229209LIBER SECVNDVS.
ductus cadit in oppoſitam partem;
hoc eſt, ea lege &
conditione, vt conuerſo ad nos horologio auſtrali,
exiſtenteq́, puncto F, ad ſiniſtram, & K, ad dexteram, lineę horar ie in facie oppoſita, & boreali ducan-
tur omnino reſpondentes horarijs lineis auſtralis horologij per centrum H, eductis; adeò vt nobis faciem
plani borealem aſpicientibus punctum F, poſitum ſit ad dexterarn, & K, ad ſiniſtram; contra ſcilicet,
quàm in auſtr ali contingit; vel quod idem eſt, F, vergat in occaſum, & K, in ortum, vt in auſtrali.
exiſtenteq́, puncto F, ad ſiniſtram, & K, ad dexteram, lineę horar ie in facie oppoſita, & boreali ducan-
tur omnino reſpondentes horarijs lineis auſtralis horologij per centrum H, eductis; adeò vt nobis faciem
plani borealem aſpicientibus punctum F, poſitum ſit ad dexterarn, & K, ad ſiniſtram; contra ſcilicet,
quàm in auſtr ali contingit; vel quod idem eſt, F, vergat in occaſum, & K, in ortum, vt in auſtrali.
ERIT autem horologium boreale arte proxime tradita delineatum omnino ęquale, &
ſimile au-
ſtrali ob ęqualitatem axium H A, H D; gnomonum C A, G D; communium ſectionum Aequatoris, &
Meridiani A B, D I; & portionum meridianę lineę H B, H I, inter centrum horologii, & lineas ęquino
ctiales poſitarum. Hinc enim efficitur, triangulum H B L, in boreali horologio, cuius later a ſunt linea me
ridiana H B, ęquinoctialis B L, & linea horę quintę H L, ęquale eſſe, & ſimile prorſus triangulo H I K,
11102226. primi. in horologio auſtrali, cuius etiam latera ſunt meridiana linea H I, ęquinoctialis I K, & linea horę 5.
H K; propterea quod duo anguli illius B H L, H B L, duobus angulis huius I H K, H I K, ęquales ſunt,
(Nam anguli ad H, æquales ſunt, cum ſint ad verticem, & anguli ad B, I, recti.) & latus H B, lateri
3315. primi. H I, ęquale, vt oſtenſum eſt, & c. Eadem ratio eſt de cęteris triangulis, quorum baſes ſunt lineę horarię
inter centrum H, & lineas ęquinoctales poſitę, ſubtenſęque angulis rectis ad B, I, comprehenſis ſub me-
ridiana linea, & lineis ęquinoctialibus. Totum ergo horologium boreale toti auſtrali ęquale erit, & ſimi
le, cum ſingulę partes ſingulis partibus ęquales ſint & ſimiles.
44Si lineamenta ſtrali ob ęqualitatem axium H A, H D; gnomonum C A, G D; communium ſectionum Aequatoris, &
Meridiani A B, D I; & portionum meridianę lineę H B, H I, inter centrum horologii, & lineas ęquino
ctiales poſitarum. Hinc enim efficitur, triangulum H B L, in boreali horologio, cuius later a ſunt linea me
ridiana H B, ęquinoctialis B L, & linea horę quintę H L, ęquale eſſe, & ſimile prorſus triangulo H I K,
11102226. primi. in horologio auſtrali, cuius etiam latera ſunt meridiana linea H I, ęquinoctialis I K, & linea horę 5.
