226196GEOMETR. PRACT.
Rvrsvs ſi fiat, vt 71.
ad 223.
ita diameter 1.
ad aliud, reperietur perregulam
2. Num. 2. circumſerentia circuli 3 {10/71}. vel {223/71}. minor, quam vera. Igitur, vt
Num. 1. dictum eſt ex eius ſemiſſe {223/142}. in {1/2}. ſemidiametrum producetur area
circuli {223/284}. maior tamen, quam vera: Ac proinde quadratum diametri 1. 118. quinti. quod eſt 1. ad veram circuli aream, quę maior eſt, quam {223/284}. minorem habebit
proportionem, quam ad {223/284}. Cum ergo ſit 1. ad {223/284}. vt 284. ad 223. (Nam quia
ex propoſ. 2. Minutiarum, eadem eſt proportio Numeratoris 223. ad denomi-
natorem 284. quę minutię {223/284}. ad ſuum integrum 1. erit conuertendo, vt 284.
ad 223. ita 1. ad {223/284}.) habebit quoque quadratum diametri 1. ad aream veram
circuli minorem proportionem, quam 284. ad 223. quod eſt propoſitum. Con-
ſtat ergo ſecunda etiam pars propoſitionis.
2. Num. 2. circumſerentia circuli 3 {10/71}. vel {223/71}. minor, quam vera. Igitur, vt
Num. 1. dictum eſt ex eius ſemiſſe {223/142}. in {1/2}. ſemidiametrum producetur area
circuli {223/284}. maior tamen, quam vera: Ac proinde quadratum diametri 1. 118. quinti. quod eſt 1. ad veram circuli aream, quę maior eſt, quam {223/284}. minorem habebit
proportionem, quam ad {223/284}. Cum ergo ſit 1. ad {223/284}. vt 284. ad 223. (Nam quia
ex propoſ. 2. Minutiarum, eadem eſt proportio Numeratoris 223. ad denomi-
natorem 284. quę minutię {223/284}. ad ſuum integrum 1. erit conuertendo, vt 284.
ad 223. ita 1. ad {223/284}.) habebit quoque quadratum diametri 1. ad aream veram
circuli minorem proportionem, quam 284. ad 223. quod eſt propoſitum. Con-
ſtat ergo ſecunda etiam pars propoſitionis.
PROPOSITIO III.
PROPORTIO quadrati à circumferentia circuli cuiuſuis deſcripti
ad circuli aream maior eſt, quam 892. ad 71. minor autem, quam
88. ad 7.
ad circuli aream maior eſt, quam 892. ad 71. minor autem, quam
88. ad 7.
Qvoniam enim circumferentia cuiuſuis circuli ad circumferentiam 221. hui{us}
Num. 3. terius circuli eſt, vt diameter ad diametrum: erit quoque quadratum circum- ferentiæ ad quadratum circumferentię, vt quadratum diametri, ad quadratum
3322. ſexti. diametri. Sed vt quadratrum diametri ad quadratum diametri, ita eſt 442. duodec. ad circulum. Igitur erit quadratum quo que circumferentię ad quadratum cir-
cumferentię; vt circulus ad circulum: Et permutando quadratum circumfe-
rentię, ad ſuum circulũ, vt quadratum alterius circumferentię ad ſuum circu-
lum. Poſita autem circumferentia alicuius circuli 1. proportio quadrati circum-
ferentię illius circuli ad circulum maior eſt, quam 892. ad 71. minor verò, quàm
88. ad 7. Igitur & proportio quadrati circumferentię cuiuslibet alterius circuli
ad ipſum circulum maior erit, quam 892. ad 71. minor autem, quam 88. ad 7.
