225195LIBER QVARTVS.
ex DE, ita eſt circulus diametri AB, ad circulum diametri DE.
Et vt 1115. quinti.
ad circulum, ita eſt triangulum ABC, ad triangulum DEF, quòd hęc triangula
circulorum ſint dupla. (Nam diuiſa diametro AB, bifariam in I, ducta que recta
IC, b erit triangulũ IBC, circulo æquale: ac proinde cum triangula AIC, 221. de Dimẽſ.
circuli. æqualia ſint; erit triangulum ABC, duplum trianguli IBC, hoc eſt, circuli, cu-
ius diameter AB. Eademque ratione triangulum DEF, duplum erit circuli, cu-
3338. primi. ius diameter DE.) Igitur erit quo que triangulum A B C, ad triangulum D E F,
vt AB, ad G. At vt triangulum ABC, ad triangulum DEF, ita eſt A B, ad H.
quod vtraque proportio compoſita ſit ex iiſdem proportionibus. ( 44ſchol. 23.
ſexti. proportio trianguli A B C, ad triangulum DEF, compoſita eſt ex proportione
baſis AB, ad baſem D E, & ex proportione altitudinis BC, ad altitudinem EF,
hoc eſt, ex proportione DE, ad H, quæ ex conſtru ctione eadem eſt, quæ BC, ad
EF. Proportio autem AB, ad H, componitur quo que ex proportionibus A B,
ad DE, & DE, ad H, ex defin.) Igitur erit, vt AB, ad G, ita AB, ad H. ideo 559. quinti. G, & H, æquales erunt: ac proinde erit DE, ad G, vt DE, ad H. Eſt autem 667. quinti. conſtru ctionem AB, diameter ad diametrum DE, vt DE, ad G, hoc eſt, vt DE,
ad H. Et vt DE, ad H, ita per conſtructionem, circumferentia BC, ad circumfe-
rentiam EF. Igitur erit quo que diameter AB, ad diametrum DE, vt circumfe-
rentia BC, ad circumferentiam EF. quod erat demonſtrandum.
circulorum ſint dupla. (Nam diuiſa diametro AB, bifariam in I, ducta que recta
IC, b erit triangulũ IBC, circulo æquale: ac proinde cum triangula AIC, 221. de Dimẽſ.
circuli. æqualia ſint; erit triangulum ABC, duplum trianguli IBC, hoc eſt, circuli, cu-
ius diameter AB. Eademque ratione triangulum DEF, duplum erit circuli, cu-
3338. primi. ius diameter DE.) Igitur erit quo que triangulum A B C, ad triangulum D E F,
vt AB, ad G. At vt triangulum ABC, ad triangulum DEF, ita eſt A B, ad H.
quod vtraque proportio compoſita ſit ex iiſdem proportionibus. ( 44ſchol. 23.
ſexti. proportio trianguli A B C, ad triangulum DEF, compoſita eſt ex proportione
baſis AB, ad baſem D E, & ex proportione altitudinis BC, ad altitudinem EF,
hoc eſt, ex proportione DE, ad H, quæ ex conſtru ctione eadem eſt, quæ BC, ad
EF. Proportio autem AB, ad H, componitur quo que ex proportionibus A B,
ad DE, & DE, ad H, ex defin.) Igitur erit, vt AB, ad G, ita AB, ad H. ideo 559. quinti. G, & H, æquales erunt: ac proinde erit DE, ad G, vt DE, ad H. Eſt autem 667. quinti. conſtru ctionem AB, diameter ad diametrum DE, vt DE, ad G, hoc eſt, vt DE,
ad H. Et vt DE, ad H, ita per conſtructionem, circumferentia BC, ad circumfe-
rentiam EF. Igitur erit quo que diameter AB, ad diametrum DE, vt circumfe-
rentia BC, ad circumferentiam EF. quod erat demonſtrandum.
PROPOSITIO II.