H K; propterea quod duo anguli illius B H L, H B L, duobus angulis huius I H K, H I K, ęquales ſunt,
(Nam anguli ad H, æquales ſunt, cum ſint ad verticem, & anguli ad B, I, recti.) & latus H B, lateri
3315. primi. H I, ęquale, vt oſtenſum eſt, & c. Eadem ratio eſt de cęteris triangulis, quorum baſes ſunt lineę horarię
inter centrum H, & lineas ęquinoctales poſitę, ſubtenſęque angulis rectis ad B, I, comprehenſis ſub me-
ridiana linea, & lineis ęquinoctialibus. Totum ergo horologium boreale toti auſtrali ęquale erit, & ſimi
le, cum ſingulę partes ſingulis partibus ęquales ſint & ſimiles.
auſtialis horo-
logu deicriban
tur in facie pla
ni oppoſita, ita
vt ad vnguem-
reſpondeant li-
neamentis ho-
rologii auſtra-
lis, & poſt hanc
deſcriptionem
pars ſuperior
mutetur in in-
feriorem, deſcri
ptum crit horo
gium boreale.
VNDE ſi in parte oppoſita plani horologii deſcribantur lineę reſpondentes ad vnguem lineis in ho-
rologio auſtrali, & deinde pars ſuperior mutetur in inferiorem, ac proinde & illa, quę poſt deſcriptionẽ
illam dextra eſt, fiat ſiniſtra, et contra, deſcriptum erit horologium boreale in facie plani horologii borea-
5520 li. Quia hac ratione punctum K, quod in auſtrali horologio nobis eſt ad dexteram, & in boreali poſt illam
deſcriptionem ad ſiniſtram, fit nobis iterum ad dexteram, ſi ſuperior pars in inſeriorem mutetur, vt con-
ſtat. Sed hac de re plura in propoſ. ſequenti ſcribemus.
rologio auſtrali, & deinde pars ſuperior mutetur in inferiorem, ac proinde & illa, quę poſt deſcriptionẽ
illam dextra eſt, fiat ſiniſtra, et contra, deſcriptum erit horologium boreale in facie plani horologii borea-
5520 li. Quia hac ratione punctum K, quod in auſtrali horologio nobis eſt ad dexteram, & in boreali poſt illam
deſcriptionem ad ſiniſtram, fit nobis iterum ad dexteram, ſi ſuperior pars in inſeriorem mutetur, vt con-
ſtat. Sed hac de re plura in propoſ. ſequenti ſcribemus.
EX his omnibus (vt ad id, quod propoſitum eſt, veniamus) perſpicuum eſſe arbitror, horologium au
ſtrale indicare horas in facie plani V erticalis boreali, ſi omnia immut entur, vt dictum eſt, hoc eſt, ſi ſu-
perior pars mutetur in inferiorem, & quæ poſt hanc mutationem nobis ad horologium conuerſis dextra
eſt, fiat ſiniſtra, & contra. Nam auſtrale horologium H R K, ſi inuertatur, vt punctum I, ſurſum ver-
ſus, & H, deorſum verſus ponatur, punctum{q́ue} R, quod in eo ſitu nobis ad horologium conuerſis eſt ad
dextram, in ſiniſtram partem, & K, in dextram cadat, acquiret omnino eundem ſitum, quem habet bo-
reale horologium L H B, in facie oppoſita delineatum, vbi punctum L, nobis ad horologium conuerſis
6630 poſitum eſt ad dextram, & B, ad ſinistram, vt manifestum eſt. Similiter ex ijs, quæ in ſcbolio propoſ. 1.
