1ſum, AB, ſit planum inclinatum AE duplum AB;
certè vbi mobile ex A
peruenit in E per planum AE, diſtat æquè à centro, ac ſi eſſet in B; ſup
pono enim perpendiculares omnes deorſum eſſe parallelas per poſtula
tum; igitur non acceſſit propiùs ad centrum confecto ſpatio AE, quàm
confecto AB; igitur impeditur in plano AE in ea proportione, in qua
AB eſt minor AE, nam haud dubiè AE eſt maior AB, ſit autem dupla v.g.
igitur impeditur non quidem totus motus ſed ſubduplus; in plano verò
AD impeditur iuxta cam proportionem in qua AB eſt minor AD, nec
enim aliunde poteſt impediri, cum ſcilicet impediatur tantùm, quia im
peditur linea ad quam ab ipſa natura determinatus eſt per Th.2. v. g.li
nea deorſum AB; quippè lineæ comparantur inter ſe v.g. AE cum AB,
nam impedimentum lineæ AE in eo tantùm poſitum eſt, quòd difficiliùs
per illam quàm per AB ad centrum feratur mobile, quod certum eſt, cum
imperimentum petatur a difficultate; atqui difficultas motus, qui fit per
lineam AE in eo tantùm eſt, quòd ſit maius ſpatium conficiendum, igi
tur quò maius ſpatium eſt, maior difficultas eſt; igitur quò maior linea
eſt, maius impedimentum eſt.
peruenit in E per planum AE, diſtat æquè à centro, ac ſi eſſet in B; ſup
pono enim perpendiculares omnes deorſum eſſe parallelas per poſtula
tum; igitur non acceſſit propiùs ad centrum confecto ſpatio AE, quàm
confecto AB; igitur impeditur in plano AE in ea proportione, in qua
AB eſt minor AE, nam haud dubiè AE eſt maior AB, ſit autem dupla v.g.
igitur impeditur non quidem totus motus ſed ſubduplus; in plano verò
AD impeditur iuxta cam proportionem in qua AB eſt minor AD, nec
enim aliunde poteſt impediri, cum ſcilicet impediatur tantùm, quia im
peditur linea ad quam ab ipſa natura determinatus eſt per Th.2. v. g.li
nea deorſum AB; quippè lineæ comparantur inter ſe v.g. AE cum AB,
nam impedimentum lineæ AE in eo tantùm poſitum eſt, quòd difficiliùs
per illam quàm per AB ad centrum feratur mobile, quod certum eſt, cum
imperimentum petatur a difficultate; atqui difficultas motus, qui fit per
lineam AE in eo tantùm eſt, quòd ſit maius ſpatium conficiendum, igi
tur quò maius ſpatium eſt, maior difficultas eſt; igitur quò maior linea
eſt, maius impedimentum eſt.
Adde quod vel impedimenti proportio petitur ab angulis vel à Tan
gentibus, vel à ſecantibus; nihil enim aliud adeſſe poteſt; igitur per Ax.
3. poteſt tantùm impediri ab his; ſed proportio impedimenti non poteſt
eſſe ab angulis; quod probatur primò, quia ſi ego quæram à te in qua
proportione motus per AE eſt tardior motu per AB; dices in ea, in qua
angulus EAB eſt maior nullo angulo, quod eſt ridiculum: Equidem di
ceres motum per AD eſſe velociorem motu per AE in ea proportione,
in qua angulus EAB eſt maior angulo BAD, quod tamen falſum eſt; eſſet
enim ferè duplò maior, quod repugnat experimentis omnibus; at ſi accipiam
angulum BA, qui ſit tantùm vnius gradus ſeu minuti, ſitque EAB angu
lus 60. grad. ſi velocitas motus per AI eſſet ad velocitatem motus per
AE vt angulus EAB ad angulum BAI, motus per AI eſſet ſexagecuplò
velocior, quàm per AE, quod eſt abſurdum: Diceret fortè aliquis in to
to angulo 90. GAB diſtribui huius impedimenti motum v.g. ſi angulus
BAI ſit 1.grad. motus per AI amittit tantùm (1/90) ſui motus; ſi angulus D
AB circiter 40.grad. motus per AD amittit tantùm (40/90), & per AE (60/90); cum
ſit angulus BAE 60. grad. igitur motus per AB eſt ad motum per AE
vt 3.ad 1. quod omnibus experimentis repugnat.
gentibus, vel à ſecantibus; nihil enim aliud adeſſe poteſt; igitur per Ax.
3. poteſt tantùm impediri ab his; ſed proportio impedimenti non poteſt
eſſe ab angulis; quod probatur primò, quia ſi ego quæram à te in qua
proportione motus per AE eſt tardior motu per AB; dices in ea, in qua
angulus EAB eſt maior nullo angulo, quod eſt ridiculum: Equidem di
ceres motum per AD eſſe velociorem motu per AE in ea proportione,
in qua angulus EAB eſt maior angulo BAD, quod tamen falſum eſt; eſſet
enim ferè duplò maior, quod repugnat experimentis omnibus; at ſi accipiam
angulum BA, qui ſit tantùm vnius gradus ſeu minuti, ſitque EAB angu
lus 60. grad. ſi velocitas motus per AI eſſet ad velocitatem motus per
AE vt angulus EAB ad angulum BAI, motus per AI eſſet ſexagecuplò
velocior, quàm per AE, quod eſt abſurdum: Diceret fortè aliquis in to
to angulo 90. GAB diſtribui huius impedimenti motum v.g. ſi angulus
BAI ſit 1.grad. motus per AI amittit tantùm (1/90) ſui motus; ſi angulus D
AB circiter 40.grad. motus per AD amittit tantùm (40/90), & per AE (60/90); cum
ſit angulus BAE 60. grad. igitur motus per AB eſt ad motum per AE
vt 3.ad 1. quod omnibus experimentis repugnat.
Secundò probatur, quia ſi fiat inclinata proximè accedens ad AG v.
g.4′.& aſſumatur alia accedens 3′. differentia anguli erit tantùm 2′. cum
tamen differentia longitudinis plani ſeu ſecantis huius, & illius, ſit ma
xima, vt conſtat ex canone ſinuum, igitur non imminueretur motus in
plano inclinato ratione impedimenti contra Th.4. quis enim neget eſſe
maximum impedimentum motus tantum ſpatium, quod conficiendum eſt.
g.4′.& aſſumatur alia accedens 3′. differentia anguli erit tantùm 2′. cum
tamen differentia longitudinis plani ſeu ſecantis huius, & illius, ſit ma
xima, vt conſtat ex canone ſinuum, igitur non imminueretur motus in
plano inclinato ratione impedimenti contra Th.4. quis enim neget eſſe
maximum impedimentum motus tantum ſpatium, quod conficiendum eſt.
Tertiò, omnia experimenta conſentiunt huic Theoremati, & repu
gnant huic propoſitioni quæ petitur ab angulis; adde quod angulus ni
hil prorſus facit ad motum, ſed linea ſeu ſpatium; denique hoc ipſum eſt
quod ab omnibus Mechanicis vulgò ſupponitur perinde quaſi prima
gnant huic propoſitioni quæ petitur ab angulis; adde quod angulus ni
hil prorſus facit ad motum, ſed linea ſeu ſpatium; denique hoc ipſum eſt
quod ab omnibus Mechanicis vulgò ſupponitur perinde quaſi prima