227203LIBER IX. (CAPUT I.)
erit longus et latus pedes denos, efficit areae pedes centum.
Si ergo
opus fuerit eum duplicare, et aream pedum ducentorum item ex paribus
lateribus facere, quaerendum erit, quam magnum latus ejus quadrati fiat,
ut ex eo ducenti pedes duplicationibus areae reſpondeant. Id autem nu-
mero nemo poteſt invenire: namque ſi XIIII. conſtituentur, erunt multi-
plicati pedes CXCVI. Si XV pedes CCXXV. Ergo quoniam id non ex-
plicatur numero in eo quadrato longo et lato pedes decem (a b c d), quae
fuerit linea ab angulo (b) ad angulum (d) diagonios (b d) perducatur, uti
dividatur in duo trigona aequa magnitudine (b a d et b c d), ſingula areae pedum quinquagenum: ad ejus lineae diagonalis longitudinem locus
quadratus (b e f d) paribus lateribus deſcribatur. Ita quam magna duo
trigona in minore quadrato quinquagenum pedum linea diagonia fuerint
deſignata, eadem magnitudine, et eodem pedum numero quaturo in ma-
jore erunt effecta. Hac ratione duplicatio grammicis rationibus a Plato-
ne, uti eſt ſchema ſubſcriptum, fuit explicata.
opus fuerit eum duplicare, et aream pedum ducentorum item ex paribus
lateribus facere, quaerendum erit, quam magnum latus ejus quadrati fiat,
ut ex eo ducenti pedes duplicationibus areae reſpondeant. Id autem nu-
mero nemo poteſt invenire: namque ſi XIIII. conſtituentur, erunt multi-
plicati pedes CXCVI. Si XV pedes CCXXV. Ergo quoniam id non ex-
plicatur numero in eo quadrato longo et lato pedes decem (a b c d), quae
fuerit linea ab angulo (b) ad angulum (d) diagonios (b d) perducatur, uti
dividatur in duo trigona aequa magnitudine (b a d et b c d), ſingula areae pedum quinquagenum: ad ejus lineae diagonalis longitudinem locus
quadratus (b e f d) paribus lateribus deſcribatur. Ita quam magna duo
trigona in minore quadrato quinquagenum pedum linea diagonia fuerint
deſignata, eadem magnitudine, et eodem pedum numero quaturo in ma-
jore erunt effecta. Hac ratione duplicatio grammicis rationibus a Plato-
ne, uti eſt ſchema ſubſcriptum, fuit explicata.
(CAPUT II.)
Item Pythagoras normam ſine artiſicis fabricationibus inventam oſtendit,
et quam magno labore fabri normam facientes vix ad verum perducere
poſſunt, id rationibus et methodis emendatum ex ejus praeceptis expli-
catur. Namque ſi ſumantur regulae tres, e quibus una ſit pedes tres,
(A B) altera pedes quatuor, (A C) tertia pedes quinque (C B): haeque regulae inter ſe compoſitae tangant alia aliam ſuis cacuminibus extremis,
ſchema habentes trigoni (A B C), deformabunt normam emendatam. Ad
eas autem regularum ſingularum longitudines, ſi ſingula quadrata paribus
lateribus deſcribantur, quod erit pedum trium latus, (A B D E) areae ha-
bebit pedes novem: quod erit quatuor (A C F G), ſexdecim: quod quin-
12
et quam magno labore fabri normam facientes vix ad verum perducere
poſſunt, id rationibus et methodis emendatum ex ejus praeceptis expli-
catur. Namque ſi ſumantur regulae tres, e quibus una ſit pedes tres,
(A B) altera pedes quatuor, (A C) tertia pedes quinque (C B): haeque regulae inter ſe compoſitae tangant alia aliam ſuis cacuminibus extremis,
ſchema habentes trigoni (A B C), deformabunt normam emendatam. Ad
eas autem regularum ſingularum longitudines, ſi ſingula quadrata paribus
lateribus deſcribantur, quod erit pedum trium latus, (A B D E) areae ha-
bebit pedes novem: quod erit quatuor (A C F G), ſexdecim: quod quin-
12