huius libri tradidimus, manifeſtum eſt, portionem illam lineę meridianæ, quæ in horologio Auſtrali indi-
cabat horam 12. meridiei, in boreali monstrare horam 12. mediæ noctis; & horas, quæ ibi à meridie nu-
merabantur, hic à media nocte, et quæibi à media nocte, hic à meridie computandas eſſe: quoniam vide-
licet, vt proxime demonstratum eſt, horæ Auſtralis horologij vltra centrum horologij dant in facie bo-
reali eaſdem numero horas; & vt ex dicto ſcholio conſtat, horę antemeridianæ vltra centrum horolo-
gij productæ faciunt pomeridianas, & pomeridianæ antemeridianas. Quod etiam facile intelligetur, ſi
in facie boreali concipiantur per axem H A, ducti circuli horarij. Nam vmbra axis, vel ſtyli, dummodo
Sol faciem borealem illuſtret, proijcietur in meridianam lineam H B, Sole exiſtente in ſemicirculo Meri-
diani ſub terra, in lineas verò horarias verſus punctum L, quod nobis in boreali horologio eſt ad dexte-
7740 ram, Sole exiſtente in ſemicirculis horarijs poſt mediã noctem, hoc eſt, in ſemicir culis, qui opponuntur il-
lis, in quibus Sol exiſtit, cum vmbra axis, vel ſtyli in Auſtrali horologio proijcitur in horarias lineas ver
ſus K, & c. vt perſpicuum eſt, ſi & horologium boreale L H B, & axis H A, & circuli horarij in propria
poſitione concipiantur. Hæc omnia planiora fient, ſi horologium boreale L H B, in facie oppoſita, vt di-
ctum eſt, delineatum confer atur cum boreali horologio, quod ante deſcripſimus. Deprehendemus enim
hoc illi omnino ſimile eſſe, & æquale.
ſtrale indicare horas in facie plani V erticalis boreali, ſi omnia immut entur, vt dictum eſt, hoc eſt, ſi ſu-
perior pars mutetur in inferiorem, & quæ poſt hanc mutationem nobis ad horologium conuerſis dextra
eſt, fiat ſiniſtra, & contra. Nam auſtrale horologium H R K, ſi inuertatur, vt punctum I, ſurſum ver-
ſus, & H, deorſum verſus ponatur, punctum{q́ue} R, quod in eo ſitu nobis ad horologium conuerſis eſt ad
dextram, in ſiniſtram partem, & K, in dextram cadat, acquiret omnino eundem ſitum, quem habet bo-
reale horologium L H B, in facie oppoſita delineatum, vbi punctum L, nobis ad horologium conuerſis
6630 poſitum eſt ad dextram, & B, ad ſinistram, vt manifestum eſt. Similiter ex ijs, quæ in ſcbolio propoſ. 1.
huius libri tradidimus, manifeſtum eſt, portionem illam lineę meridianæ, quæ in horologio Auſtrali indi-
cabat horam 12. meridiei, in boreali monstrare horam 12. mediæ noctis; & horas, quæ ibi à meridie nu-
merabantur, hic à media nocte, et quæibi à media nocte, hic à meridie computandas eſſe: quoniam vide-
licet, vt proxime demonstratum eſt, horæ Auſtralis horologij vltra centrum horologij dant in facie bo-
reali eaſdem numero horas; & vt ex dicto ſcholio conſtat, horę antemeridianæ vltra centrum horolo-
gij productæ faciunt pomeridianas, & pomeridianæ antemeridianas. Quod etiam facile intelligetur, ſi
in facie boreali concipiantur per axem H A, ducti circuli horarij. Nam vmbra axis, vel ſtyli, dummodo
Sol faciem borealem illuſtret, proijcietur in meridianam lineam H B, Sole exiſtente in ſemicirculo Meri-
diani ſub terra, in lineas verò horarias verſus punctum L, quod nobis in boreali horologio eſt ad dexte-
7740 ram, Sole exiſtente in ſemicirculis horarijs poſt mediã noctem, hoc eſt, in ſemicir culis, qui opponuntur il-
lis, in quibus Sol exiſtit, cum vmbra axis, vel ſtyli in Auſtrali horologio proijcitur in horarias lineas ver
ſus K, & c. vt perſpicuum eſt, ſi & horologium boreale L H B, & axis H A, & circuli horarij in propria
poſitione concipiantur. Hæc omnia planiora fient, ſi horologium boreale L H B, in facie oppoſita, vt di-
ctum eſt, delineatum confer atur cum boreali horologio, quod ante deſcripſimus. Deprehendemus enim
hoc illi omnino ſimile eſſe, & æquale.
