22846
fas portiones eſſe Acuminata Proportionalia.
Repertis enim earum diametris B G, E H, diuidantur ipſæ proportio-
naliter in I, L, applicenturque M I N, O L P. Cum ſit ergo G I ad I B,
vt H L ad L E, erit componendo G B ad B I, hoc eſt quadratum A 1120. pri-
mi conic. ad M N, vt H E ad E L, ſiue vt quadratum D F ad O P, ideoque & ap-
plicata A C ad M N, vt applicata D F ad O P. Quare, ex ſecunda præ-
cedentium definitionum, ipſæ portiones A B C, D E F erunt Acuminata
Proportionalia. Quod primò, & c.
naliter in I, L, applicenturque M I N, O L P. Cum ſit ergo G I ad I B,
vt H L ad L E, erit componendo G B ad B I, hoc eſt quadratum A 1120. pri-
mi conic. ad M N, vt H E ad E L, ſiue vt quadratum D F ad O P, ideoque & ap-
plicata A C ad M N, vt applicata D F ad O P. Quare, ex ſecunda præ-
cedentium definitionum, ipſæ portiones A B C, D E F erunt Acuminata
Proportionalia. Quod primò, & c.
Præterea ſint A B C, D E
191[Figure 191]
F duæ portiones eiuſdem, vel
diuerſarum Hyperbolarum, vt
in ſecunda figura, vel Elli-
pſium, aut circulorum, vt in
tertia, quarum baſes A C, D
F, & diametrorum ſegmenta
in ipſis intercepta ſint B G, E
H, quæ vſque ad ſectionum
centra Q, R producantur, &
ſit vt G B ad BQ, ita H E ad
E R. Dico item has portio-
nes A B C, D E F eſſe inter ſe
Acuminata Proportionalia.
diuerſarum Hyperbolarum, vt
in ſecunda figura, vel Elli-
pſium, aut circulorum, vt in
tertia, quarum baſes A C, D
F, & diametrorum ſegmenta
in ipſis intercepta ſint B G, E
H, quæ vſque ad ſectionum
centra Q, R producantur, &
ſit vt G B ad BQ, ita H E ad
E R. Dico item has portio-
nes A B C, D E F eſſe inter ſe
Acuminata Proportionalia.
Nam diuiſis diametris B G,
E H proportionaliter in I, L,
per I, L applicentur M I N,
O L P, & productis ſemi-dia-
metris B Q, E R ſumantur eis
æquales Q S, R T, ita vt S B,
T E ſint ſectionum diametri.
E H proportionaliter in I, L,
per I, L applicentur M I N,
O L P, & productis ſemi-dia-
metris B Q, E R ſumantur eis
æquales Q S, R T, ita vt S B,
T E ſint ſectionum diametri.
Iam cum ſit G B ad B Q vt
H E ad E R, erit conuerten-
do, & ſumptis antecedentium duplis S B ad B G, vt T E ad E H, ſuntq;
S B, T E bifariam ſectæ in Q, R, & partes adiectæ, in ſecunda figura,
vel demptæ in tertia B G, E H proportionaliter diuiſæ ſunt in I, L, ergo
rectangulum S G B ad S I B, ſiue quadratum A C, ad M N, erit vt 2221. primi
conic.3335. h. ctangulum T H E, ad T L E, vel vt quadratum D F ad O P, nempe 4421. primi
conic. plicata A C ad M N erit vt applicata D F ad O P, & permutando A C
ad D F, vt M N ad O P, & hoc ſemper de quibuslibet applicatis per
pnncta diametrorum B G, E H ipſas proportionaliter ſecantia, quare, ex
definitione ſecunda, ipſæ portiones A B C, D E F erunt Acuminata pro-
portionalia. Quod vltimò demonſtrandum erat.
H E ad E R, erit conuerten-
do, & ſumptis antecedentium duplis S B ad B G, vt T E ad E H, ſuntq;
S B, T E bifariam ſectæ in Q, R, & partes adiectæ, in ſecunda figura,
vel demptæ in tertia B G, E H proportionaliter diuiſæ ſunt in I, L, ergo
rectangulum S G B ad S I B, ſiue quadratum A C, ad M N, erit vt 2221. primi
conic.3335. h. ctangulum T H E, ad T L E, vel vt quadratum D F ad O P, nempe 4421. primi
conic. plicata A C ad M N erit vt applicata D F ad O P, & permutando A C
ad D F, vt M N ad O P, & hoc ſemper de quibuslibet applicatis per
pnncta diametrorum B G, E H ipſas proportionaliter ſecantia, quare, ex
definitione ſecunda, ipſæ portiones A B C, D E F erunt Acuminata pro-
portionalia. Quod vltimò demonſtrandum erat.