Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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      <p class="folio"> folio </p>
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      <p class="runhead"> Distinctio prima. Capitulum octavum. </p>
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      Onde oxigonio sará il triangolo .abg. E dal ponto .a. caggia il catetto .af. in sula basa .bg.
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      e acioché habiamo .fb., cioé il cadimento di detto catetto dala parte del .b., dirai cosí essere
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      il .bd. al .ba., cosí .be. al .bf. E, perché .af. è catetto sopra .bg. e diciamo con numeri. sia .ab.
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      .20. e .bg. sia .17. e .fb. sia .12. e .bd. sia .5. e .de.4. e .eb.3., sará per quello che habiamo detto, .af.
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      .16. El cui quadrato è .256. Agionto al quadrato .fg., cioé con .25., fanno .281., la cui radici é il la-
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      to .ag. Dico che .fg. è .5., perché .bf. fu fatto .12. E, se multiplicarai la mitá del .af., cioé .8., per la
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      basa, cioé per .17., fanno .136. per l’ area del detto triangolo.
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      E, se la proportione del .be. al .bg. sará in maggiore proportione che ’l .bd. al .ba.,
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      sará l’ angolo .abg. maggiore che ’l retto. Onde il catetto dal ponto .a. cade fuori
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      del triangolo .abg. E sia il catetto .ah. e menise .bg. infino al .h., sará .be. alo .bh.
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      comme .bd. al .ba. E con numeri, sia .ab.20. E .bg. sia .7. E .bd.5. E .de.4. E .eb.
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      .3. Dove .bh. sará .12., che lo troverai se la multiplicazione del .be. in .ba. dividerai per .db., imperoché
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      gli é .be. al .bh. comme .bd. al .ba. E sia ancora .ed. al .ah. comme .bd. al .ba. Onde, divisa multiplicazi-
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      one del .de. in .ba. per .db., ne perverrá il catetto .16., cioé .ah. E, se del .bh., cioé di .12., si togli .bg.,
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      cioé .7., rimarrá .5. per lo cadimento, cioé .gh. Del quale el quadrato, se s’ agiongni al quadrato .ah., cioé a
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      .256., fanno .281. per lo quadrato dela linea .ag. Onde il lato .ag. è radici di .281. e, multiplica-
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      to la mitá del .ah. in .gb., ne perviene .56. per l’ area del triangolo .abg.
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      E, se solamente uno lato del triangolo si pone noto: e vorrai per quello gli altri
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      lati del triangolo e l’ area havere. Comme del triangolo .dez. Del quale il lato .dz.
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      é noto. Torró nela retta .dz. una parte che sia .az. E, dal ponto .a. sopra la retta
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      .ez., meneró la linea .ab. equedistante ala linea .de. E misureró .ab. e .bz. acio-
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      ché sia manifesto al lato del triangolo .abz. E, perché la retta .ab. è equedistante ala retta
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      .de. proportionalmente é comme .za. al .zd. cosí la retta .zb. ala retta .ze. e ancora .ab. al .de.
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      Ma la proportione del .za. al .zd. è nota. Onde e lati .de.ze. saranno noti. Verbi gratia.
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      Sia il lato .dz.18. e .az. sia .6. e .ab. sia .7. e .bz. sia .5. Dove .dz. é al .az.3. cotanti. Onde .de. é
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      .3. cotanti delo .ab. e lo .ez. del .zb. é similmente .3. cotanti. Onde il lato .de. è .21. ez. é .15. e quan-
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      do e lati del triangolo sonno noti fienno note l’ area di detti triangoli. Adunque l’ area del
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      triangolo .dez. sará nota. comme pigliando l’ area del triangolo .azb., che è la radici di </p>
      <p class="main"> E, perché simile è il triangolo .dez. al triangolo .abz., sará l’ area del triangolo .dez. al’ area
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      del triangolo .abz. comme il quadrato delo lato .zd. al quadrato delo lato .za. Comme nela
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      .17a. del sexto de Euclide è manifesto. E, perché la proportione del .dz. al .az. è .3. cotanti, se
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      multiplichi la radici di .216. per .9., harai l’ area del triangolo dato, cioé la radici di .17496., che
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      é apresso a .132 1/4. E cosí usa in </p>
      <p class="main"> Ancora daremo modo di misurare e triangoli secondo uno uso vulgare, el quale
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      debbe usare quel che misura el terreno, in questo modo. Stia il misuratore in sul-
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      l’ angolo maggiore del detto triangolo. E con l’ ochio guardi dove il catetto che
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      si muove da quello angolo debba cadere. E, non sapendo discernere coll’ ochio,
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      habia uno filo de spago o di corda. E l’ uno capo fichi in sul angolo detto e l’ altro filo disten-
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      da infino in sula facia dove tale catetto debba cadere e meni quel filo intorno infino a tan-
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      to che tochi quella facia colla men corda che pó. E quel sia il cadimento del catetto. Ove-
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      ro prostenda quel spago o corda in modo che tochi in .2. luoghi quella facia e quello spatio,
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      che è infra ’ due ponti del tocamento, divida in .2. parti iguali e nel ponto delle due parti, s ‘á
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      il cadimento del catetto. E alora, colla misura nota, misuri quel catetto. E, misurato anco-
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      ra la facia dove tale catetto cade, multiplichi lo catetto per la mitá di detta facia overo la mi-
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      tá di detto catetto per tuta la facia. E harai l’ area di detto triangolo. E, acioché questo chia-
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      ro apaia, sia il triangolo .abc. avente il lato .bc. maggiore che gli altri, cioé maggiore che l’
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      .ab. e’ l .bc. Onde dal’ angolo .a. é da menare il catetto sopra il lato .bc. e, se ’l lato .ab. è iguale al
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      lato .ac., cadrá il catetto nel mezzo del lato .bc. E, se sará minore, cadrá inverso il .b. E, se sará
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      maggiore, cadrá inverso il .c. Onde stará il misuratore sopra il ponto .a. e considererá ove dal
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      detto ponto .a. el catetto debba cadere sopra linea .bc. La qual cosa fatto ficchi lo filo in sul
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      ponto .a. e istendilo sopra la linea .bc. E terala con mano sopra il ponto .d., cioé un poco fuo-
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      ri del triangolo. E menala inverso il .c., infino a tanto che ’l ponto .d. tocchi la linea .bc. E sia
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      il loro contatto il ponto .e., dove lo filo .ae. sia quel medesimo che ’l filo .ad. Dipoi mena il fi-
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      lo in verso il .b. infino a tanto che ’l ponto .d. tocchi la linea .bc. che sia il ponto .f., cioé che ’l filo
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      .af. sia quel medesimo che ’l filo .ad. E dividasi la linea .ef. in .2. parti sopra il ponto .h. E dal
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