22633
per AC vel PM.
(vel, quòd eodem recidit, dico quòd velocitas
puncti deſcendentis in M ad velocitatem quâ fertur recta AZ ſe
habet, ut recta TP ad PM.) Sumatur enim ubivis in tangente
punctum aliquod K, & per ipſum ducatur recta KG, curvæ occur-
rens in O, parallelis autem AY, & PG in D, & G. Et quia
tangens TM duplici concipiatur uniformi motu deſcripta, altero
rectæ TZ per AC vel PM parallelωs delatæ, altero puncti deſcen-
dentis à T per TZ; & ſit horum motuum alter per AC, vel
PM communis vel idem cum illo quo curva deſcribitnr; cùm TZ
eſt in ſitu KG, erit AZ in eodem; ergò cùm punctum à T deſcendens
fuerit in K, erit punctum ab A deſcendens in curvæ cum KG in-
terſectione O (nec enim, ut anteà deductum eſt, alibi recta KG
curvam ſecat) eſt autem punctum O infra K quia tangens extra cur-
vam tota verſatur. Jam ſi punctum K ponatur ſupra contactum
verſus T, quoniam tum OG minor eſt quàm KG, liquet velo-
citatem puncti deſcendentis, quo curva deſcribitur, in curvæ pun-
cto O minorem eſſe velocitate motûs uniformis deſcendentis, quâ
tangens efficitur; quoniam illa ſemper increſcens eodem tempore
(per GM repræſentato) minus ſpatium tranſigit, quàm hæc mi-
nimè creſcens; aſt eadem continuo perſeverans; illa ſcilicet rectam
OG hæc rectam KG conficit. Contra vero ſi punctum K infra
contactum ad partes S exiſtat, quoniam OG tum major eſt quàm
KG, patet velocitatem puncti deſcendentis, quo curva fit, in pun-
cto O majorem eſſe velocitate motûs uniformis itidem deſcenden-
tis, quo tangens efficitur; quia motus iſte, continuò decreſcens
eodem per GM tempore, majus peragit ſpatium OG, quàm hic
11Fig. 20. minimè decreſcens, at in eodem tenore perſiſtens, conficit, ip-
ſum nempe ſpatium KG. Ergo cùm velocitas curvam deſcribentis
puncti quovis in curvæ puncto ſupra contactum verſus A minor ſit
velocitate motûs per TP; quovis autem in puncto infra contactum
eâdem major; liquet in ipſo contactu M ei penitus exæquari.
Q. E. D.
puncti deſcendentis in M ad velocitatem quâ fertur recta AZ ſe
habet, ut recta TP ad PM.) Sumatur enim ubivis in tangente
punctum aliquod K, & per ipſum ducatur recta KG, curvæ occur-
rens in O, parallelis autem AY, & PG in D, & G. Et quia
tangens TM duplici concipiatur uniformi motu deſcripta, altero
rectæ TZ per AC vel PM parallelωs delatæ, altero puncti deſcen-
dentis à T per TZ; & ſit horum motuum alter per AC, vel
PM communis vel idem cum illo quo curva deſcribitnr; cùm TZ
eſt in ſitu KG, erit AZ in eodem; ergò cùm punctum à T deſcendens
fuerit in K, erit punctum ab A deſcendens in curvæ cum KG in-
terſectione O (nec enim, ut anteà deductum eſt, alibi recta KG
curvam ſecat) eſt autem punctum O infra K quia tangens extra cur-
vam tota verſatur. Jam ſi punctum K ponatur ſupra contactum
verſus T, quoniam tum OG minor eſt quàm KG, liquet velo-
citatem puncti deſcendentis, quo curva deſcribitur, in curvæ pun-
cto O minorem eſſe velocitate motûs uniformis deſcendentis, quâ
tangens efficitur; quoniam illa ſemper increſcens eodem tempore
(per GM repræſentato) minus ſpatium tranſigit, quàm hæc mi-
nimè creſcens; aſt eadem continuo perſeverans; illa ſcilicet rectam
OG hæc rectam KG conficit. Contra vero ſi punctum K infra
contactum ad partes S exiſtat, quoniam OG tum major eſt quàm
KG, patet velocitatem puncti deſcendentis, quo curva fit, in pun-
cto O majorem eſſe velocitate motûs uniformis itidem deſcenden-
tis, quo tangens efficitur; quia motus iſte, continuò decreſcens
eodem per GM tempore, majus peragit ſpatium OG, quàm hic
11Fig. 20. minimè decreſcens, at in eodem tenore perſiſtens, conficit, ip-
ſum nempe ſpatium KG. Ergo cùm velocitas curvam deſcribentis
puncti quovis in curvæ puncto ſupra contactum verſus A minor ſit
velocitate motûs per TP; quovis autem in puncto infra contactum
eâdem major; liquet in ipſo contactu M ei penitus exæquari.
Q. E. D.
XII Hujus converſa, conſimili diſcurſu, rem breviùs exponendo,
demonſtretur. Nempe, ſi velocitas puncti deſcendentis ab A in a-
liquo curvæ puncto M æquetur velocitati, quâ punctum T uni-
formiter latum, rectam TP deſcriberet tempore PM vel AC
(vel ſit velocitas motûs deſcendentis ad M ad velocitatem motûs
tranſverſi, ut TP ad PM) recta TMS curvam AMO tan-
get ad M.
demonſtretur. Nempe, ſi velocitas puncti deſcendentis ab A in a-
liquo curvæ puncto M æquetur velocitati, quâ punctum T uni-
formiter latum, rectam TP deſcriberet tempore PM vel AC
(vel ſit velocitas motûs deſcendentis ad M ad velocitatem motûs
tranſverſi, ut TP ad PM) recta TMS curvam AMO tan-
get ad M.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib