequel on
              <lb/>
            prendra l’arc G M égal à l’arc H K, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6410" xml:space="preserve">la ligne H M ſera la
              <lb/>
            parallele demandée; </s>
            <s xml:id="echoid-s6411" xml:space="preserve">car puiſque les arcs de cercles ſont égaux,
              <lb/>
            les angles, dont ils ſont la meſure, ſont auſſi égaux, l’angle
              <lb/>
            A G H ſera donc égal à ſon alterne G H M: </s>
            <s xml:id="echoid-s6412" xml:space="preserve">donc par la pro-
              <lb/>
            poſition précédente les lignes A B, M H ſont paralleles.
              <lb/>
            </s>
            <s xml:id="echoid-s6413" xml:space="preserve">C. </s>
            <s xml:id="echoid-s6414" xml:space="preserve">Q. </s>
            <s xml:id="echoid-s6415" xml:space="preserve">F. </s>
            <s xml:id="echoid-s6416" xml:space="preserve">T. </s>
            <s xml:id="echoid-s6417" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s6418" xml:space="preserve">D.</s>
            <s xml:id="echoid-s6419" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s6420" xml:space="preserve">Il faut remarquer que l’on pourra toujours de la même ma-
              <lb/>
            niere faire avec une ligne donnée, un angle égal à un autre angle
              <lb/>
            donné.</s>
            <s xml:id="echoid-s6421" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
      </text>
    </echo>
Impressum