Num. 3. terius circuli eſt, vt diameter ad diametrum: erit quoque quadratum circum- ferentiæ ad quadratum circumferentię, vt quadratum diametri, ad quadratum
3322. ſexti. diametri. Sed vt quadratrum diametri ad quadratum diametri, ita eſt 442. duodec. ad circulum. Igitur erit quadratum quo que circumferentię ad quadratum cir-
cumferentię; vt circulus ad circulum: Et permutando quadratum circumfe-
rentię, ad ſuum circulũ, vt quadratum alterius circumferentię ad ſuum circu-
lum. Poſita autem circumferentia alicuius circuli 1. proportio quadrati circum-
ferentię illius circuli ad circulum maior eſt, quam 892. ad 71. minor verò, quàm
88. ad 7. Igitur & proportio quadrati circumferentię cuiuslibet alterius circuli
ad ipſum circulum maior erit, quam 892. ad 71. minor autem, quam 88. ad 7.
Qvod autem proportio quadrati ex circumferentia 1.
deſcripti, ad ſuum
circulum maior ſit, quam 892. ad 71. minor verò, quam 88. ad 7. ſic demonſtra-
bimus. Quoniã ſi fiat, vt 223. ad 71. ita data circumferentia 1. ad aliud, diameter
procreatur {71/223}. maior, quam vera, vt ex 3. regula Num. 2. conſtat. fit vt {1/2}. ſe-
miſsis circumferentię ducta in {71/446}. ſemiſſem diametri inuentę producat aream
circuli {71/892}. vera maiorem, vt Num. 1. dictum eſt. Igitur quadratum 558. quinti. rentię 1. quod eſt 1. ad veram aream circuli, quę minor eſt, quam {71/892}. maiorem
proportionem habebit, quam ad {71/892}. Vt autem 1. ad {71/892}. ita eſt, ex propoſ. 2.
minutiarum, & conuertendo, 892. ad 71. Igitur & quadratum circumferentiæ
1. ad veram circuli aream maiorem proportionem habebit, quam 892. ad 71
quod eſt propoſitum. Vera ergo eſt prior propoſitio nis pars.
circulum maior ſit, quam 892. ad 71. minor verò, quam 88. ad 7. ſic demonſtra-
bimus. Quoniã ſi fiat, vt 223. ad 71. ita data circumferentia 1. ad aliud, diameter
procreatur {71/223}. maior, quam vera, vt ex 3. regula Num. 2. conſtat. fit vt {1/2}. ſe-
miſsis circumferentię ducta in {71/446}. ſemiſſem diametri inuentę producat aream
circuli {71/892}. vera maiorem, vt Num. 1. dictum eſt. Igitur quadratum 558. quinti. rentię 1. quod eſt 1. ad veram aream circuli, quę minor eſt, quam {71/892}. maiorem
proportionem habebit, quam ad {71/892}. Vt autem 1. ad {71/892}. ita eſt, ex propoſ. 2.
minutiarum, & conuertendo, 892. ad 71. Igitur & quadratum circumferentiæ
1. ad veram circuli aream maiorem proportionem habebit, quam 892. ad 71
quod eſt propoſitum. Vera ergo eſt prior propoſitio nis pars.
Rvrsvs, quia ſi fiat, vt 22.
ad 7.
ita data circumferentia 1.
ad aliud, diame-
ter producitur {7/22}. minor quam vera: fit vt {1/2}. ſemiſsis circumferentię ducta in
{7/44}. ſemiſſem diametri inuentæ producat aream circuli {7/88}. vera minorem, vt ex
iis, conſtat, quæ Num. 1. diximus. Igitur quadratum circumferentię 1. quod 668. quinti. 1. ad aream veram circuli, quæ maior eſt, quam {7/88}. minorem habebit proportio-
nem, quam ad {7/88}. Vtautem 1. ad {7/88}. ita eſt, ex propoſitione 2.
ter producitur {7/22}. minor quam vera: fit vt {1/2}. ſemiſsis circumferentię ducta in
{7/44}. ſemiſſem diametri inuentæ producat aream circuli {7/88}. vera minorem, vt ex
iis, conſtat, quæ Num. 1. diximus. Igitur quadratum circumferentię 1. quod 668. quinti. 1. ad aream veram circuli, quæ maior eſt, quam {7/88}. minorem habebit proportio-
nem, quam ad {7/88}. Vtautem 1. ad {7/88}. ita eſt, ex propoſitione 2.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib