Alvarus, Thomas, Liber de triplici motu, 1509

Table of contents

< >
[5.] Capitulum quintum / in quo ponuntur regule ſiue concluſiones velocitatis et tar­ditatis motus penes proportionem pro­portionum conformiter ad intentionem calculatoris.
[6.] Sextum capitulum / in quo ponūtur alique obiectiones contra aliquas concluſiones ſuperioris capitis.
[7.] Septimum capitulum / in quo inquiri­tur: vtrum aliqua potentia non varia-riata per medium vniforme aut diffor-me, vniformiter ad non gradum vel ad gradum ſuum motum remittere aut in­tendere valeat.
[8.] Capitulū octauū / in quo inquiritur an due potentie īequales idē mediū īuariatū tran-ſeūtes valeãt vniformiter remittere aut intē­dere motum ſuum per ambarū vel alterius earum variationem.
[9.] Capitulum nonum / quod obiicit cõcluſioni­bus duoꝝ p̄cedentium capitum.
[10.] Capitulum decimum / in quo oſten-ditur, et traditur noticia velocitatis motus penes cauſam in medio vni-formiter difformi quieſcente: poten-tia continuo variata.
[11.] Capitulum vndecimum / in quo pulchre admodum comparantur motus diuerſa-rum potentiarum in eodem medio vnifor­miter difformi inuariato mouentium per earum potentiarum vniforme crementum
[12.] Capitulum duodecimum: aliqui-bus predictarum concluſionum pre-cedentium capitum obiiciens.
[13.] Capitulum tridecimum / in quo ponū­tur alique concluſiones velocitatē mo­tus penes cauſam declarãtes in medio non reſiſtente in quo eſt progreſſio la-titudinis reſiſtentie vniformiter diffor­mis: gradu intenſiori quieſcente.
[14.] Quartumdecimum capitulum: in quo ponuntur concluſiones de velo-citate motus in medio non reſiſtente, in quo eſt progreſſio ſiue extenſio la-titudinis reſiſtentie nõ gradu aut ex­tremo remiſſiori quieſcente inſequē-do ordinem et modum calculatoris.
[15.] Quindecimum caput / quod obiicit ali-quibus que dicta ſunt in precedentibꝰ duo­bus capitibus: inferendo aliquas conclu-ſiones de velocitate motus in reſiſtētia dif­formiter difformi progrediente per medi-um non reſiſtens: et in latitudine vniformi­ter difformi condenſante ſe ad non quãtū in medio non reſiſtente.
[1.] Capitulū ṗmū / in quo ponūtur aliq̈ cõia elemēta ī hac materia definitiões vcꝫ diuiſionibꝰ adiunctis
[2.] Capitulum ſecundum / in quo inueſtiga­tur diſputatiue et per modum queſtionis penes quid attendi habeat motus loca-lis difformis quo ad ſubiectum velocitas
[3.] Capitulū tertiū / in quo oſtendit̄̄ modꝰ cogno-ſcendi ſiue cõmenſurandi motū vniformieer diffor-mem et difformiter difformem quo ad tempus quo ad velocitatem et tarditatem in omni ſpecie .etc̈. In oī ſpecie ꝓportiõis rõnalis et irrõalis per modū q̄ſtiõis ꝓcedendo.
[4.] Capitulum quartum in quo diſputatiue īquiritur quõ motus difformis quo ad ſubiectū et tp̄s ſimul: pa­riter motus mixti veloci­tas cognoſci debeat.
[1.] Capitulū primū in quo diſputatiue inquiritur. Quid ſi raritas et dēſitas et penes q̇d raritatis et dēſitatis intēſio et rarefactiõis et condenſationis ſit velocitas attendenda.
[2.] Secundū capitulū huiꝰ tractatus / in quo ſolito pro more diſputatiue inquirimus penes quid velo­citas augmētationis attendi habeat.
[1.] Capitulum primuꝫ in quo diſputatiue inquirit̄̄ penes quid motus alterationis velocitas attendi habeat.
[2.] Capitulum ſecundum in quo agitur de intenſione et remiſ-ſione formarum.
[3.] Caput .3.4. tractatus inquireas diſpu­tatiue. An qualitates contrarie ſe com-patiantur.
[4.] Capitulū q̈rtū / in quo principalr̄ q̄rit̄̄ penes quid attendi intenſio qualitatis difformis debeat.
[5.] Capitulum quintum inquirens penes quid gradus ſummi inductio ſit attendenda.
