228208GEOMETRIÆ
pedum ſub baſi quadrato, AC, altitudine, CO, vel, CX, (quod
11Per C. Co
rollar. 4
G@n. 34.
lib. 2. eſt dimidium cubi, AC,) ad parallelepipedum ſub baſi quadrato, A
E, altitudine, EX, (quæ eſt dimidia altitudinis parallelepipedi ſub
baſi quadrato, AE, altitudine dupla, EC, & ipſa, CA, ſimul) pa-
tet ergo, quod omnia quadrata circuli, vel ellipſis, ABCD, ad om-
nia quadrata portionis, BAD, erunt vt parallelepipedum ſub baſi
quadrato, AC, altitudine, CX, ad parallelepipedum ſub baſi qua-
drato, AE, altitudine, EX, vel (vt probauimus) vt cubus, AC, ad
parallelepipedum ſub baſi quadrato, AE, altitudine linea compo-
ſita ex dupla, EC, & ex, AC, . i. ad parallelepipedum ſub baſi qua-
drato, AE, altitudine tripla, EC, cum cubo, AE, quæ erant de-
monſtranda.
11Per C. Co
rollar. 4
G@n. 34.
lib. 2. eſt dimidium cubi, AC,) ad parallelepipedum ſub baſi quadrato, A
E, altitudine, EX, (quæ eſt dimidia altitudinis parallelepipedi ſub
baſi quadrato, AE, altitudine dupla, EC, & ipſa, CA, ſimul) pa-
tet ergo, quod omnia quadrata circuli, vel ellipſis, ABCD, ad om-
nia quadrata portionis, BAD, erunt vt parallelepipedum ſub baſi
quadrato, AC, altitudine, CX, ad parallelepipedum ſub baſi qua-
drato, AE, altitudine, EX, vel (vt probauimus) vt cubus, AC, ad
parallelepipedum ſub baſi quadrato, AE, altitudine linea compo-
ſita ex dupla, EC, & ex, AC, . i. ad parallelepipedum ſub baſi qua-
drato, AE, altitudine tripla, EC, cum cubo, AE, quæ erant de-
monſtranda.
COROLLARIVM.
HInc etiam patet portionis, BCD, omnia quadrata ad omnia qua-
drata portionis, BAD, eſſe vt parallelepipedum ſub baſi qua-
drato, CE, altitudine autem, EAO, ad parallelepipedum ſub baſi qua-
drato, AE, altitudine autem, ECO, patet ergo ſi circulus, vel ellipſis
per applicatam ad eorum axim, vel di@metrum in duas portiones vt-
cumq; diuidantur, quæq; ſumatur pro regula, quod nota erit ratio om-
nium quadratorum vtriuſque portionis inter ſe.
drata portionis, BAD, eſſe vt parallelepipedum ſub baſi qua-
drato, CE, altitudine autem, EAO, ad parallelepipedum ſub baſi qua-
drato, AE, altitudine autem, ECO, patet ergo ſi circulus, vel ellipſis
per applicatam ad eorum axim, vel di@metrum in duas portiones vt-
cumq; diuidantur, quæq; ſumatur pro regula, quod nota erit ratio om-
nium quadratorum vtriuſque portionis inter ſe.
THEOREMA VII. PROPOS. VII.
SI in circulo, vel ellipſi duæ ad eundem axim, vel diame-
trum ordinatim applicentur rectæ lineæ; Omnia qua-
drata vnius portionis (regula baſi) ad omnia quadrata alte-
rius portionis erunt, vt parallelepipedum ſub baſi quadrato
axis, vel diametri illius, & ſub compoſita ex axi, vel dia-
metro reliquæ portionis, & dimidia totius, ad parallelepi-
pedum ſub baſi quadrato axis, vel diametri alterius portio-
nis, & ſub compoſita ex axi, vel diametro reliquæ portio-
nis, & dimidia totius.
trum ordinatim applicentur rectæ lineæ; Omnia qua-
drata vnius portionis (regula baſi) ad omnia quadrata alte-
rius portionis erunt, vt parallelepipedum ſub baſi quadrato
axis, vel diametri illius, & ſub compoſita ex axi, vel dia-
metro reliquæ portionis, & dimidia totius, ad parallelepi-
pedum ſub baſi quadrato axis, vel diametri alterius portio-
nis, & ſub compoſita ex axi, vel diametro reliquæ portio-
nis, & dimidia totius.
Sit circulus, vel ellipſis, ACND, cuius axis, vel diameter, AN,
centrum, O, duæ ad ipſum vtcunq; ordinatim applicatæ ſint, BF,
CD, ſit autem producta, AN, in, X, ita vt, XN, ſit æqualis, N
O; regula vero alterutra applicatarum, vt, CD. Dico ergo omnia
quadrata portionis, BAF, ad omnia quadrata portionis,
centrum, O, duæ ad ipſum vtcunq; ordinatim applicatæ ſint, BF,
CD, ſit autem producta, AN, in, X, ita vt, XN, ſit æqualis, N
O; regula vero alterutra applicatarum, vt, CD. Dico ergo omnia
quadrata portionis, BAF, ad omnia quadrata portionis,