225205LIBER III.
ad quadratum, IM, ergo per conuerſionem rationis rectangulum,
11Ex 40. l. 1.
& ex eius
Scholio.
138[Figure 138]
HEB, .
i.
quadratum, BE, ad qua-
dratum, ME, (quod eſt exceſſus re
ctanguli, HEB, ſub rectangulum, H
225. 2. elem. MB,) erit vt quadratum, RM, ad ſui
reliquum, dempto quadrato, MI, ſed
vt quadratum, BE, ad quadratum, E
M, ita quadratum, BC, ideſt quadra-
tum, MR, ad quadratum, MN, quia
334. 6. elem. triangula, BEC, MEN, ſunt æquian-
gula; ergo quadratum, BC, ideſt qua-
dratum, MR, ad quadratum, MN,
erit vt idem quadratum, MR, ad ſui
reliquum, dempto quadrato, MI, &
eorum quadrupla . ſ. quadratum, SN, æquabitur reliquo quadrati,
VR, dempto quadrato, TI, quod erat oſtendendum.
11Ex 40. l. 1.
& ex eius
Scholio.
dratum, ME, (quod eſt exceſſus re
ctanguli, HEB, ſub rectangulum, H
225. 2. elem. MB,) erit vt quadratum, RM, ad ſui
reliquum, dempto quadrato, MI, ſed
vt quadratum, BE, ad quadratum, E
M, ita quadratum, BC, ideſt quadra-
tum, MR, ad quadratum, MN, quia
334. 6. elem. triangula, BEC, MEN, ſunt æquian-
gula; ergo quadratum, BC, ideſt qua-
dratum, MR, ad quadratum, MN,
erit vt idem quadratum, MR, ad ſui
reliquum, dempto quadrato, MI, &
eorum quadrupla . ſ. quadratum, SN, æquabitur reliquo quadrati,
VR, dempto quadrato, TI, quod erat oſtendendum.
COROLLARIV M.
_Q_VONIAM autem punctum, M, ſumptum eſt vtcumque hinc
patet, quod omnia quadrata trianguli, AEC, (regula, DF,)
æquantur reliquo omnium quadratorum parallelogrammi, AF, dem-
ptis omnibus quadratis ſemicirculi, vel ſemiellipſis, DBF, & duabus
vtcunq; ductis ipſis, DF, parallelis, vt, XG, VR, patet, quod om-
nia quadra@a trapezij, γSN℟, æquabuntur reſiduo omnium quadra-
torumpar allelogrammi, XR, demptis omnibus quadratis portionis ſe-
micirculi, vel ſemiellipſis inter, ZL, TI, concluſæ: Quia verò oſten-
ſa eſtratio omnium quadratorum cuiuſuis parallelogrammorum in alti-
tudine eadem cum portionibus, baſi autem æquali ſecundæ diametre,
44_24, & 28._
_lib. 2._ ad omnia quadrata trapeziorum, vel triangulorum in ijſdem exiſten-
tium, hine manifeſta eſt ratio eorundem ad dictareſidua, & conſequen-
ter ad omnia quadrata portionum ſemicirculi, vel ſemiellipſis, DBF,
dictis parallelis interpoſitarum, vt ex. gr. nota erit ratio, quam babent
omnia quadrata parallelogrammi, XR, ad omnia quadrata portionis,
ZTIL, & ſic in reliquis. Quia verò omnia quadrata trianguli, AE
55_F. Cor. 22_
_lib. 2._ C, ad omnia quadrata trianguli, SEN, ſunt in tripla ratione ipſius,
BE, ad, EM, ideò etiam patebit, quod omnia quadrata parallelogram-
mi, AF, demptis omnibus quadratis ſemicirculi, vel ſemiellipſis, D
BF, ad omnia quadrata parallelogrammi, VF, demptis omnibus qua-
dratis fruſti, TDFR, ſint in tripla ratione ipſius, BE, ad, EM, ideſt
vt cubus, BE, ad cubum, EM.
patet, quod omnia quadrata trianguli, AEC, (regula, DF,)
æquantur reliquo omnium quadratorum parallelogrammi, AF, dem-
ptis omnibus quadratis ſemicirculi, vel ſemiellipſis, DBF, & duabus
vtcunq; ductis ipſis, DF, parallelis, vt, XG, VR, patet, quod om-
nia quadra@a trapezij, γSN℟, æquabuntur reſiduo omnium quadra-
torumpar allelogrammi, XR, demptis omnibus quadratis portionis ſe-
micirculi, vel ſemiellipſis inter, ZL, TI, concluſæ: Quia verò oſten-
ſa eſtratio omnium quadratorum cuiuſuis parallelogrammorum in alti-
tudine eadem cum portionibus, baſi autem æquali ſecundæ diametre,
44_24, & 28._
_lib. 2._ ad omnia quadrata trapeziorum, vel triangulorum in ijſdem exiſten-
tium, hine manifeſta eſt ratio eorundem ad dictareſidua, & conſequen-
ter ad omnia quadrata portionum ſemicirculi, vel ſemiellipſis, DBF,
dictis parallelis interpoſitarum, vt ex. gr. nota erit ratio, quam babent
omnia quadrata parallelogrammi, XR, ad omnia quadrata portionis,
ZTIL, & ſic in reliquis. Quia verò omnia quadrata trianguli, AE
55_F. Cor. 22_
_lib. 2._ C, ad omnia quadrata trianguli, SEN, ſunt in tripla ratione ipſius,
BE, ad, EM, ideò etiam patebit, quod omnia quadrata parallelogram-
mi, AF, demptis omnibus quadratis ſemicirculi, vel ſemiellipſis, D
BF, ad omnia quadrata parallelogrammi, VF, demptis omnibus qua-
dratis fruſti, TDFR, ſint in tripla ratione ipſius, BE, ad, EM, ideſt
vt cubus, BE, ad cubum, EM.