1eadem ratione triangulum BDC, trianguli CRB mi xti
erit ſeſquialterum: totum igitur triangulum ABC ſeſqui
alterum eſt compoſiti ex triangulis mixtis ANB, CRB.
Et quoniam quarta pars eſt GH ipſius BD, & DK ter
tia, DG verò dimidia; qualium duodecim partium æqua
lium eſt BD, talium erit DK quatuor, & GH trium, &
DG ſex, & reliqua KG duarum; ſeſquialtera igitur eſt
GH ipſius GK: quare vt triangulum ABC ad compo
ſitum ex prædictis triangulis mixtis, ita ex contraria parte
eſt HG ad GK: cum igitur dicti compoſiti ſit centrum
grauitatis H, trianguli autem ABC centrum grauitatis
K; erit dicti compoſiti, & trianguli ABC ſimul centrum
grauitatis G. Rurſus, quoniam triangulum ABC ſeſ
quialterum eſt compoſiti ex triangulis mixtis ſupra dictis,
& compoſitum ex duabus ſemiparabolis ABD, CBD
ſeſquitertium trianguli ABC; crit compoſitum ex trian
gulis mixtis vnà cum triangulo ABC, quintuplum com
poſiti ex portionibus AEB, BFC; hoc eſt vt ex contra
ria parte LM ad MG: cum igitur G ſit centrum graui
tatis compoſiti ex triangulis mixtis, & triangulo ABC, &
compoſiti ex portionibus AEB, BFC centrum grauita
tis L; erit vtriuſque dicti compoſiti, hoc eſt totius AR
parallelogrammi centrum grauitatis L: ſed & punctum G
ex primo libro eſt centrum grauitatis parallelogrammi
AR; eiuſdem igitur parallelogrammi AR erunt duo cen
tra grauitatis G, L. Quod fieri non poteſt: duarum igitur
portionum AEB, BFC ſimul centrum grauitatis erit G.
Quod eſt propoſitum.
erit ſeſquialterum: totum igitur triangulum ABC ſeſqui
alterum eſt compoſiti ex triangulis mixtis ANB, CRB.
Et quoniam quarta pars eſt GH ipſius BD, & DK ter
tia, DG verò dimidia; qualium duodecim partium æqua
lium eſt BD, talium erit DK quatuor, & GH trium, &
DG ſex, & reliqua KG duarum; ſeſquialtera igitur eſt
GH ipſius GK: quare vt triangulum ABC ad compo
ſitum ex prædictis triangulis mixtis, ita ex contraria parte
eſt HG ad GK: cum igitur dicti compoſiti ſit centrum
grauitatis H, trianguli autem ABC centrum grauitatis
K; erit dicti compoſiti, & trianguli ABC ſimul centrum
grauitatis G. Rurſus, quoniam triangulum ABC ſeſ
quialterum eſt compoſiti ex triangulis mixtis ſupra dictis,
& compoſitum ex duabus ſemiparabolis ABD, CBD
ſeſquitertium trianguli ABC; crit compoſitum ex trian
gulis mixtis vnà cum triangulo ABC, quintuplum com
poſiti ex portionibus AEB, BFC; hoc eſt vt ex contra
ria parte LM ad MG: cum igitur G ſit centrum graui
tatis compoſiti ex triangulis mixtis, & triangulo ABC, &
compoſiti ex portionibus AEB, BFC centrum grauita
tis L; erit vtriuſque dicti compoſiti, hoc eſt totius AR
parallelogrammi centrum grauitatis L: ſed & punctum G
ex primo libro eſt centrum grauitatis parallelogrammi
AR; eiuſdem igitur parallelogrammi AR erunt duo cen
tra grauitatis G, L. Quod fieri non poteſt: duarum igitur
portionum AEB, BFC ſimul centrum grauitatis erit G.
Quod eſt propoſitum.
PROPOSITIO XXIIII.