< >
page |< < of 290 > >|
23 uatiõis puta partes aliquote .b. et partes aliquo­
te
.d. / vt patet ex ſexta ſuppoſitione: et qualibet illa­
rum
in .b. equalis erit ipſi .a. quia antea erat equa­
lis
: ēt quelibet in .d. et equalis ipſi .c. eadē ratione /
igitur
.c. eſt pars aliquota .d. illius denominatio-
nis
cuius .a. eſt pars aliquota .b. / quod fuit probã-
dum
.
Et ſic patet: ſecunda pars ſuppoſitionis: et
prima
patet de ſe: quia vter talium numerorum
habet
ad talem partem aliquotam ſui ꝓportionē
duplam
q2 eſt ſua medietas
Continet eteuim eam
bis
: igitur ad eam habet proportionem duplam.
Ex iſta ſuppoſitione ſequitur: ſi vtra illaruꝫ
quantitatum
ſiue numerorum ſit diuiſorum in ꝑ-
tes
aliquotas eiuſdem denominationis ꝑdat vnã
talē
partē aliquotã adequate: eq̈le proportionem
deꝑdit
Patꝫ / q2 eq̈lē ꝓportionē vter hab3 ad ag­
gregatū
ex oībꝰ dēpta vna / vt ptꝫ ex .8. ſuppoſitiõe
et
illam deperdit / vt conſtat igitur.
Sequitur ſe­
cundo
/ ſi vter duorum numerorum ſit diuiſus
in
ꝑtes aliquotas eiuſdē denominatiõs: et acq̇rat
vnã
illarum partiū ſupra ſe p̄ciſe eq̈le ꝓportionē
acquirit
vter
Patet ex priori correlario. q2 quã­
do
vter illorum illam partem deperdit equalem
ꝓportionē
deperdit / ergo quando acquirit equa-
lem
acquirit: igitur.
Nona ſuppoſitio Si duo numeri in­
equales
ſiue quantitates ſe habeant in aliqua ꝓ-
portione
: et maior illorum deperdat aliquam pro­
portionem
ſtante minori inuariato: tunc ꝓportio
inter
maiorē et minorē deꝑdit illã ꝓportionē quã
deꝑdit
maior adeq̈te.
dūmõ minor ſēꝑ maneat mi­
nor
.
vt ſi ꝓportionis eſt inter .8. et .4. maior nūe­
rus
puta octonariꝰ ꝑdat ꝓportionē ſexquitertiaꝫ
que
eſt octo ad ſex illam ꝓportionem deperdit ꝓ-
portio
que eſt inter octo et quattuor.
Probatur / et
ſint
.a.b. numerus maior et .c. numerus minor in-
ter
quos ſit proportio .g. ſit .b. numerus maior
c
. / et manifeſtum eſt / ꝓportio .a.b. ad .c. componi-
tur
ex proportione .a.b. ad .b et .b. ad .c. vt poſtea vi­
debitur
.
Deperdat igitur numerus maior ꝓpor-
tioneꝫ
que eſt .a.b. ad .b. / et arguitur ſic / ꝓportio .g.
componebatur
antea ex proportione .a.b. ad .b.
et
.b. ad .c. modo non manet niſi proportio .b. ad .c. /
igitur
proportio .g. ꝑdit ꝓportionē ab. ad .b. et illã
deperdat
numerus maior / igitur.
Decima ſuppoſitio Si duo numeri
ſiue
quantitates inequales ſe habeant in aliqua
proportione
: et minor deperdat aliquam propor­
tionem
ſtante moiore: illam proportionem acqui­
rit
proportio que eſt inter maiorem quantitatem
et
minorem.
et ſi tantam proportionem deperdat
quantitas
maior ſicut minor: tunc proportio in-
ter
maiorem et minorem nec augetur nec diminui­
tur
: ſed ſemper manet equalis extremis manenti-
bus
quãtitatis.
vt ſi proportionis que eſt inter .8.
et
.quattuor. minor numerus perdat proportionē
duplam
ſtante maiore proportio inter maiorem
et
minorem acquirit proportionem duplaꝫ: et ſi
numerus
minor perdit duplã etiaꝫ maior perdat
duplã
: illi numeri manebūt in eadem proportiõe
in
qua antea ſe habebant.
Erunt enim tn fine
4
. et .2.
