22745
LEMMA X. PROP. XXXV.
Si duæ rectæ lineæ terminatæ A B, C D bifariam ſectæ fue-
rint in E, F, & proportionaliter producantur, vt in prima figu-
ra; vel diuidantur, vt in ſecunda, in G, H, ita vt ſit A B ad B G,
vt C D ad D H, parteſq; adiectæ, vel demptæ B G, D H iterum
proportionaliter ſecentur in I, L, ita vt B I ad I G, ſit vt D L ad
L H. Dico rectangulum A G B ad rectangulum A I B, eſſe vt re-
ctangulum C H D ad rectangulum C L D.
rint in E, F, & proportionaliter producantur, vt in prima figu-
ra; vel diuidantur, vt in ſecunda, in G, H, ita vt ſit A B ad B G,
vt C D ad D H, parteſq; adiectæ, vel demptæ B G, D H iterum
proportionaliter ſecentur in I, L, ita vt B I ad I G, ſit vt D L ad
L H. Dico rectangulum A G B ad rectangulum A I B, eſſe vt re-
ctangulum C H D ad rectangulum C L D.
NAm cum ſit A B ad B G, vt C D ad D H, erit in prima figura com-
ponendo, in ſecunda verò diuidendo A G ad G B, vt C H ad H D,
190[Figure 190]&
eſt B G ad G I, vt D H ad H L (cum diui-
dendo factum ſit B I ad I G, vt D L ad L H)
ergo ex æquo A G ad G I erit vt C H ad H L,
& in prima figura per conuerſionem rationis,
in ſecunda verò, componendo, per conuer-
ſionem rationis, & conuertendo, erit G A ad
A I, vt H C ad C L: & cum ſuperiùs demon-
ſtratum ſit eſſe B G ad G I, vt D H ad H L,
erit, per conuerſionem rationis, G B ad B I,
vt H D ad D L. Iam rectangulum A G B ad
A I B habet rationem compoſitam ex ratione
G A ad A I, vel ex H C ad C L, & ex ratio-
ne G B ad B I, vel ex H D ad D L, ſed ex ijſ-
dem rationibus H C ad C D, & H D ad D L
componitur ratio rectanguli C H D ad rectan-
gulum C L D, quare vt rectangulum A G B ad
A I B, ita rectangulum C H D ad C L D. Quod erat, & c.
ponendo, in ſecunda verò diuidendo A G ad G B, vt C H ad H D,
dendo factum ſit B I ad I G, vt D L ad L H)
ergo ex æquo A G ad G I erit vt C H ad H L,
& in prima figura per conuerſionem rationis,
in ſecunda verò, componendo, per conuer-
ſionem rationis, & conuertendo, erit G A ad
A I, vt H C ad C L: & cum ſuperiùs demon-
ſtratum ſit eſſe B G ad G I, vt D H ad H L,
erit, per conuerſionem rationis, G B ad B I,
vt H D ad D L. Iam rectangulum A G B ad
A I B habet rationem compoſitam ex ratione
G A ad A I, vel ex H C ad C L, & ex ratio-
ne G B ad B I, vel ex H D ad D L, ſed ex ijſ-
dem rationibus H C ad C D, & H D ad D L
componitur ratio rectanguli C H D ad rectan-
gulum C L D, quare vt rectangulum A G B ad
A I B, ita rectangulum C H D ad C L D. Quod erat, & c.
THEOR. XXI. PROP. XXXVI.
Quælibet Portiones eiuſdem, vel diuerſarum Parabolarum
ſunt Acuminata Proportionalia.
ſunt Acuminata Proportionalia.
Item, Portiones eiuſdem, vel diuerſarum Hyperbolarum,
Ellipſium, aut Circulorum; quarum tamen ſegmenta diametro-
rum in ijſdem portionibus intercepta ad ſuas ſemi-diametros
eandem homologam habeant rationem, ſunt pariter inter ſe
Acuminata proportionalia.
Ellipſium, aut Circulorum; quarum tamen ſegmenta diametro-
rum in ijſdem portionibus intercepta ad ſuas ſemi-diametros
eandem homologam habeant rationem, ſunt pariter inter ſe
Acuminata proportionalia.
SInt primò duę portiones A B C, D E F eiuſdem, vel diuerſarum Pa-
rabolarum in prima figura, quarum baſes ſint A C, D F. Dico
rabolarum in prima figura, quarum baſes ſint A C, D F. Dico