Barrow, Isaac - Lectiones opticae & geometricae : in quibus phaenomenon opticorum genuinae rationes investigantur, ac exponuntur: et generalia curvarum linearum symptomata declarantur

22835 compoſitam è rationibus applicatarum ab iſtis punctis ad rectam AZ
(ipſi ſcilicet AY parallelarum) & interceptarum à tangentibus ad iſta
puncta ac dictis applicatis (vel, rationem velocitatum æquari rationi
applicatarum ex interceptarum ratione ſubductæ.)

Nempe ſi duæ rectæ MT, NX curvam tangent ad puncta M, N;
protractæ ZA occurrentes in T, X; & applicentur NP, NQ ad
YA parallelæ, velocitatum ad puncta, M, N proportio componetur
è proportione ipſius TP ad PM, & ipſius QN ad QX. Nam
11Fig. 21. velocitas in M ad velocitatem uniformem per AY ſe habet ut TP ad
PM; & velocitas iſta uniformis ſe habet ad velocitatem in N, ut
QN ad QX. Ergo velocitas in M ad velocitatem in N ex his
duabus rationibus PP ad PM, & QN ad QX componetur Notetur à
concurſu tangentium ductâ FE ad AY parallelâ; fore TE, XE
= TP. PM + QN. QX.

XV. Obiter interjicio generalem hinc & bene facilem conſequi
_Problematis iſtius ſolutionem_, quam tanti fecit, & cui tantum laborem
impendit G_alilæus_, quámque _Torricellius_ pronunciat eum quàm optimè
& ingenioſiſſimè reperiſſe. Rem ità proponit _Torricellius_ (nam ipſe
_Galilæus_ ad manum non eſt) propoſitâ quâvis _parabolâ_, cujus
_vertex_ A oportet punctum aliquod ſublime reperire; è quo ſi grave
22Fig. 22. cadat uſque ad A, & ex puncto cum impetu jam concepto horizonta-
liter convertatur, ipſa _propoſitam parabolam_ deſcribat (notetur, quod
motus deſcenſivus parabolam deſcribens non è puncto ſublimi, ſed ab
ipſo puncto A cenſetur inchoare.) Huc recidit _Problema, @ alilæi_ ſup-
poſitis inſiſtendo, ut determinentur particulares velocitates motuum,
uniformis horizontalis, ſeu tranſverſi, & æqualiter creſcentis deſcen-
ſivi quorum è compoſitione deſcripta concipitur exhibita parabola.
Nos illud, quæcunque ſit creſcentis deſcenſivi motûs ratio, quicunque
modus, generaliter exequemur; ſpecialem illum de _parobola_ caſum in
exemplum ſubjuncturi. ‖ Reperiatur in recta AZ (quæ ſanè curvæ
diameter eſt) punctum aliquod, ut P, à quo ſi ordinatim applicetur
PM, & ducatur tangens MT, rectæ AZ occurrens in T, ſit in-
tercepta TP æqualis ipſi PM; tum ſumatur in ZA protractâ recta
AS = AP. Dico factum.

Nam quoniam SA = AP, concipiet mobile deſcendens ab S in
A tantum impetum, quantum ab A ad P curvam deſcribendo (ponitur
enim increſcentis velocitatis motus utrobique prorſus idem) iſte verò
impetus æquatur impetui, quo mobile à T deſcendens uniformi motu
percurret rectam TP, eodem tempore quo recta AZ

Table of figures

Text layer

Text normalization

Search