PROPORTIO quadrati ex diametro cuiuslibet circuli deſcripti ad
circuli aream maior eſt, quam 14. ad 11. minor autem, quam 284.
ad 223.
circuli aream maior eſt, quam 14. ad 11. minor autem, quam 284.
ad 223.
Qvoniam enim quadratum diametri cuiuſuis circuli ad 772. duodec.
diametri alterius circuli eſt, vt circulus ad circulum:
erit permutando quadra-
tum diametri ad circulum eiuſdem diametri, vt qua dratum alterius diametriad
circulum eiuſdem diametri. Poſita autem diametro alicuius circuli 1. propor-
tio quadrati ipſius ad circulum maior eſt, quam 14. ad 11. minorautem, quam
284. ad 223. Igitur proportio quadrati diametri cuiuſuis alterius circuli ad
ipſum circulum, maior quo que erit quam 14. ad 11. minor autem, quam 284.
ad 223.
tum diametri ad circulum eiuſdem diametri, vt qua dratum alterius diametriad
circulum eiuſdem diametri. Poſita autem diametro alicuius circuli 1. propor-
tio quadrati ipſius ad circulum maior eſt, quam 14. ad 11. minorautem, quam
284. ad 223. Igitur proportio quadrati diametri cuiuſuis alterius circuli ad
ipſum circulum, maior quo que erit quam 14. ad 11. minor autem, quam 284.
ad 223.
Qvod autem proportio quadrati diametri 1.
ad ſuum circulum maior ſit,
quam 14. ad 11. minor verò, quàm 284. ad 223. ita perſpicuum fiet. Sifiat vt 7. ad
22. ita diameter 1. ad aliud, prodibit ex regula prima Num. 2. circumferentia 3 {1/7}.
vel {22/7}. maior, quam vera Igitur ex eius ſemiſſe {11/7}. in {1/2}. ſemidiametrum procrea-
bitur, vt Num. 1. dictum eſt, area circuli {11/14}. maior tamen, quam vera: Ac 888. quinti. de quadratum diametri 1. quod eſt 1. ad veram aream circuli, quæ minor eſt,
quam {11/14}. maiorem proportionem habebit, quam ad {11/14}. Cum ergo ſit 1. ad {11/14}. vt
14. ad 11. (Quoniamenim ex propoſitione 2. Minutiarum ad finem lib. 9. Eucl,
eadem proportio eſt numeratoris 11. ad denominatorem 14. quæ minutæ {11/14}. ad
ſuum integrũ 1. erit conuertendo, vt 14. ad 11. ita 1. ad {11/14}.) habebit quoq; quadra-
tum diametri 1. ad aream circuli veram, minorem proportionem, quam 14. ad 11.
quod eſt propoſitum. Conſtat ergo prima propoſitionis pars.
quam 14. ad 11. minor verò, quàm 284. ad 223. ita perſpicuum fiet. Sifiat vt 7. ad
22. ita diameter 1. ad aliud, prodibit ex regula prima Num. 2. circumferentia 3 {1/7}.
vel {22/7}. maior, quam vera Igitur ex eius ſemiſſe {11/7}. in {1/2}. ſemidiametrum procrea-
bitur, vt Num. 1. dictum eſt, area circuli {11/14}. maior tamen, quam vera: Ac 888. quinti. de quadratum diametri 1. quod eſt 1. ad veram aream circuli, quæ minor eſt,
quam {11/14}. maiorem proportionem habebit, quam ad {11/14}. Cum ergo ſit 1. ad {11/14}. vt
14. ad 11. (Quoniamenim ex propoſitione 2. Minutiarum ad finem lib. 9. Eucl,
eadem proportio eſt numeratoris 11. ad denominatorem 14. quæ minutæ {11/14}. ad
ſuum integrũ 1. erit conuertendo, vt 14. ad 11. ita 1. ad {11/14}.) habebit quoq; quadra-
tum diametri 1. ad aream circuli veram, minorem proportionem, quam 14. ad 11.
quod eſt propoſitum. Conſtat ergo prima propoſitionis pars.