227143HOROLOG. OSCILLATOR.
mam quadratorum à perpendicularibus, quæ ab univerſis
11De centro
OSCILLA-
TIONIS. iiſdem particulis cadunt in rectam datam per E punctum.
11De centro
OSCILLA-
TIONIS. iiſdem particulis cadunt in rectam datam per E punctum.
Illa vero prior quadratorum ſumma colligetur hoc modo.
Ponatur primò figuram planam dari O Q P, ad latus figu-
ræ ſolidæ A B C D, ejuſdem cum ipſa altitudinis, quæque
ſit ejuſmodi, ut ſecta lineis rectis Q Q, R R, quæ reſpon-
deant planis figuram ſolidam A B C D ſecantibus M M,
N N, & his parallelis; eadem ſit dictarum linearum inter
ſe, quæ & planorum horum ratio, ſi nempe ſumantur utrin-
que quæ in ordine ſibi reſpondent. Ut ſi linea R R ſit ad
Q Q quemadmodum planum N N ad M M. Quod ſi igitur
figura plana O Q P, in totidem particulas minimas æquales
diviſa intelligatur, quot intelliguntur in ſolido A B C D,
erunt etiam in unoquoque ſegmento figuræ planæ, velut
Q Q R R, tot numero particulæ, quot ſunt in figuræ ſoli-
dæ ſegmento M M N N, iſti ſegmento reſpondente; ac
proinde & ſumma quadratorum, à perpendicularibus o-
mnium particularum figuræ O Q P in planum E G, æqua-
bitur ſummæ quadratorum, à perpendicularibus omnium par-
ticularum figuræ ſolidæ, in idem planum E G productis. Il-
la autem quadratorum ſumma data erit, ſi dentur in figura
O Q P, cuneoque illius, quæ propoſ. 9. huj. requiri dixi-
mus. Ergo his datis, dabitur quoque ſumma quadratorum,
à perpendicularibus quæ, à particulis omnibus ſolidi A B C D,
ducuntur in planum E G.
Ponatur primò figuram planam dari O Q P, ad latus figu-
ræ ſolidæ A B C D, ejuſdem cum ipſa altitudinis, quæque
ſit ejuſmodi, ut ſecta lineis rectis Q Q, R R, quæ reſpon-
deant planis figuram ſolidam A B C D ſecantibus M M,
N N, & his parallelis; eadem ſit dictarum linearum inter
ſe, quæ & planorum horum ratio, ſi nempe ſumantur utrin-
que quæ in ordine ſibi reſpondent. Ut ſi linea R R ſit ad
Q Q quemadmodum planum N N ad M M. Quod ſi igitur
figura plana O Q P, in totidem particulas minimas æquales
diviſa intelligatur, quot intelliguntur in ſolido A B C D,
erunt etiam in unoquoque ſegmento figuræ planæ, velut
Q Q R R, tot numero particulæ, quot ſunt in figuræ ſoli-
dæ ſegmento M M N N, iſti ſegmento reſpondente; ac
proinde & ſumma quadratorum, à perpendicularibus o-
mnium particularum figuræ O Q P in planum E G, æqua-
bitur ſummæ quadratorum, à perpendicularibus omnium par-
ticularum figuræ ſolidæ, in idem planum E G productis. Il-
la autem quadratorum ſumma data erit, ſi dentur in figura
O Q P, cuneoque illius, quæ propoſ. 9. huj. requiri dixi-
mus. Ergo his datis, dabitur quoque ſumma quadratorum,
à perpendicularibus quæ, à particulis omnibus ſolidi A B C D,
ducuntur in planum E G.
Ponatur nunc alia item figura plana S Y T Z, cjuſdem cum
ſolido A B C D latitudinis, hoc eſt, quam includant plana B Y,
D Z ſolidum contingentia, ac parallela plano E A C, quæque
ſit ejuſmodi, ut, ſecta lineis rectis V V, X X & c. quæ reſpon-
deant planis figuram A B C D ſecantibus, K K, L L, & his
parallelis, faciat eandem inter ſe rationem linearum harum
atque illorum planorum, ſi ſumantur quæ ſibi mutuo reſpon-
dent. Itaque rurſus quadrata ſimul omnia perpendicularium,
à particulis figuræ S Y T Z in rectam S T cadentium,
æqualia erunt quadratis omnibus perpendicularium quæ, à
particulis ſolidi A B C D, ducuntur in planum A C.
ſolido A B C D latitudinis, hoc eſt, quam includant plana B Y,
D Z ſolidum contingentia, ac parallela plano E A C, quæque
ſit ejuſmodi, ut, ſecta lineis rectis V V, X X & c. quæ reſpon-
deant planis figuram A B C D ſecantibus, K K, L L, & his
parallelis, faciat eandem inter ſe rationem linearum harum
atque illorum planorum, ſi ſumantur quæ ſibi mutuo reſpon-
dent. Itaque rurſus quadrata ſimul omnia perpendicularium,
à particulis figuræ S Y T Z in rectam S T cadentium,
æqualia erunt quadratis omnibus perpendicularium quæ, à
particulis ſolidi A B C D, ducuntur in planum A C.