EADEM hæc demonſtratio in horologia tam à V erticali circulo, quàm ab Horizonte declinan-
88Ea, quæ proxi-
me dicta ſunt
de inuerſione
omnium parti@
horologii, intel
ligenda quoque
ſunt in horolo-
giis declinanti-
bus, & inclina-
tis. tia: Item in inclinata ad Horizontem, & in ea, quæ & à Verticali circulo declinant, & ad Horizontem
ſunt inclinata, de quibus libro inſequenti dicemus, quadrat omni ex parte; ſi modo in illis rectam B I, nõ
intelligamus eſſe meridianam, ſed lineam ſtyli, ſiue indicis, & pro Meridiano circulo per axem A D, &
9950 meridianam lineam B I, ducto ſumamus circulum alium maximum, qui per axem A D, & lineam ſtyli
B I, ducitur, inſtar noui cuiuſdam Meridiani in illorum horologiorum planis, vt ſuis locis monebimus.
Quodcunque enim horologium eiuſmodi in vna facie plani deſcriptum, vt v. g. in ea, quæ à meridie decli-
nat, ſi planum ad Horizontem fuerit rectum, vel in ſuperiori facie, ſi planum ad Horizontem fuerit incli-
natum, erit quoque horologium in facie plani eiuſdem oppoſita deſcribendum, vt in ea, quę à Septentrio-
ne declinat, vel in facie inferiori; ſi tamen omnes partes inuertantur, vt diximus, hoc eſt, ſuperior primũ
mutetur in inferiorem, & quæ poſt hanc mutationem primam dextra eſt, euadat ſiniſtra, & contra. Quæ
omnia ſuo loco perſpicua erunt.
88Ea, quæ proxi-
me dicta ſunt
de inuerſione
omnium parti@
horologii, intel
ligenda quoque
ſunt in horolo-
giis declinanti-
bus, & inclina-
tis. tia: Item in inclinata ad Horizontem, & in ea, quæ & à Verticali circulo declinant, & ad Horizontem
ſunt inclinata, de quibus libro inſequenti dicemus, quadrat omni ex parte; ſi modo in illis rectam B I, nõ
intelligamus eſſe meridianam, ſed lineam ſtyli, ſiue indicis, & pro Meridiano circulo per axem A D, &
9950 meridianam lineam B I, ducto ſumamus circulum alium maximum, qui per axem A D, & lineam ſtyli
B I, ducitur, inſtar noui cuiuſdam Meridiani in illorum horologiorum planis, vt ſuis locis monebimus.
Quodcunque enim horologium eiuſmodi in vna facie plani deſcriptum, vt v. g. in ea, quæ à meridie decli-
nat, ſi planum ad Horizontem fuerit rectum, vel in ſuperiori facie, ſi planum ad Horizontem fuerit incli-
natum, erit quoque horologium in facie plani eiuſdem oppoſita deſcribendum, vt in ea, quę à Septentrio-
ne declinat, vel in facie inferiori; ſi tamen omnes partes inuertantur, vt diximus, hoc eſt, ſuperior primũ
mutetur in inferiorem, & quæ poſt hanc mutationem primam dextra eſt, euadat ſiniſtra, & contra. Quæ
omnia ſuo loco perſpicua erunt.
HACTENVS conſtruximus V erticale horologium in plana ſuperficie quacunque, vt illud po-
ſtea in murum, vel planum, quod ad Horizontem rectum eſt, & directò ad meridiem, Septentrionemve
ſpectat, transferri poſſit, ita vt H E, meridiana linea ad Horizontem ſit perpendicularis,
ſtea in murum, vel planum, quod ad Horizontem rectum eſt, & directò ad meridiem, Septentrionemve
ſpectat, transferri poſſit, ita vt H E, meridiana linea ad Horizontem ſit perpendicularis,