230215ASTRONOMIQUE. Liv. VI. Chap. I.
la diviſion du bord ſe diviſe en 60 minutes, par le moyen d'onze
cercles concentriques, & de 6 lignes droites tranſverſales, comme
la figure 6 le marque. Les diſtances tranſverſales ſon égales entr'-
11Fig. 6. elles, mais celles des cercles ſont inégales. Néanmoins cette iné-
galité n'eſt preſque pas ſenſible ſi nous ſuppoſons le raïon du quart
de cercle de 3 pieds, & la diſtance entre les 2 cercles extérieurs, d'un
pouce. Car ſi nous prenons l'arc AE du cercle extérieur de 10 m. &
que l'on tire au centre C du quart de cercle les raïons ADC, EBC,
leſquels rencontrent le cercle intérieur aux points D & B, l'arc DB
ſera auſſi de 10 minutes: (l'on ſuppoſe ici que la figure 6 eſt po-
ſée ſur le Limbe de l'inſtrument, figure 1.)
cercles concentriques, & de 6 lignes droites tranſverſales, comme
la figure 6 le marque. Les diſtances tranſverſales ſon égales entr'-
11Fig. 6. elles, mais celles des cercles ſont inégales. Néanmoins cette iné-
galité n'eſt preſque pas ſenſible ſi nous ſuppoſons le raïon du quart
de cercle de 3 pieds, & la diſtance entre les 2 cercles extérieurs, d'un
pouce. Car ſi nous prenons l'arc AE du cercle extérieur de 10 m. &
que l'on tire au centre C du quart de cercle les raïons ADC, EBC,
leſquels rencontrent le cercle intérieur aux points D & B, l'arc DB
ſera auſſi de 10 minutes: (l'on ſuppoſe ici que la figure 6 eſt po-
ſée ſur le Limbe de l'inſtrument, figure 1.)
Mais ſi on tire les droites tranſverſales AB, LE, leſquelles s'entre-
coupent au point F, je dis que F eſt le point milieu de la diviſion par
lequel doit paſſer le cercle du milieu, car il y a même raiſon de l'arc
AE, à l'arc BD, que l'on peut confiderer comme lignes droites, que
de AF à FB. Or le raïon qui partant du centre C diviſe en 2 par-
ties égales l'angle au centre, compris par les raïons CDA, CBE,
rencontrera la tranſverſale AB au même point F: car il eſt évident
que CA eſt à CB, comme les diviſions de la baſe AB du triangle
rectiligne ACB; mais comme CA eſt à C B, ainſi AE eſt à D B,
c'eſt pourquoi AE eſt à DB, comme les diviſions de la baſe AB,
faites par le raïon qui diviſe en 2 l'angle ACB, & par couſequent
le point F ci-devant trouvé dans la droite tranſverſale AB, ſera le
poins milieu de la diviſion.
coupent au point F, je dis que F eſt le point milieu de la diviſion par
lequel doit paſſer le cercle du milieu, car il y a même raiſon de l'arc
AE, à l'arc BD, que l'on peut confiderer comme lignes droites, que
de AF à FB. Or le raïon qui partant du centre C diviſe en 2 par-
ties égales l'angle au centre, compris par les raïons CDA, CBE,
rencontrera la tranſverſale AB au même point F: car il eſt évident
que CA eſt à CB, comme les diviſions de la baſe AB du triangle
rectiligne ACB; mais comme CA eſt à C B, ainſi AE eſt à D B,
c'eſt pourquoi AE eſt à DB, comme les diviſions de la baſe AB,
faites par le raïon qui diviſe en 2 l'angle ACB, & par couſequent
le point F ci-devant trouvé dans la droite tranſverſale AB, ſera le
poins milieu de la diviſion.
Or nous avons ſuppoſé que AC eſt à CB, comme 36 pouces ſont
a 34; donc AB eſt à AF, comme 71 à 36. C'eſt pourquoi ſi la lar-
geur d'un pouce ou de 12 lignes, qui eſt la meſure ſuppoſée de AB,
eſt diviſée en 71 parties égales, la partie AF en aura 36, laquelle ſe-
ra plus grande d'un demi ou d'environ un douziéme de ligne, que
la moitié de AB, qui n'eſt que 35 & demi. Cette difference n'eſt
d'aucune conſequence, & peut ſans aucune erreur ſenſible, ſe ne-
gliger dans la diviſion du milieu, & à plus forte raiſon dans les
autres, où elle eſt moindre.
a 34; donc AB eſt à AF, comme 71 à 36. C'eſt pourquoi ſi la lar-
geur d'un pouce ou de 12 lignes, qui eſt la meſure ſuppoſée de AB,
eſt diviſée en 71 parties égales, la partie AF en aura 36, laquelle ſe-
ra plus grande d'un demi ou d'environ un douziéme de ligne, que
la moitié de AB, qui n'eſt que 35 & demi. Cette difference n'eſt
d'aucune conſequence, & peut ſans aucune erreur ſenſible, ſe ne-
gliger dans la diviſion du milieu, & à plus forte raiſon dans les
autres, où elle eſt moindre.
On peut, au lieu de faire les tranſverſales en ligne droites, les
faire en portion d'un cercle qui paſſeroit par le centre de l'Inſtru-
ment, & par le le premier point & le dernier de la même tranſver-
fale; alors il n'y auroit qu'à diviſer cette portion de circonference
circulaire en 10 parties égales, & l'on auroit les points exacts par
où doivent paſſer les onze cercles concentriques.
faire en portion d'un cercle qui paſſeroit par le centre de l'Inſtru-
ment, & par le le premier point & le dernier de la même tranſver-
fale; alors il n'y auroit qu'à diviſer cette portion de circonference
circulaire en 10 parties égales, & l'on auroit les points exacts par
où doivent paſſer les onze cercles concentriques.
Il eſt facile de calculer le raïon de ce cercle, &
de donner cette fi-
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