225187DE MATHÉMATIQUE. Liv. III.
PROPOSITION XII.
Probleme.
Probleme.
363.
Trois points A, D, B étant donnés ſur le même plan,
11Figure 27. trouver le rayon du cercle qui paſſe par ces trois points.
11Figure 27. trouver le rayon du cercle qui paſſe par ces trois points.
Solution.
On menera par ces points les droites A B, D B, ſur le mi-
lieu de la droite A B, on élevera la perpendiculaire indéfinie
E C; ſur le milieu de B D, on élevera pareillement la droite
F C perpendiculaire à B D, qui coupera la premiere au point
C; je dis que ce point ſera le centre du cercle qui paſſe par les
points A, B, D.
lieu de la droite A B, on élevera la perpendiculaire indéfinie
E C; ſur le milieu de B D, on élevera pareillement la droite
F C perpendiculaire à B D, qui coupera la premiere au point
C; je dis que ce point ſera le centre du cercle qui paſſe par les
points A, B, D.
Demonstration.
Le point C, en tant qu’il appartient à la ligne E C perpendi-
culaire à A B, eſt également éloigné des extrêmités A & B, puiſ-
que cette ligne diviſe A B en deux également, par conſtruction;
de même en tant qu’il appartient à la droite E F perpendiculaire
à B D, il eſt auſſi également éloigné des extrêmités B, D de la
droite B D, par la même raiſon: donc il eſt également éloi-
gné des trois points A, B, D: donc il eſt le centre du cercle
qui paſſe par les mêmes points. C. Q. F. T. & D.
culaire à A B, eſt également éloigné des extrêmités A & B, puiſ-
que cette ligne diviſe A B en deux également, par conſtruction;
de même en tant qu’il appartient à la droite E F perpendiculaire
à B D, il eſt auſſi également éloigné des extrêmités B, D de la
droite B D, par la même raiſon: donc il eſt également éloi-
gné des trois points A, B, D: donc il eſt le centre du cercle
qui paſſe par les mêmes points. C. Q. F. T. & D.
Corollaire.
364.
Si les points A, B, D étoient diſpoſés de maniere que
les perpendiculaires F C, E C ſe trouvaſſent paralleles, le rayon
du cercle ſeroit inſini; ainſi l’on peut conclure delà qu’un cer-
cle ne peut pas avoir trois points ſur une ligne droite, à moins
que la ligne droite ſur laquelle ſe trouvent les trois points ne
ſoit infiniment petite par rapport au rayon, comme il arrive
ici, auquel cas cette ligne devient un des côtés du cercle, que
l’on peut regarder comme un polygone d’une infinité de côtés.
Je dis, que dans notre ſuppoſition les trois points ſont ſur une
même ligne’droite; car il eſt viſible que les perpendiculaires
E C, F C ne peuvent être paralleles qu’autant que les droites
A B, B D formeront une même ligne droite.
les perpendiculaires F C, E C ſe trouvaſſent paralleles, le rayon
du cercle ſeroit inſini; ainſi l’on peut conclure delà qu’un cer-
cle ne peut pas avoir trois points ſur une ligne droite, à moins
que la ligne droite ſur laquelle ſe trouvent les trois points ne
ſoit infiniment petite par rapport au rayon, comme il arrive
ici, auquel cas cette ligne devient un des côtés du cercle, que
l’on peut regarder comme un polygone d’une infinité de côtés.
Je dis, que dans notre ſuppoſition les trois points ſont ſur une
même ligne’droite; car il eſt viſible que les perpendiculaires
E C, F C ne peuvent être paralleles qu’autant que les droites
A B, B D formeront une même ligne droite.
Fin du troiſieme Livre.
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