1tam.
Sic autem inueſtigo ſuperficiem VY,
quæ ſit media proportionalis inter differen
tias illius & ſuperficiei vaſorum, hoc eſt in
ter OM & CD.
quæ ſit media proportionalis inter differen
tias illius & ſuperficiei vaſorum, hoc eſt in
ter OM & CD.
C
Ex datis
duabus ſu
perficiebus
auferre ean
dem ſuperfi
ciem, quæ re
linquat re
sidua in Ra
tione dupli
cata data
rum.
Ex datis
duabus ſu
perficiebus
auferre ean
dem ſuperfi
ciem, quæ re
linquat re
sidua in Ra
tione dupli
cata data
rum.
Ratio ſuperficierum vaſorum ſit data 8
ad 4; Ratio duplicata eſt 8. ad 2. Pono ſu
perficiem ſolidi VY Algebricè 1℞. Quare ſu
perficies aquæ OM eſt 8——1℞, & ſuperfi
cies CD eſt 4——1℞: quæ ſunt inter ſe in du
plicatâ Ratione ſuperficiei vaſorum: igitur
8——1℞ ad 4——1℞. eſt vt 8 ad 2 ergo per
19. 7. 16——2℞ æquatur 32——8℞. Et fa
ctâ Antitheſi æquatio demum eſt inter 16 &
6℞. In ſtitutâ it aque diuiſione 1℞ eſt 2 2/3 ſuper
ficies VY; quæ ablata ex 8 ſuperficie vaſis
maioris relinquit ſuperficiem OM 5 1/3, &
ablata ex ſuperficie vaſis minoris, hoc eſt ex
4, relinquit ſuperficiem CD 1 1/3: eſt autem
2 2/3 medio loco proportionalis inter 5 1/3 & 1 1/3,
quæ præterea ſuperficies 5 1/3, & 1/3 ſunt in Ra
tione duplicatâ Rationis 8 ad 4, hoc eſt in
Ratione 8 ad 2. Iam verò ſi baſes aquarum
OM ad CD ſint vt 8 ad 2, altitudines ve
rò KN & GA reciprocè vt ſuperficies va
ſorum, hoc eſt KN 4, & GA 8, erit aquą
OMRS 32, & aqua CDFE 16, planè iņ
Ratione, quam habent ſuperficies vaſorum,
in quibus ipſæ aquæ exiſtunt.
ad 4; Ratio duplicata eſt 8. ad 2. Pono ſu
perficiem ſolidi VY Algebricè 1℞. Quare ſu
perficies aquæ OM eſt 8——1℞, & ſuperfi
cies CD eſt 4——1℞: quæ ſunt inter ſe in du
plicatâ Ratione ſuperficiei vaſorum: igitur
8——1℞ ad 4——1℞. eſt vt 8 ad 2 ergo per
19. 7. 16——2℞ æquatur 32——8℞. Et fa
ctâ Antitheſi æquatio demum eſt inter 16 &
6℞. In ſtitutâ it aque diuiſione 1℞ eſt 2 2/3 ſuper
ficies VY; quæ ablata ex 8 ſuperficie vaſis
maioris relinquit ſuperficiem OM 5 1/3, &
ablata ex ſuperficie vaſis minoris, hoc eſt ex
4, relinquit ſuperficiem CD 1 1/3: eſt autem
2 2/3 medio loco proportionalis inter 5 1/3 & 1 1/3,
quæ præterea ſuperficies 5 1/3, & 1/3 ſunt in Ra
tione duplicatâ Rationis 8 ad 4, hoc eſt in
Ratione 8 ad 2. Iam verò ſi baſes aquarum
OM ad CD ſint vt 8 ad 2, altitudines ve
rò KN & GA reciprocè vt ſuperficies va
ſorum, hoc eſt KN 4, & GA 8, erit aquą
OMRS 32, & aqua CDFE 16, planè iņ
Ratione, quam habent ſuperficies vaſorum,
in quibus ipſæ aquæ exiſtunt.