230208CAPO VIII.
Dunque ſuppoſto il lato del triangolo equilatero eſſer
1000, trouo la ſua area nel modo commune à tutti li trian-
goli, cioè dalla metà del giro di tutto il triangolo ſottraendo
ciaſcuno de’lati, e moltiplicate inſieme le trè differenze, e
queſto prodotto moltiplicato per la detta metà del giro, cauo
la radice quadrata, che ſarà l’area cercata. Perciò eſſendo
vn lato 1000, tutto il giro è 3000, e la metà 1500; dunque
le trè differenze ſono 500, 500, 500, le quali moltiplicate
inſieme, fanno 125000000, e queſto prodotto moltiplicato
per 1500 metà del giro del triangolo, dà 187500000000;
la cui radice quadrata è 433012 area del dato triangolo
equilatero.
1000, trouo la ſua area nel modo commune à tutti li trian-
goli, cioè dalla metà del giro di tutto il triangolo ſottraendo
ciaſcuno de’lati, e moltiplicate inſieme le trè differenze, e
queſto prodotto moltiplicato per la detta metà del giro, cauo
la radice quadrata, che ſarà l’area cercata. Perciò eſſendo
vn lato 1000, tutto il giro è 3000, e la metà 1500; dunque
le trè differenze ſono 500, 500, 500, le quali moltiplicate
inſieme, fanno 125000000, e queſto prodotto moltiplicato
per 1500 metà del giro del triangolo, dà 187500000000;
la cui radice quadrata è 433012 area del dato triangolo
equilatero.
Ora volendoſi illato d’vn quadrato vguale al dato trian-
golo, prendo la quarta parte dell’area trouata del triangolo,
& è 108253, e queſta è l’area del triangolo, che è la quarta
parte del quadrato vguàle al dato triangolo. Et in queſto
piccolo triangolo, quarta parte del quadrato li lati poſti, co-
me 1000, la baſe è 1414 ℞ 2000000. Dunque perche li
triangoli ſimili ſono nella proportione duplicata de’lati, cioè
le lor’aree ſono come li quadrati de’lati homologi, per la
19. del lib. 6, trouata l’area corriſpondente à queſti trè lati
ne’termini della proportione conoſciuta, ſe ſi farà come l’area
trouata all’area conoſciuta 108253, così il quadrato della
baſe 1414 ad vn’altro verrà il quadrato della baſe, che ſi cer-
ca. Quindiè, che data la proportione de’lati del triangolo
1000, 1000, 1414, ſi troua l’area 499999: ecosì come
queſta à 108253, così il quadrato della baſe, che è 2000000
(ouero 1999396 ſe ſi prende per baſe 1414 preciſamente)
à 433012, quadrato della vera baſe, che ſi cerca; quale per-
ciò ſarà 658 +, etale ſarà illato del quadrato vguale al da-
to triangolo.
golo, prendo la quarta parte dell’area trouata del triangolo,
& è 108253, e queſta è l’area del triangolo, che è la quarta
parte del quadrato vguàle al dato triangolo. Et in queſto
piccolo triangolo, quarta parte del quadrato li lati poſti, co-
me 1000, la baſe è 1414 ℞ 2000000. Dunque perche li
triangoli ſimili ſono nella proportione duplicata de’lati, cioè
le lor’aree ſono come li quadrati de’lati homologi, per la
19. del lib. 6, trouata l’area corriſpondente à queſti trè lati
ne’termini della proportione conoſciuta, ſe ſi farà come l’area
trouata all’area conoſciuta 108253, così il quadrato della
baſe 1414 ad vn’altro verrà il quadrato della baſe, che ſi cer-
ca. Quindiè, che data la proportione de’lati del triangolo
1000, 1000, 1414, ſi troua l’area 499999: ecosì come
queſta à 108253, così il quadrato della baſe, che è 2000000
(ouero 1999396 ſe ſi prende per baſe 1414 preciſamente)
à 433012, quadrato della vera baſe, che ſi cerca; quale per-
ciò ſarà 658 +, etale ſarà illato del quadrato vguale al da-
to triangolo.