Theodosius <Bithynius>; Clavius, Christoph - Theodosii Tripolitae Sphaericorum libri tres

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2311 maximi ſunt, qui per ſphæræ centrũ ducũtur, & c. Quod erat demonſtrandũ.

THEOREMA 6. PROPOS. 7.

118.

SI in ſphæra ſit circulus, à centro autem ſphæ-
ræ ad centrum circuli connectatur recta linea, con
nexa linea ad circuli planum recta erit.

IN ſphæra A B C, cuius centrum D, ſit circulus B F C G, cuius centrũ
E: Et recta D E, connectat duo centra D, E. Dico D E, rectam eſſe ad planũ
circuli B F C G. Ductis enim duabus diametris vtcunque B C, F G, in circu
lo, ducantur ab earum extremis ad D, centrum ſphæræ rectæ lineæ, B D,

15[Figure 15] C D, F D, G D, quæ omnes inter ſe æqua-
les erunt, cum à centro ſphæræ ad eius ſuper
ficiem cadant: Sunt autem & B E, C E, F E,
G E, ſemidiametri circuli B F C G, æquales.
Igitur duo triangula D E B, D E C, duo la-
tera D E, E B, duobus lateribus D E, E C,
& baſim D B, baſi D C, æqualem habent; ex
quo fit, angulos D E B, D E C, æquales, at-
228. primi. que adeò rectos eſſe. Recta igitur D E, rectę
B C, ad rectos inſiſtet angulos. Non aliter
oſtendemus, rectam D E, rectæ F G, ad re-
ctos angulos inſiſtere. Quamobrem & pla-
no circuli B F C G, per rectas B C, F G, du-
334. vndec. cto ad rectos angulos inſiſtet. Si igitur in ſphæra ſit circulus, & c. Quod oſten
dendum erat.

THEOREMA 7. PROPOS. 8.

449.

SI ſit in ſphæra circulus, & à centro ſphæræ ad
circulũ ducatur perpendicularis, quæ ad vtramq;
partẽ producatur, cadet ea in polos ipſius circuli.

IN ſphæra A B C D,

16[Figure 16] cuius centrum E, ſit cir-
culus B G D H, in cuius
planum à centro ſphæræ
5511. vndec. E, per pendicularis dedu
cta ſit E F, quæ in vtram-
que partem protracta ca
dat in ſuperficiem ſphæ-
ræ ad puncta A, C. Dico
A, C, polos eſſe circuli
BGDH. Cadet em̃ per-
pendicularis E F, in

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