1gravitas specifica primi A, ad specificam secundi B, ita linea D ad E, et, ut
distantia primi ad distantiam secundi, ita E ad F, et, ut moles primi A, ad
molem secundi B, ita F ad G; erit momentum primi, ad momentum se
cundi, ut D ad G ” (ivi).
distantia primi ad distantiam secundi, ita E ad F, et, ut moles primi A, ad
molem secundi B, ita F ad G; erit momentum primi, ad momentum se
cundi, ut D ad G ” (ivi).
Insufficientemente dunque il Rocca, e male a proposito il Torricelli si
citavano quali premostratori del Teorema dei momenti, cosicchè non restava
altro che il Cavalieri a dar valore all'argomento del Grandi. Nella V Eser
citazione geometrica si può dir che veramente apparisca, così, nella sua più
espressa e più ordinata forma, il Teorema, che dovea levar tanto romore:
“ Quorumcumque gravium, a quibus libet distantiis suspensorum, momenta
sunt in ratione composita ex ratione distantiarum, et gravitatum ” (Bono
niae 1647, pag. 336). L'Autore premette, a dimostrar questa, due altre pro
posizioni, la prima delle quali facilmente conclude, dalle proprietà del Vette,
ch'essendo uguali le distanze, i momenti son proporzionali ai pesi; e la se
conda, ch'essendo uguali i pesi, i momenti son proporzionali alle distanze.
citavano quali premostratori del Teorema dei momenti, cosicchè non restava
altro che il Cavalieri a dar valore all'argomento del Grandi. Nella V Eser
citazione geometrica si può dir che veramente apparisca, così, nella sua più
espressa e più ordinata forma, il Teorema, che dovea levar tanto romore:
“ Quorumcumque gravium, a quibus libet distantiis suspensorum, momenta
sunt in ratione composita ex ratione distantiarum, et gravitatum ” (Bono
niae 1647, pag. 336). L'Autore premette, a dimostrar questa, due altre pro
posizioni, la prima delle quali facilmente conclude, dalle proprietà del Vette,
ch'essendo uguali le distanze, i momenti son proporzionali ai pesi; e la se
conda, ch'essendo uguali i pesi, i momenti son proporzionali alle distanze.
Ciò premesso, abbiansi, dice il Cavalieri, due pesi E, D (fig. 261) ap
plicati nelle estremità della Libbra CB, sostenuta in A. Prendasi un terzo
452[Figure 452]
plicati nelle estremità della Libbra CB, sostenuta in A. Prendasi un terzo
452[Figure 452]Figura 261
peso F, uguale ad E, e si sospenda
in G, a una distanza AG uguale ad AB:
avremo per la prima M.oF:M.oD=
F:D, e per la seconda, M.oE:M.oF=
AC:AG. Moltiplicate queste due equa
zioni, eliminato M.oF da ciascun ter
mine della prima ragione, e ad AG
sostituito AB, ad F, E; si giunge in ultimo ad avere M.oE:M.oD=
CA.E:AB.D, nella quale concludesi l'intenzione del Cavalieri, da lui stesso
così espressa: “ Momentum E, ad momentum D, est in ratione composita ex
ratione CA ad AB, et ex ratione gravitatis E, ad gravitatem D ” (ibid.).
peso F, uguale ad E, e si sospenda
in G, a una distanza AG uguale ad AB:
avremo per la prima M.oF:M.oD=
F:D, e per la seconda, M.oE:M.oF=
AC:AG. Moltiplicate queste due equa
zioni, eliminato M.oF da ciascun ter
mine della prima ragione, e ad AG
sostituito AB, ad F, E; si giunge in ultimo ad avere M.oE:M.oD=
CA.E:AB.D, nella quale concludesi l'intenzione del Cavalieri, da lui stesso
così espressa: “ Momentum E, ad momentum D, est in ratione composita ex
ratione CA ad AB, et ex ratione gravitatis E, ad gravitatem D ” (ibid.).
Rispose il Marchetti, in sentirsi indicare questa dimostrazione, pubbli
cata da un Matematico tanto celebre ventidue anni prima della sua, che il
metodo però era diverso, e che non aveva allora veduto il libro del Cava
lieri (Lettera cit., pag. 20). Il Grandi gli rinfacciò ch'ei l'aveva esistente
nella sua libreria (Risposta cit., pag. 31), nè valse il rispondere che non
tutti si leggono i libri, che s'hanno per i palchetti, perch'esso Grandi ne
gasse fede a quelle buone ragioni.
cata da un Matematico tanto celebre ventidue anni prima della sua, che il
metodo però era diverso, e che non aveva allora veduto il libro del Cava
lieri (Lettera cit., pag. 20). Il Grandi gli rinfacciò ch'ei l'aveva esistente
nella sua libreria (Risposta cit., pag. 31), nè valse il rispondere che non
tutti si leggono i libri, che s'hanno per i palchetti, perch'esso Grandi ne
gasse fede a quelle buone ragioni.
Ora, il nostro giudizio è alquanto diverso, e, se il Marchetti confessò
ingenuamente di non aver lette le Esercitazioni geometriche, crediamo di
cesse la verità, confortata dall'esempio di certi altri fatti, ricorsi indietro
in questa nostra Storia. Si rammemoreranno i Lettori di ciò, che dicemmo
nel II capitolo baricentrico, a proposito del teorema del Guldino, rimasto
ignoto al Borelli e al Viviani, benchè avesse fatta pubblica e sì battagliera
comparsa nella III Esercitazione del Cavalieri. Com'è dunque certo che il
Borelli e il Viviani non avevano letto il libro nel 1656; così può credersi
che non l'avesse letto il Marchetti, seguitando l'esempio de'suoi maggiori,
ingenuamente di non aver lette le Esercitazioni geometriche, crediamo di
cesse la verità, confortata dall'esempio di certi altri fatti, ricorsi indietro
in questa nostra Storia. Si rammemoreranno i Lettori di ciò, che dicemmo
nel II capitolo baricentrico, a proposito del teorema del Guldino, rimasto
ignoto al Borelli e al Viviani, benchè avesse fatta pubblica e sì battagliera
comparsa nella III Esercitazione del Cavalieri. Com'è dunque certo che il
Borelli e il Viviani non avevano letto il libro nel 1656; così può credersi
che non l'avesse letto il Marchetti, seguitando l'esempio de'suoi maggiori,