mme e due triangolari, una delle
quali superficie parallelogramme si vede apertamente risoluta in una linea e
due parallele opposte con due altre parallele pure opposte dalle quali è
contenuto e terminato lo spatio parallelogrammo ADEF. che è una delle dette
superficie: e così anchora gli angoli del detto spatio si vedano risoluti in
una linea. </s>
<s>Ma si può dimostrare in questo modo. </s>
<s>Sia il lato AB. uguale al lato DC. perciochè ABCD è parallelogrammo, come si
dimostra da Euclide, el lato AE. è uguale al lato AB. Adunque è ancho uguale
al lato DC. Ma DC. è lato di parallelogrammo, adunque ancho AE sarà lato di
parallelogrammo. </s>
<s>Onde si è già truovato un lato del parallelogrammo. </s>
<s>Oltre acciò sia il lato FC. uguale al lato BE. per la medesima ragione el
lato FD è uguale al lato FC. adunque FD è uguale a BE. Ma il lato BE. è lato
di parallelogrammo, adunque FD anchora sarà lato di parallelogrammo. </s>
<s>E però si sarà truovato un altro lato del parallelogrammo. </s>
<s>Onde nella linea AF già sono i lati AE e DF del parallelogrammo. </s>
<s>I quali son fra loro uguali; perciochè sono uguali a’ medesimi lati de’
parallelogrammi posti fra le medesime parallele. </s>
<s>Oltre acciò sia il lato AD uguale al BC. el lato EI. anchora al BC. non
possono non essere uguali fra loro pel primo assioma d’Euclide. </s>
<s>Ma il lato BC. è lato di parallelogrammo, adunque AD, ed EF sono due lati di
parallelogrammo fra loro uguali, come s’è già dimostrato; di maniera che si
son già truovati due altri lati del parallelogrammo, ciò sono AD. EF.
Congiongansi i lati AE. DF. FE. DA. e formino quattro angoli ADF. DFE. DAE.
EFD. si sarà formato il parallelogrammo AEFD uguale a’ parallelogrammi
rimanenti pel medesimo assioma. </s>
<s>Ma tutti i lati di questo
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parallelogrammo sono nella linea AF e
così gli angoli e per conseguenza ancho lo spatio; adunque il
parallelogrammo AEDF è tutto nella linea AF. E però sarà vero che la
superficie parallelogramma e le quattro parallele opposte e gli angoli
parimente opposti terminanti lo spatio, sieno tutti risoluti in una linea. </s>
<s>Il che intendevamo dimostrare. </s>
<s>Nella Prospettiva anchora non è dubbio alcuno, che l’angolo si risolve in una
linea; perciochè lo spatio di qualunque figura, secondo la position
dell’occhio nostro talvolta apparisce in una linea, cioè quando l’occhio e
parallelo all’obbietto piano o quando amendue sono per diritta linea
opposti; perciochè nella Prospettiva si danno tre positioni dell’occhio,
cioè o sopra l’obbietto o sotto, o rincontra ad esso e per diritto. </s>
<s>Quando è sopra l’obbietto, si vede tutto ‘l piano; quando è sotto non si
vede, ma quando è rincontra per linea diritta, si vede in una linea. </s>
<s>Ma ritorniamo alle ragion geometriche e diciamo che Euclide nel dimostrar la
tredicesima del primo mostra la differenza, che è fra le linee che sono per
diritto, e quelle che non sono, cioè che quelle che non sono, cadendovi
sopra una linea formano due angoli non uguali a due retti, e per conseguenza
non uguali fra loro: ed esse formano un angolo ottuso; ma quelle che son per
diritto insieme, cadendovi sopra una perpendicolare costituiscano due angoli
uguali a due retti; e uguali fra loro. </s>
<s>Facciasi il detto angolo più largo, continuamente le due linee verranno per
diritto e però le due linee diverranno una linea, e l’angolo si risolvarà in
essa. </s>
<s>Da queste cose adunque si rende chiaro che l’angolo posto nel piano o nella
linea retta si risolva nella linea retta e nel piano. </s>