228198GEOMETR. PRACT.
qui gignitur, erit area circuli minor, quam vera.
Cum enim minor ſit 113. Num. 3.
quadrati circumferentiæ datæ ad aream circuli, quam 88.
ad 7.
ſit autem quadra-
tum circumferentiæ datæ ad aream inuentam, vt 88. ad 7. erit quoq; minor pro-
portio quadrati datæ circumferentiæ ad veram aream circuli, quam ad areamin-
uentam: Ac proinde area circulivera erit maior, quam inuenta: hoc eſt, 2210. quinti. inuenta minor erit, quam vera.
tum circumferentiæ datæ ad aream inuentam, vt 88. ad 7. erit quoq; minor pro-
portio quadrati datæ circumferentiæ ad veram aream circuli, quam ad areamin-
uentam: Ac proinde area circulivera erit maior, quam inuenta: hoc eſt, 2210. quinti. inuenta minor erit, quam vera.
5.
Omnes hæviæ, quibus area circuliin quiritur, pendent ex proportione
circumſerentiæ circuliad diametrum, quam Archimedes inuenit eſſe quidẽ mi-
norem tripla ſeſquiſeptima, maiorem verò tripla ſuperdecupartiente ſeptuage-
ſimas primas: ac proinde cum hæproportiones accuratæ non ſint, neceſſe eſt,
aream inuentam vel veram magnitudinem circuli ſuperare, vel ab ea deficere,
vt ex ſuperioribus regulis liquet. Et quamuis differentia inter veram aream, at-
queinuentam in paruis circulis, perexigna ſit, in magnis tamen circulis negligẽ-
33Accuratior
proportio dia-
metri ad cir-
cumferentiã. da non videtur. Quamobrem quimagis accuratam circuli aream deſiderat, aſ-
ſumat proportionem diametri ad circumferentiam verò propinquiorem, quàm
poſteriores Geometræ, p̃ſertim Ludolphus à Collen, & Chriſtophorus Gruẽ-
bergerus inuenerunt, vt ſequitur.
44 circumſerentiæ circuliad diametrum, quam Archimedes inuenit eſſe quidẽ mi-
norem tripla ſeſquiſeptima, maiorem verò tripla ſuperdecupartiente ſeptuage-
ſimas primas: ac proinde cum hæproportiones accuratæ non ſint, neceſſe eſt,
aream inuentam vel veram magnitudinem circuli ſuperare, vel ab ea deficere,
vt ex ſuperioribus regulis liquet. Et quamuis differentia inter veram aream, at-
queinuentam in paruis circulis, perexigna ſit, in magnis tamen circulis negligẽ-
33Accuratior
proportio dia-
metri ad cir-
cumferentiã. da non videtur. Quamobrem quimagis accuratam circuli aream deſiderat, aſ-
ſumat proportionem diametri ad circumferentiam verò propinquiorem, quàm
poſteriores Geometræ, p̃ſertim Ludolphus à Collen, & Chriſtophorus Gruẽ-
bergerus inuenerunt, vt ſequitur.
Diameter # Circumſerentia maior quam vera
100000000000000000000. # 314159265358979323847.
Diameter # Circumferentia minor quam vera
100000000000000000000. # 314159265358979323846.
Ita vt proportio circumferentiæ ad diametrum
3 {14159265358979323847/100000000000000000000}.
maior, quam vera, denominetur ab hoc primo
numero, quæ minor eſt, quam tripla ſeſquiſe-
ptima. Proportio verò minor, quam vera, de-
3 {14259265358979323846/100000000000000000000}.
nominetur ab hoc ſecundo numero quæ ma-
ior eſt, quam tripla ſuperdecupartiens ſeptua-
geſimas primas: qui denominatores habentur,
ſi vtraque circumferentia per diametrum diuidatur.
3 {14159265358979323847/100000000000000000000}.
maior, quam vera, denominetur ab hoc primo
numero, quæ minor eſt, quam tripla ſeſquiſe-
ptima. Proportio verò minor, quam vera, de-
3 {14259265358979323846/100000000000000000000}.
nominetur ab hoc ſecundo numero quæ ma-
ior eſt, quam tripla ſuperdecupartiens ſeptua-
geſimas primas: qui denominatores habentur,
ſi vtraque circumferentia per diametrum diuidatur.
Itaqve ſi fiat, vt diameter prædicta ad circumſerentiam vera maiorem, ita
55Accur atior
inuentio cir-
cumferentiæ
ex data dia-
metro: & dia-
metri ex data
circumferen-
tia. diameter alicuius circuli data ad aliud, reperietur circumferentia maior, quam
vera, minus tamen differens à vera, quam illa Archimedis, quæ Num. 2. exregu-
la 1. inuenta fuit. Siautem fiat, vt eadem diameter prædicta ad circumferentiã
vera minorem, ita data diameter alicuius circuli ad aliud, reperietur circumferẽ-
tia minor, quam vera, magis tamen ad veram accedens, quam illa Archimedis,
quæ Nu. 2. exreg. 2. inuenitur. Econtrario verò, ſi fiat vt prædicta circumferen-
tia minor, quam vera, ad diametrum, ita circũferentia alicuius circuli data ad ali-
ud, prodibit diameter maior quam vera: Si autem fiat, vt circumferentia prædi-
cta maior, quam vera, ad diametrum, ita circumferentia alicuius circuli data ad
aliud, proueniet dameter minor, quam vera. Vtraq; tamen diameter inuẽta ma-
gis ad veram accedet, quã illa Archimedis, quæ Nu. 2. per reg. 3. & 4. inuẽta fuit.
55Accur atior
inuentio cir-
cumferentiæ
ex data dia-
metro: & dia-
metri ex data
circumferen-
tia. diameter alicuius circuli data ad aliud, reperietur circumferentia maior, quam
vera, minus tamen differens à vera, quam illa Archimedis, quæ Num. 2. exregu-
la 1. inuenta fuit. Siautem fiat, vt eadem diameter prædicta ad circumferentiã
vera minorem, ita data diameter alicuius circuli ad aliud, reperietur circumferẽ-
tia minor, quam vera, magis tamen ad veram accedens, quam illa Archimedis,
quæ Nu. 2. exreg. 2. inuenitur. Econtrario verò, ſi fiat vt prædicta circumferen-
tia minor, quam vera, ad diametrum, ita circũferentia alicuius circuli data ad ali-
ud, prodibit diameter maior quam vera: Si autem fiat, vt circumferentia prædi-
cta maior, quam vera, ad diametrum, ita circumferentia alicuius circuli data ad
aliud, proueniet dameter minor, quam vera. Vtraq; tamen diameter inuẽta ma-
gis ad veram accedet, quã illa Archimedis, quæ Nu. 2. per reg. 3. & 4. inuẽta fuit.