228190NOUVEAU COURS
intérieurs oppoſés, en A &
en B:
par le point D, ſoit menée
la droite D E parallele au côté A B du triangle A B D. Cela
poſé (art. 360.) l’angle B D E eſt égal à ſon alterne A B D,
l’angle E D C eſt égal à l’angle B A D, puiſque les lignes A B,
D E ſont paralleles entr’elles: donc la ſomme des angles B D E
& E D C, ou l’angle extérieur B D C eſt égal à la ſomme des
angles interieurs oppoſés A B D, B D A. C. Q. F. 10. D.
la droite D E parallele au côté A B du triangle A B D. Cela
poſé (art. 360.) l’angle B D E eſt égal à ſon alterne A B D,
l’angle E D C eſt égal à l’angle B A D, puiſque les lignes A B,
D E ſont paralleles entr’elles: donc la ſomme des angles B D E
& E D C, ou l’angle extérieur B D C eſt égal à la ſomme des
angles interieurs oppoſés A B D, B D A. C. Q. F. 10. D.
20.
Je dis que les trois angles du triangle A B D, pris enſem-
ble, valent deux droits: car la ligne B D tombant obliquement
ſur la droite A C, forme deux angles de ſuite B D A, B D C,
qui pris enſemble, valent deux droits. Mais nous venons de
voir que l’angle extérieur B D C eſt égal à la ſomme des inté-
rieurs B A D + A B D; on aura donc en leur ajoutant l’angle
B D A, B A D + A B D + B D A = B D C + B D A = deux
droits. C. Q. F. 20. D.
ble, valent deux droits: car la ligne B D tombant obliquement
ſur la droite A C, forme deux angles de ſuite B D A, B D C,
qui pris enſemble, valent deux droits. Mais nous venons de
voir que l’angle extérieur B D C eſt égal à la ſomme des inté-
rieurs B A D + A B D; on aura donc en leur ajoutant l’angle
B D A, B A D + A B D + B D A = B D C + B D A = deux
droits. C. Q. F. 20. D.
Corollaire I.
374.
Il ſuit delà que la ſomme des angles d’un polygone
quelconque vaut toujours autant de fois deux angles droits
moins quatre, que le polygone a de côtés. Soit le quadrilatere
11Figure 29. A B C D d’un point G pris au dedans de ce quadrilatere, com-
me on voudra, ſoient menées les lignes G A, G B, G C, G D
aux angles A, B, C, D, qui partageront cette figure en quatre
triangles, il eſt évident que les angles autour du point G, &
les angles du quadrilatere forment tous les angles des triangles
dont il eſt compoſé. On aura donc huit angles droits, puiſ-
que chaque triangle vaut deux droits, mais la ſomme des an-
gles autour du point G vaut quatre droits: donc les angles du
polygone valent auſſi quatre droits ou 8 - 4, c’eſt-à-dire au-
tant de fois deux droits moins quatre que ce polygone a de
côtés.
quelconque vaut toujours autant de fois deux angles droits
moins quatre, que le polygone a de côtés. Soit le quadrilatere
11Figure 29. A B C D d’un point G pris au dedans de ce quadrilatere, com-
me on voudra, ſoient menées les lignes G A, G B, G C, G D
aux angles A, B, C, D, qui partageront cette figure en quatre
triangles, il eſt évident que les angles autour du point G, &
les angles du quadrilatere forment tous les angles des triangles
dont il eſt compoſé. On aura donc huit angles droits, puiſ-
que chaque triangle vaut deux droits, mais la ſomme des an-
gles autour du point G vaut quatre droits: donc les angles du
polygone valent auſſi quatre droits ou 8 - 4, c’eſt-à-dire au-
tant de fois deux droits moins quatre que ce polygone a de
côtés.
Corollaire II.
375.
Donc la ſomme des angles extérieurs d’un polygone
quelconque ne vaut que quatre droits: car tous les angles ex-
térieurs ſont ſupplémens des angles intérieurs; ainſi la ſomme
des uns & des autres vaut deux fois autant deux angles droits
que le polygone a de côtés, & les mêmes angles intérieurs avec
les angles autour du point G font la même ſomme: donc les
angles extérieurs ſont égaux à la ſomme des angles autour
quelconque ne vaut que quatre droits: car tous les angles ex-
térieurs ſont ſupplémens des angles intérieurs; ainſi la ſomme
des uns & des autres vaut deux fois autant deux angles droits
que le polygone a de côtés, & les mêmes angles intérieurs avec
les angles autour du point G font la même ſomme: donc les
angles extérieurs ſont égaux à la ſomme des angles autour