Probatur prima pars ſuppoſitionis. et
ſint
.a. numerus maior et .b.c. numerus minor īter
quos
ſit proportio .g. et īuariato .a. perdat nume-
rus
minor proportionē que eſt .b.c. ad .c. / et manife­
ſtum eſt / in fine proportio īter illos numeros cõ-
ponetur
ex proportione .a. ad .b.c. et .b.c. ad .c. et an­
tea
proportio illa inter illos numeros puta .g. e-
rat
preciſe proportio .a. ad .b.c: et modo ꝓportio
inter
illos numeros cõponitur ex illa ꝓportione
g
. que eſt .a. ad .b.c. et ex proportione .b.c. ad .c. / ergo
acquiſiuit
ꝓportionē que eſt .b.c. ad .c. et illam de-
perdit
quantitas minor .b.c. / igitur ꝓpoſitū.
Se-
cunda
pars facile deducitur ex prima et penultīa
ſuppoſitione
: quoniam quantam ꝓportionem de­
perdit
quantitas minor tantam acquirit ꝓportio
inter
maiorem et minorem ſtante maiore: vt patet
ex
priori parte iſtius ſuppoſitionis: et quantam ꝓ­
portionem
deperdit quantitas maior tantam de­
perdit
proportio inter ipſam et minorē quantita­
tem
ſtante minore: vt patet ex penultima: igitur ſi
tantam
ꝓportionem deꝑdat maior quantitas ſi-
cut
deperdit minor quantitas: proportio illa in­
ter
maiorē et minorem nullã proportionē acquirit
nec
deperdit: et ſic in illas quantitates manet
eadem
proportio.
Ex quo ſequitur / ſi tantam
proportioneꝫ
adequate acquirat quãtitas minor
quantam
acquirit quãtitas maior: ſemper mane­
bit
eadem proportio.
Probatur / quia ſi ille quan­
titates
illas proportiones equales quas acquiſi-
uerunt
deperdant manebunt in eadem proportio­
ne
in qua modo ſe habent: et illa eſt proportio in
qua
ſe habebant ante acquiſitionem illarum pro­
portionum
equaliū: igitur quando quãtitates ac­
quirunt
ꝓpportiones equales ipſe manet in eadē
proportione
in qua ſe habebant antea.
Undecima ſuppoſitio. Quecū pro­
portio
eſt inter aliquos numeros ſiue quãtitates
talis
eſt inter partes aliquotas conſimilis deno-
minationis
.
vt qualis eſt proportio inter .8. et .4.
talis
eſt intermedietatē .8. et medietateꝫ .4. et quar­
tam
.8. et quartam .4.
Probatur / ſint duo numeri
primus
.a.b.c. ſecundus .d.e.f. diuiſi in partes ali-
quotas
eiuſedem denominationis puta primus in
a
.b.c. et ſecundus in .d.e. et .f. / tunc dico / qualis eſt
proportio
.a.b.c. ad .d.e.f. talis eſt .c. ad .f.
Quod ꝓ­
batur
ſic.
et ſit inter illos numeros ſiue quantita­
tes
.g. ꝓportio: et deperdat numerus maior .a. per­
tem
aliquotam et minor .d. partem aliquotam cõ­
ſimilis
denominationis: et manifeſtum eſt / quã­
tam
proportionem deperdit numerus maior tan­
tam
deperdit numerus minor / vt patet ex prīo cor­
relario
octaue ſuppoſitionis / ergo reſidui numeri
adhuc
manent in eadē proportione puta .g.
Pa-
tet
conſequentia ex ſeunda parte decime ſuppoſi­
tionis
: et reſidui numeri puta .b.c. et .e.f. adhuc ma­
nent
diuiſi in partes aliquotas eiuſdem denomi-
nationis
/ vt patet ex ſexta ſuppoſitiõe: perdat igi­
tur
numerus maior .b. partem aliquotam et nume­
rus
minor .e. partem aliquotam: et ſequitur / eq̈­
ꝓportionē deperdit nūerꝰ maior et nūerꝰ minor /
vt
argutū eſt: ergo reſidui numeri manent in ca­
dem
proportione in qua antea ſe habebant puta
g
. / vt patet ex ſecunda parte decime ſuppoſitionis
et
reſidui numeri ſunt .c. et .f. / ergo c. et .f. ſe habent
in
.g. proportione et .c. et .f. ſunt ꝑtes aliquote eiuſ­
dem
denominationis datorum numerorum ſe ha­
bentium
in .g. proportione: igitur in quacun por­
portione
ſe habent alique quantitaters in eadem
ſe
habent ſue partes aliquote eiuſdem denomina­
tionis
/ quod fuit probandum.
Et hac ſuppoſi-

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original
  • Regularized
  • Normalized

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index